东北大学2013年大学物理下课件机械振动

1、1 本学期讲授内容本学期讲授内容 机械振动与机械波机械振动与机械波 波动光学波动光学 光的干涉光的干涉 光的衍射光的衍射 光的偏振光的偏振 热热 学学 气体动理论气体动理论 热力学基础热力学基础 量子物理量子物理 热辐射与黑体辐射热辐射与黑体辐射 光电效应与康普顿效应光电效应与康普顿效应 玻尔理论玻尔理论 量子力学基础量子力学基础 2 第第9章作章作 业业 一、教材选择填空题一、教材选择填空题 15；计算题：；计算题：13，14，18 二、附加选择题二、附加选择题 1、一沿、一沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为，周期为T，振动，振动 方程用余弦函数表示，

2、如果该振子的初相为方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为 ，则，则t=0时，质点时，质点 的位置在：的位置在： (A)过过 处处, ,向负方向运动向负方向运动(B) 过过 处处, ,向正方向运动向正方向运动 (C)过过 处处, ,向负方向运动向负方向运动(D) 过过 处处, ,向正方向运动向正方向运动 3 4 Ax 2 1 Ax 2 1 Ax 2 1 Ax 2 1 2、一物体作简谐振动，振动方程为：一物体作简谐振动，振动方程为：x=Acos( t+ /4 )在在 t=T/4(T为周期为周期)时刻，物体的加速度为：时刻，物体的加速度为： (A) (B) (C) (D) 2 2 2 A 2 2 3

3、 A 2 2 3 A 2 2 2 A 3 1:一物体沿一物体沿x轴做简谐运动，振幅轴做简谐运动，振幅A = 10.0cm， 周期周期T = 2.0s。当。当t = 0时，物体的位移时，物体的位移x0= -5cm，且向，且向x轴负轴负 方向运动。求：方向运动。求： (1)简谐运动方程；简谐运动方程； (2)t = 0.5s时，物体的位移；时，物体的位移； (3)何时物体第一次运动到何时物体第一次运动到x = 5cm处？处？ (4)再经过多少时间物体第二次运动到再经过多少时间物体第二次运动到x = 5cm处？处？ 三、附加计算题三、附加计算题 2、一物体沿一物体沿x轴做简谐振动轴做简谐振动, ,振

4、幅振幅A = 0.12m, ,周期周期T = 2s. .当当t = 0时时, ,物体的位移物体的位移x = 0.06m, ,且向且向x轴正向运动轴正向运动. .求求:(1)此简此简 谐振动的表达式谐振动的表达式;(2)t = T/4时物体的位置、速度和加速度时物体的位置、速度和加速度;(3) 物体从物体从x = -0.06m, ,向向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所轴负方向运动第一次回到平衡位置所 需的时间需的时间 4 ) 3 cos(12. 0 tx m306. 0) 3 5 . 0cos(12. 0) s5 . 0( tx )m/s(306. 0) 3 cos(12. 0 )m/s(06

5、. 0) 3 sin(12. 0 222 ta tv 305. 0) s5 . 0()2( ) 3 2 cos(10. 0) 1 ( tx tx s 1)3( ts 3 2 3 2 )4( t 5 3、由质量为由质量为M的木块和倔强系数为的木块和倔强系数为k的轻弹簧组成一在光的轻弹簧组成一在光 滑水平台上运动的谐振子滑水平台上运动的谐振子, ,如图所示如图所示, ,开始时木块静止在开始时木块静止在o o 点点, ,一质量为一质量为m的子弹以速率的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在沿水平方向射入木块并嵌在 其中其中, ,然后木块然后木块( (内有子弹内有子弹) )作谐振动作谐振动, ,若以子

6、弹射入木块并若以子弹射入木块并 嵌在木块中时开始计时嵌在木块中时开始计时, ,求系统的运动方程。求系统的运动方程。 ) 2 cos( )( 0 t Mm k Mmk mv x 6 本章讲授内容：本章讲授内容： 1 简谐振动简谐振动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位 2 旋转矢量旋转矢量 3 单摆和复摆单摆和复摆 4 简谐运动的能量简谐运动的能量 5 简谐运动的合成简谐运动的合成 第第9章章 振动振动 7 振动有各种不同的形式振动有各种不同的形式: : 机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 广义振动广义振动：任一物理量：任一物理量( (如位移、电流等如位移、电流等) )在某在某 一数值附近

7、反复变化。一数值附近反复变化。 如如心跳心跳等等 振动分类振动分类: : 受迫振动受迫振动 自由振动自由振动 阻尼自由振动阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动 ( (简谐振动简谐振动) ) 无阻尼自由无阻尼自由谐振动谐振动 无阻尼自由振动无阻尼自由振动 第九章第九章 振动振动 8 9-1,2,3,4 简谐振动简谐振动 简谐振动简谐振动( (Simple harmonic) )的特征的特征 1.弹簧振子弹簧振子 动力学及运动学规律动力学及运动学规律makxf 则有则有 m k 2 m x m k a x dt xd 2 2 2 )cos( tAx 令令 即即 9 2. .单摆单摆动

8、力学及运动学规律动力学及运动学规律: : sin 2 2 l g dt d 令令 )cos(: 0 t则则得得 2 2 2 dt d ml l g 2 即即 2 2 2 dt d )5( 转动正向转动正向 sinmglM l g mg l 10 2 2 d d t Jmgl J mgl 2 令令 l gm 转动正向转动正向 mgl 0 d d 2 2 2 t 任意形状、小角度、无摩擦、自由摆动任意形状、小角度、无摩擦、自由摆动 3.3.复摆（物理摆）复摆（物理摆） 2 2 d d t J )cos( m t O * *C sinmglM J 11 谐振动特征总结谐振动特征总结: : (1).回

9、复力或回复力矩回复力或回复力矩 (2).加速度或角加速度加速度或角加速度 (3).运动方程运动方程 kM或或 2 或 )cos( 0 t或或 kxf xa 2 )cos( tAx )cos( 2 tAa )sin(tAv 可依据上述特征证明一些可依据上述特征证明一些 实验是否为简谐振动实验是否为简谐振动 例如：竖直自由弹簧振子；浮子等例如：竖直自由弹簧振子；浮子等 12 二二 描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量 1. 振幅振幅 A 表示物体在振动过程中偏离平衡位置表示物体在振动过程中偏离平衡位置 的最大位移。的最大位移。其大小与初始条件有关其大小与初始条件有关 cos 0 Ax sin

10、0 Av 利用利用 则有则有 2 0 2 0 )( v xA )cos( tAx )sin(tAv 当当t=0时时 13 2 周期周期T： 频率频率v： 指完成一次全振动所需要的时间指完成一次全振动所需要的时间 指单位时间内所发生的全振动的次数指单位时间内所发生的全振动的次数 二者大小只与系统结构有关二者大小只与系统结构有关, ,根据定义应有根据定义应有: : 圆频率圆频率 ： 指指2 秒秒内所发生的全振动的次数内所发生的全振动的次数. . 对于弹簧振子对于弹簧振子: :2 m k 对于单摆对于单摆: : 2 l g k m T 2 g l T 2 2 T 1 14 3. .相位相位 )cos

11、(tAx )cos( 2 tAa )sin(tAv因有因有: : 可见可见: t+ 是决定是决定t 时刻时刻 状态的物理量状态的物理量 (1) ( t + + )是是 t 时刻的相位时刻的相位( (或称位相或称位相) ) (2) 是是t =0时刻的相位时刻的相位 初相初相 因此定义因此定义: : 利用初始条件确定利用初始条件确定 cos 0 Ax sin 0 Av 已知已知: : t=0时位移为时位移为x0 速度为速度为v0. 则求则求A, 利用利用: : 则有则有: :)(tan 0 0 1 x v 15 A1 x t o A2 - A2 x1 x2 T 同相同相 - A1 相位差相位差 )

12、cos( 111 tAx )cos( 222 tAx 12 m1 xO m2 当当 2 12 k 当当 x2 T x o A1 - A1 A2 - A2 x1 t 反相反相 两振动步调相同两振动步调相同, ,称同相称同相 ) 12( 12 k 两振动步调相反两振动步调相反, ,称反相称反相 16 三三. .谐振动描述方法谐振动描述方法 1.数学表达式法数学表达式法( (解析法解析法):):)cos(tAx 由已知表达式可以得出任意时刻的振动状态由已知表达式可以得出任意时刻的振动状态 如一质点按如一质点按 规律作简谐振动规律作简谐振动, , 求求2s时刻振动速度及振动加速度时刻振动速度及振动加速

13、度. ) 3 cos(10 tx 310 2 5 解解 振动速度振动速度 振动加速度振动加速度 ) 3 2sin(10 v ) 3 2cos(10 2 a 17 2 图象法图象法 o x A A t 根据已知曲线可以直观地了解根据已知曲线可以直观地了解 到各个时刻质点的振动状态到各个时刻质点的振动状态. . o x m 18 x = A cos( t + ) 旋转矢量 3. .旋转矢量法旋转矢量法 t+ o xx t = t t = 0 A *该方法在解决位相问该方法在解决位相问 题上具有明显优势题上具有明显优势. 如如: :一振子在一振子在t =0时时 0; 2 00 v A x 则利用旋转

14、矢量法则利用旋转矢量法, ,有有: : O 得初相为得初相为: 3 5 3 或或 x t+ t=0 t=t A x o 19 o x(cm) t(s) 2 -5 -10 又如又如: :一谐振子振动图线一谐振子振动图线 如图所示如图所示, ,求振动方程求振动方程. . 解解由图可知由图可知: : t =0s 时时 x0=-5 v00 利用旋转矢量法利用旋转矢量法, ,可确定相应时刻旋可确定相应时刻旋 转矢量对应位置转矢量对应位置, ,如图所示如图所示. .可知可知: : 3 2 12 5 2 6 5 因此因此, ,振动方程为振动方程为cm) 3 2 12 5 cos(10tx o t 20 利用

15、旋转矢量法确定下述各种利用旋转矢量法确定下述各种t=0情况下的初相情况下的初相 0, 2 ) 1 ( 00 v A x 0, 2 )2( 00 v A x 0, 2 2 )3( 00 vAx 0, 2 3 )4( 00 vAx 练练 习习 21 四四. .简谐振动的速度、加速度简谐振动的速度、加速度 1 速度速度)sin(tA ) 2 cos( tA 可见，速度也是简谐振动，可见，速度也是简谐振动，v 比比 x 超前超前 /2 2 加速度加速度 )cos( 2 tA 可见，加速度也是简谐振动，可见，加速度也是简谐振动，a 比比 x 超前超前 )cos( 2 tA td dx v 2 2 td

16、xd a 22 (2)振动势能振动势能 2 2 1 kxE p )(cos 2 1 22 tkA (3)机机 械械 能能 22 2 1 Am 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒 1. .简谐振动系统的能量特点简谐振动系统的能量特点 (1)振动动能振动动能)(sin 2 1 222 tAm )(sin 2 1 22 tkA 四四. .简谐振动的能量简谐振动的能量( (以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例) ) 2 2 1 kAEEE pk 2 2 1 vmEk 23 T E Ep 2. 由能量可求振幅由能量可求振幅 k E A 2 tO (1/2)kA2 kp EE Ek 24 练练2

17、：一弹簧振子沿一弹簧振子沿x轴作谐振动，已知振动物体最大位移为轴作谐振动，已知振动物体最大位移为 xm=0.4m时，最大恢复力为时，最大恢复力为Fm=0.8N ；最大速度为；最大速度为 vm=0.8m/s；又知；又知t t=0=0时的初位移为时的初位移为+0.2m，且初速度与所选，且初速度与所选 x轴方向相反。求轴方向相反。求:(1)振动能量振动能量(2)振动方程振动方程 练练1：一物体质量为一物体质量为0.25kg, ,在弹性力作用下做简谐振动在弹性力作用下做简谐振动, ,弹弹 簧的劲度系数簧的劲度系数k=25N/m, ,如果起始振动时具有势能如果起始振动时具有势能0.06J和动和动 能能0

18、.02J, ,求求(1)(1)振幅振幅;(2);(2)动能恰等于势能时的位移动能恰等于势能时的位移? (3)? (3)经过经过 平衡位置时物体的速度平衡位置时物体的速度? ? 练习题练习题 25 练练3:有一轻弹簧有一轻弹簧, ,当其下端挂一物体时当其下端挂一物体时, ,伸长量为伸长量为9.810-2m。 若使物体上下振动若使物体上下振动, ,且规定向下为正方向。则且规定向下为正方向。则(1)t=0时时, ,物体物体 在平衡位置上方在平衡位置上方8.010-2m处，由静止开始向下运动，求运处，由静止开始向下运动，求运 动方程；动方程；(2)t=0时时, ,物体在平衡位置物体在平衡位置处并以处并

19、以0.60m.s-1速度向速度向 上运动上运动, ,求运动方程。求运动方程。 )10cos(100 . 8 2 tx ) 2 10cos(100 . 6 2 tx 26 9 .5 简谐振动的合成简谐振动的合成 一一.同方向同频率的简谐振动的合成同方向同频率的简谐振动的合成 1.分振动分振动 x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2) 2.合振动合振动 A1 A2 A 1 2 O x 2211 2211 sinsinsin coscoscos AAA AAA )sinsin(sin )coscos(cos 2211 2211 AAt AAt 由图示可得到由图示可得到 )cos

20、()cos( 221121 tAtAxxx 2222 1111 sinsincoscos sinsincoscos tAtA tAtA 27 其频率仍为其频率仍为 )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA 因此因此 )cos( tA 可见可见, ,两个同方向同频率简谐振两个同方向同频率简谐振 动的合成结果仍为简谐振动动的合成结果仍为简谐振动 其合成振幅及合振动初相满足下列关系其合成振幅及合振动初相满足下列关系 sinsincoscostAtAx 28 3.两种特殊情况两种特殊情况 2 1= 2k (k=0,1,2,)

21、 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,) 如如 A1=A2 , 则则 A=0 则合振幅则合振幅 A=A1+A2 , ,两分振动相互加强两分振动相互加强 则合振幅则合振幅 A=|A1-A2|, , 两分振动相互减弱两分振动相互减弱 (1)若两分振动同相若两分振动同相 (2)若两分振动反相若两分振动反相 29 例题：例题：page41 (9-28) 求求:(1)合振动的振幅和初相合振动的振幅和初相(2)若有另一若有另一同方向同频率的简谐同方向同频率的简谐 振动振动 则则 为多少时，为多少时，x1+x3的振幅最大？的振幅最大？ 又又 为多少时为多少时, ,x2+ +x3的振幅最小？的振幅最小？

22、 已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为：已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为： )25. 010cos(06. 0 2 tx)75. 010cos(05. 0 1 tx )10cos(07. 0 3 tx 二二 同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成 1. 分振动分振动 x2=Acos( 2t+ 2) x1=Acos( 1 t+ 1) 30 2.合振动情况合振动情况 如图所示如图所示, ,由于由于 1和和 2不同不同, ,二矢量在旋转二矢量在旋转 过程中过程中, ,时而同向重叠时而同向重叠( (合成振幅最大合成振幅最大),),时时 而反向重叠而反向重叠(

23、(合成振幅最小合成振幅最小).).可见可见, ,其合成其合成 振幅呈现出周期性变化规律振幅呈现出周期性变化规律, ,这种现象称这种现象称 为拍为拍; ;通常用拍频和拍周期来描述通常用拍频和拍周期来描述. . 1 2 A1 A2 A 1 2 O x 拍周期拍周期 12 2 T 拍拍 频频单位时间内强弱变化的次数单位时间内强弱变化的次数 12 1 T 12 1 31 x t x2 t x1 t 同方向不同频率合成曲线同方向不同频率合成曲线 其合成过程可从上面曲线看到其合成过程可从上面曲线看到 ( (设两个分振动初相设两个分振动初相 1和和 2都为都为-/2)-/2) 32 三三. .垂直方向同频率

24、简谐振动的合成垂直方向同频率简谐振动的合成 1.1.分振动分振动x=A1cos( t+ 1) y=A2cos( t+ 2) 2. 合运动合运动 )(sin)cos(2 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 A y A x A y A x (1) 合运动一般是在合运动一般是在 2A1 ( (x方方向向),),2A2 ( (y方方向向) ) 范围内的一个椭圆范围内的一个椭圆 (2) 椭圆的性质椭圆的性质 ( (方位、长短轴、左右旋方位、长短轴、左右旋) ) 在在 A1 、 、A2确定之后 确定之后, 主要决定于主要决定于 = 2- 1 33 = 5 /4 = 3 /2 = 7 /4 = 0

25、 = = /2 = 3 /4 Q = /4 P . 34 四四. .垂直方向不同频率简谐振动的合成垂直方向不同频率简谐振动的合成 两分振动频率相差很小两分振动频率相差很小 = ( 2- 1) t + ( 2- 1) 可看作两频率相等而可看作两频率相等而 2- 1随随缓慢变化缓慢变化 合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 x y=3 2 2=0, 1= /4 y A1 A2 -A2 - A1 x o 两振动的频率成整数比时，两振动的频率成整数比时， 其合成轨迹称为李萨如图形其合成轨迹称为李萨如图形 35 一、阻尼振动一、阻尼振动 阻尼振动阻尼振动 能量随时间减小的振动

26、称阻尼振动或减幅振动。能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。 摩擦阻尼：系统克服阻力作功使系统的部分摩擦阻尼：系统克服阻力作功使系统的部分 能量转化为热能。能量转化为热能。 辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振 动能量向周围辐射出去。动能量向周围辐射出去。 9 .6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 2 2 dt xd m dt dx kx m2 阻尼系数阻尼系数 )cos( 00 teAx t2 2 0 36 dt dx frv 阻尼振动的振动方程阻尼振动的振动方程 振子动力学方程振子动力学方程 2 2 dt xd m dt dx kx

27、 振子受阻力振子受阻力 02 2 0 2 2 x dt dx dt xd m k 0 系统固有圆频率系统固有圆频率 m2 阻尼系数阻尼系数 弱介质阻力是指振子运动速度较低时，弱介质阻力是指振子运动速度较低时， 介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比 阻力系数阻力系数 )cos( 00 teAx t2 2 0 37 t 弱阻尼弱阻尼 )(tx 弱阻尼弱阻尼 每一周期内损失的能量越小每一周期内损失的能量越小, ,振幅振幅 衰减越慢衰减越慢, ,周期越接近于谐振动。周期越接近于谐振动。 0 )cos( 00 teAx t 2 2 0 0 2 2 0 222 T

28、阻尼振动的振幅按指数衰减阻尼振动的振幅按指数衰减 阻尼振动的准周期阻尼振动的准周期 0 38 系统不作往复运动，而是非系统不作往复运动，而是非 常缓慢地回到平衡位置常缓慢地回到平衡位置 临界阻尼临界阻尼 系统不作往复运动，而是较快系统不作往复运动，而是较快 地回到平衡位置并停下来地回到平衡位置并停下来 0 t etccx )( 21 过阻尼过阻尼 0 t t ec ecx )( 2 )( 1 2 0 2 2 0 2 t )(tx 过阻尼过阻尼 o o 临界阻尼临界阻尼 t )(tx 39 二、受迫振动二、受迫振动 ptF td dx kx td xd mcos 0 2 2 周期性外力周期性外力

29、策动力策动力ptFFcos 0 m k 0 m F f m 0 0 2 稳定解稳定解 )cos(ptAx )cos()(cos 00 ptAteAx t 阻尼振动阻尼振动简谐振动简谐振动 40 二、受迫振动二、受迫振动 受迫振动受迫振动: :振动系统在周期性外力作用下的振动振动系统在周期性外力作用下的振动 弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程 ptF td dx kx td xd mcos 0 2 2 t pfx td dx td xd cos2 0 2 0 2 2 令令 m k 0 周期性外力周期性外力策动力策动力ptFFcos 0 m

30、 F f m 0 0 2 41 稳定解稳定解)cos(ptAx (1)频率频率: : 等于策动力的频率等于策动力的频率p (2)振幅振幅: : 2/ 122222 0 0 4)(pp f A (3)初相初相: : 22 0 2 tan p p 特点特点: :稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 )cos()(cos 00 ptAteAx t 阻尼振动阻尼振动 简谐振动简谐振动 42 0 3 2 1 0 三、三、共振共振 在一定条件下在一定条件下, ,振幅出现极大值振幅出现极大值, ,振动剧烈的现象。振动剧烈的现象。 1 1 位移共振位移共振 (1)共振频率共

31、振频率: : 22 0 2 r p (2)共振振幅共振振幅: : 22 0 0 2 f Ar o A 321 43 m v 0 1 2 3 4 阻尼为零阻尼为零 2、速度共振、速度共振 一定条件下一定条件下, , 速度振幅极大的现象。速度振幅极大的现象。 速度共振时，速度与策速度共振时，速度与策 动力同相，一周期内策动力同相，一周期内策 动力总作正功，此时向动力总作正功，此时向 系统输入的能量最大。系统输入的能量最大。 0 r p2 0 f mr v )sin(ptpAv 2222 2 0 0 4)(pp pf pA m v o 44 一一 振荡电路振荡电路 无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振

32、荡 LC S LC 电磁振荡电路电磁振荡电路 L 0 Q + 0 Q C E A L 0 Q + 0 Q C E C LC B B LC B D 9-7 电磁振荡电磁振荡 45 二二 无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程 S A B LC 电磁振荡电路电磁振荡电路 ) 2 cos()sin( d d 00 tItQ t q i C q U t i L AB d d q LCt q1 d d 2 2 LC 1 2 q t q 2 2 2 d d )cos( 0 tQq LC 46 iq 2 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 )(t O

33、0 I 2 0 Q )cos( 0 tQq) 2 cos( 0 tIi 47 三三 无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场 能量不断的相互转化，其总和保持不变能量不断的相互转化，其总和保持不变. . )(cos 22 2 2 0 2 e t C Q C q E )(sin 2 )(sin 2 1 2 1 2 2 0 22 0 2 m t C Q tLILiE C Q LIEEE 22 1 2 0 2 0me 48 例在例在 LC 电路中，已知电路中，已知 初始时两极板间的电势差初始时两极板间的电势差 ，且电

34、流为零，且电流为零. . 求：求： (1) 振荡频率振荡频率 (2) 最大电流最大电流 (3) 电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系 (4) 自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系 (5) 证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等 于初始时的电场能量于初始时的电场能量. . pF 120,H260CL V 1 0 U 49 (2)最大电流最大电流 (1)振荡频率：振荡频率： 解解 LC2 1 Hz 1001. 9 5 当当 时时 0t mA 679. 0 0000 U L C CUQI 已知已知: : pF 120,H 260CL0V, 1, 0 00 iUt 求求: (1): (1)(