万有引力定理

1、万有引力定理 对数螺线成飞公众号：保险客栈（浙江.宁波）摘要：万有引力定律是牛顿经过20年的思考、实验研究、大量的天文观测和无数次数学演算的结晶，所有关于万有引力定律的研究成果，包括牛顿三大运动定律，其手稿副本交由当时英国皇家学会秘书哈雷的手里，于1687年出版成书自然哲学之数学原理。关键词：万有引力定理；对数螺线；万有斥力 中图分类号：自然哲学之数学原理中牛顿罗列了6种天文现象，木星和卫星系统，土星及其卫星系统，太阳与5大行星系统和地球月亮系统运行关系，实际上阐述了开普勒的行星运动三大定律，其中包括著名开普勒行星运动几何轨道方程：V2 R = K影响牛顿一生有几位伟大科学家，意大利物理学家伽

2、利略、法国数学家笛卡尔、德国天文学家开普勒和英国数学家沃利斯，牛顿主要贡献与研读他们的著作是分不开的。牛顿总结了伽利略著作发现了牛顿三大运动定律，结合开普勒行星运动几何轨道方程，提出了牛顿万有引力定律轨道方程：V2 R = G M式中：G 是万有引力常数 M 是太阳的质量 R 是行星轨道半径（与太阳距离） V 是行星运行速度走到这一步，牛顿已经是伟大科学家了，而牛顿真正伟大之处在于，当时全世界只有牛顿运用流数（微积分）才可以证明万有引力定律（包括开普勒行星运动三大定律）；当时，15891592年，伽利略已经测定地表重力加速度g。而牛顿发现，月球围绕地球运动受到向心力和地球表面物体受到的重力是一

3、种力；万有引力定律结合牛顿第二运动定律F=ma，得出地球万有引力方程：F=ma=GMmR2 R：空间物体距离地球中心距离地球表面万有引力方程，F=mg=GMmr2 r：地球半径根据地表万有引力方程，可以得G=gr2M再把G代入地球万有引力方程，可以得到F=（gr2M）MmR2牛顿万有引力轨道方程，是根据开普勒行星运行几何方程结合牛顿第二运动定律得出来，两物体质量乘积和距离平方反比关系。万有引力加速度：a=GMR2=（gr2M）MR2决定地球万有引力加速度只有两个因数，地球质量M和距离R。质量源M随着r变化时，M内部引力情况又如何？很多人会想到地球内部密度随着r变化，然后根据距离平方反比关系代入

4、积分方程计算，其实不然。根据牛顿万有引力加速度，我们可以知道地球表面万有引力加速度并且分子分母同乘以r：a=（gr2rM）MR2r当Rr，且Rr=dR无穷小量，有变化又变化不大，也能得出关系式，a=g21得出万有引力定律一定和密度有直接关系，要不然，计算地球表面加速度时无法确定地球半径r。所以，地球内部的万有引力加速度，一定是立方反比关系。结论：如果质量源M不变，物质M半径r不随着R变化(Rr)，那么万有引力加速度是平方反比关系；如质量源M不变，物质M半径r随着R变化（R=r），那么万有引力加速度是立方反比关系。 万有引力是立方反比关系，确定吗？有一条著名曲线，对数螺线，也叫等角螺线，可以证明

5、万有引力确实是立方反比关系。对数螺线的等比缩放、反演、渐屈线、垂足曲线和焦散曲线等依然是它自己本身。看中这条神奇曲线的除了大自然，还有伯努利家族中雅各布.伯努利，他把对数螺线作为墓志铭刻在墓碑上，然后写上“Eadem mutate resurgo”。假设星系形成之前，物质是炽热气态。为了更好的研究，我们隔离一部分炽热气体物质，假设半径为R的球体，并且球体内部物质质量M变化不大且可以忽略，若气体球表面有一小块质量为m气体物质，且mM，那么m在M万有引力作用下怎样运动呢？ M m初始状态 以O为中心，在复平面内建立极坐标系，若质量m气体，从半径R运动到半径r时，气体运动轨迹为：Z=ri质量m气体速

6、度：V=dZdt =(drdt+irddt)i质量m气体加速度：a=dVdt=d2rdt2+idrdtddt+ird2dt2i+drdt+irddtiddti =d2rdt2+2idrdtddt-r(ddt)2+ird2dt2i我们利用复数性质，令实部和虚部分别相等， a=d2rdt2-r(ddt)2i -(1) 2idrdtddt+ird2dt2i=0 -(2)整理方程（2）式，可得：ddtr2ddt=0解得，ddt=k1r2 -(3)两边同时对t求导，可得d2dt2=-2k1r3drdt -(4)将方程（3）式代入（1）式，可得a=d2rdt2-rddt2i=d2rdt2-rk1r22i=

7、d2rdt2-k12r3i -(5)从上面加速度方程可知，要想知道质量m气体在气体球表面的引力加速度a，只要知道d2rdt2的运动情况即可。事实上，r的运动情况恰好就是一条对数螺线，方程：r=R-a两边同时对t求导，可得drdt=R（-a）ddt-a两边再一次对t求导，可得d2rdt2=a2R(ddt)2-aRd2dt2 -a=a2(ddt)2-ad2dt2R-a=a(ddt)2-d2dt2ar - (6)我们把方程（3）（4）式代入方程（6），可得d2rdt2=a(k1r2)2-2k1r3drdtar=ak1r22-2k1r3(-arddt)ar=a2r3k12-2a2r3k12=-a2r3

8、k12 -(7）把方程(7)式代入方程(5)式，可得a=d2rdt2-k12r3i=-(a2+1)k12r3i=-kr3i式中 k=(a2+1) k12，负号代表万有引力加速度指向球中心。我们得到了关于立方反比关系式。然而进一步分析，当a=0时，对数螺线退化成r=R 圆轨道方程，此时万有引力加速度，有a=d2rdt2-r(ddt)2i因drdt=dRdt=0，故a=-R(ddt)2i=-2Ri此时万有引力加速度，就是我们熟悉的平方反比关系式。结论：经过详细论证，对数螺线r=R-a，当a0时，万有引力方程满足立方反比关系式；当a=0时，万有引力方程满足平方反比关系式。我们为什么选择对数螺线，作为

9、万有引力作用下方程曲线？这个要从物质物理作用机制原理来分析。经过证明，万有引力还直接跟物质属性密度有关；那么，物质本身属性是如何联系万有引力呢？物质衰变，它是万有引力的直接原因，或者说引力波是伴随着物质衰变产生的。物质衰变，其衰变定律：N=N0-t 物质衰变几率常数若令=t，那么N=N0-t=N0-=N0-a 式中a= 可见，物质衰变机制能够产生对数螺线（右手螺线）；而且，物质衰变逆方向，我们称为物质爆涨，其爆涨定律：N0=Nt 物质爆涨几率常数物质爆涨机制也能够产生对数螺线（左手螺线），N0=Nt=N=Na 式中a=物质爆涨是在物质创生阶段产生，同时产生斥力波，和衰变物质之间相互排斥作用，形

10、成万有斥力。 结论：当两个物体相互接触形成连续物质团时，此时a0时，物质衰变作用连续，形成对数螺线，万有引力方程满足立方反比关系式；当两个物体不接触不连续时物质衰变作用断开，此时a=0时，不能形成对数螺线，而万有引力轨道圆方程满足平方反比关系式。宇宙中物质，总是先有物质创生，物质爆涨，产生万有斥力；然后，物质消失，物质衰变，产生万有引力。宇宙物质爆涨排斥膨胀，星系之间相互斥力作用而远离；然后物质衰变吸引收缩，星系内部物质相互吸引形成星球。而且对数螺线还能够轻而易举解释宇宙膨胀、星系团内星系相互靠近、星系漩涡、宇宙中存在斥力粒子和星系进动（包括水星进动）还有星球自转和公转方向等物理现象。 N0=Nt 物质爆涨 N=N0-t 物质衰变宇宙星系中，约80%是漩涡星系(左右对数螺线)，15%是椭圆星系，其余5%是不规则星系(包括特殊星系)。物质爆涨左手螺线星系（斥力）椭圆星系（惯性）物质衰变右手螺线星系（引力）。从星系组成百分比来看，宇宙存在已经有很长一段时间了，物质爆涨时产生了所有物质引起的斥力，而物质衰变产生的引力并非所有物质作用结果，因此宇宙可能永远膨胀下去。 物质斥力引力过度阶段椭圆星系 星系进动（接触点并