Mathematica超级入门

1、Mathematica超级入门 课题一、软件介绍 vMathematica Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一个著名的 数学软件，能够完成符号运算、数学图形绘制、甚至动画制作 等多种操作。 Mathematica是一种强大的数学计算、处理和分析的工具，主 要用于解研究和工程计算领域中的问题，也可处理一些比较基 本的数学计算。 vMathematica软件功能简介 （1）作函数的图像：用作图程序，当输入被作函数，计算机可 直接作出该函数的图像。 （2）数值计算：可简单地计算函数值，积分值等，可求微分方 程的数值解等。 （3）：可计算函数的极限，导数，不定积分，求微分方程

2、的通 解等。在这以前，计算机只能作数值计算，不能作符号运算。 主页主页下页下页 Mathematica超级入门 课题一、软件介绍 vMathematica的启动与基本操作 （1）启动： 系统安装好以后，在Window98中，用鼠标点击开始程序 Mathematica菜单即可进入系统。或用鼠标双击Mathematica 组，在双击Mathematica图标，即可进入系统。 （2）基本操作： 进入系统后，出现Mathematica窗口，既可键入命令。如键 入1+2然后同时按下Shift+Enter或用鼠标点击Mathematica的徽 标，即可得到结果。 上页上页下页下页 Mathematica超

3、级入门 课题二、软件使用与操作 通过Mathematica求函数的极限、导数、微分、不定积分、定 积分、作图、极值等。 v基本表示 v数的表示法：(1)普通数(一般数)；(2)数学常数(Pi表示 ； E表示自然对数的底e；Degree角度单位的度；I虚数单位； Infinity表示 ) v运算符的表示与输入：+、-、*、/、，分别表示加、减、 乘、除、乘方运算；其优先顺序与数学运算一致。 v函数的表示法与输入： N N函数函数 v格式：N表达式，k 功能：求出表达式的近似值,其中k可选,指有效数字的位数。 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v基本初等函数

4、 v三角函数： v反三角函数： v其他函数： v!阶乘；Absxx的绝对值；GCDn,m求m和n的最大公约 数；LCMn,m求m和n的最小公倍数； 说明说明： (1)所有函数都以大写字母开头；(2)自变量都应放在 内； (3)自变量x,y,z可以是数字，也可以是算术表达式。 上页上页下页下页 ln;,log;xLogxxaLogxExpexSqrtx x a x ;xCscxSecxCotxTanxCosxSin ;xArcCotxArcTanxArcCosxArcSin Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v变量与表达式 v变量：以小写字母开头的字符（或字符串）。 v表达

5、式：以变量、常量、运算符构成的代数式、表、 甚至是图形。 v变量的赋值：变量名=表达式。 v变量的清除：当变量a无用时，可用Cleara清除。 v 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v作图函数与输入格式 1、作图函数Plot（绘图）：作一元函数的静态图像。 2、输入格式：Plotf1,f2,x,xmin,xmax,可选参数 其中表f1,f2,是绘制图形的函数名；表x,xmin,xmax指自变 量x的取值范围。 3、可选参数 AspectRatio（纵横坐标比）；PlotStyle（画图风格）； DisplayFunction（显示函数，当取值为Ident

6、ity时，图形不显示出 来；当取值为$ DisplayFunction时恢复图形显示）；PlotRange（作 图范围）. 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v求函数的极限 基本格式： Limitf(x),x-a，其中a既可是常数，也可是无穷大。 v求函数的导数与微分 求导数：Df(x),x,n，其中n为求导的阶数，若省略为一阶。 求微分：Dtf(x) 求函数的极值 求极小值： FindMinimumf(x),x,x0，其中x0为初始值，表示求x0点附 近的极小值。 求极大值： FindMinimum-f(x),x,x0 上页上页下页下页 Mathema

7、tica超级入门 课题二、软件使用与操作 v求不定积分 基本格式： Integratef(x),x，其中x表示自变量。 v求定积分 基本格式： Integratef(x),x,a,b 其中a,b为积分的下、上限。若a或b 为无穷时表示广义积分。 解微分方程 求通解的基本格式： Dsolve方程，函数，自变量 求特解基本格式： Dsolve方程，初值，函数，自变量 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v线性代数 矩阵的生成： 用Table函数生成矩阵；用MatrixForm函数表示为矩阵形式。 特殊矩阵： 单位矩阵：IdentityMatrixn，n阶单位矩

8、阵。 对角矩阵：DiagonalMatrixa1,a2,an，n阶对角矩阵。 求矩阵的行列式： Deta，其中a为方阵。 矩阵的运算： 矩阵的加减乘分别为：+、-、. (注意:乘为小数点） 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题二、软件使用与操作 v逆矩阵的求法 用函数Inverse可求逆矩阵。 格式为：Inversea，表示求a的逆矩阵。 解线性方程组 用函数LinearSolve求解线性方程组ax=bax=b。 格式为：LinearSolvea,b 其中a为系数矩阵，b为常数列矩阵。 上页上页下页下页 Mathematica超级入门 课题三、函数作图（Plot） v输入格式

9、：Plotf1,f2,x,xmin,xmax,可选参数 例一、作图： 输入： 例二、作图： 输入： 上页上页下页下页 x x y sin 1,sin 01, 0, 1 2 xx xx xx y -2-112 X -1 -0.5 0.5 1 Y -1-0.50.51 X 0.85 0.875 0.9 0.925 0.95 0.975 Y 1 , 0 , 0,1 , 1, ,/ RGBColorPlotStylexxxSinPlot 1 , 0 , 0,2 , 2, , 1, 1, 0_ 2 RGBColorPlotStylexxhPlot xxSinxIfxxIfxh Mathematica超级

10、入门 课题三、函数作图（Plot） 例三、作图： 输入： a=PlotSinx2/(x+1),x,0,2Pi,PlotStyle-RGBColor0,0,1, AspectRatio-1/2,AxesLabel-X,Y,DisplayFunction-Identity b=Plotx*Cosx/12,x,0,2p,PlotStyle-RGBColor1,0,0, AspectRatio-1/2,AxesLabel-X,Y,DisplayFunction-Identity Showa,b,DisplayFunction-$DisplayFunction 输出： 上页上页下页下页 12 cos ,

11、 1 sin 2 xx y x x y 123456 X -0.2 0.2 0.4 Y Mathematica超级入门 课题三、函数作图（Plot） 例四、作图： 输入： a=PlotSinx,x,0,3Pi,PlotStyle-RGBColor0,0,1,AspectRatio-1/2, AxesLabel-X,Y,Ticks-0,Pi/2,Pi,3Pi/2,2Pi,Automatic, DisplayFunction-Identity b=PlotCosx,x,0,3p,PlotStyle-RGBColor1,0,0,AspectRatio-1/2, AxesLabel-X,Y,Ticks

12、-0,Pi/2,Pi,3Pi/2,2Pi,Automatic, DisplayFunction-Identity Showa,b,DisplayFunction-$DisplayFunction 输出： 上页上页下页下页 xyxycos,sin 2 3 2 2 X -1 -0.5 0.5 1 Y Mathematica超级入门 课题三、函数作图（Plot） 例五、描点作图： 输入： list3=TableLogi,i,20 ListPlotlist3 ListPlotlist3,PlotJoined-True 输出： 上页上页下页下页 5101520 0.5 1 1.5 2 2.5 3 510

13、1520 0.5 1 1.5 2 2.5 3 xyln Mathematica超级入门 课题三、函数作图（Plot） 例六、参数方程作图： 输入： ParametricPlotCos5t,Sin3t,t,0,2Pi, AspectRatio-Automatic 输出： 上页上页下页下页 )20( , 3sin 5cos t ty tx -1-0.50.51 -1 -0.5 0.5 1 Mathematica超级入门 课题三、函数作图（立体） 例七、参数方程作图（立体）： 输入： p=ParametricPlot3Dr*Cost,r*Sint,r2,r,0,2,t,0,2Pi, TextStyl

14、e-FontSize-12 输出： 上页上页下页下页 )20 , 20( ,sin cos 2 tr rz try trx 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 0 1 2 3 4 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 Mathematica超级入门 课题三、函数作图（立体） 例八、参数方程作图（立体）： 输入： m=ParametricPlot3Du,v,u2+2v2,u,-2,2, v,-2,2,DisplayFunction-Identity n=ParametricPlot3Du,v,6-2u2-v2,u,-2,2, v,-2,2,DisplayFunction-Identity

15、Showm,n,DisplayFunction-$DisplayFunction,TextStyle-FontSize-12, ViewPoint-2.964,-0.996,1.294,BoxRatios-1,1,1 输出： 上页上页下页下页 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 5 0 5 10 2 1 0 1 2 5 0 5 10 )22, 22( , 2 22 vu vuz vy ux Mathematica超级入门 课题四、数值计算（N函数） 例一、求值： 输入： 结果： 例二：求值： （取四位有效数字） 输入： 结果： 上页上页下页下页 3 sin 3/ 3 PiSinNSinN或

16、 866025. 0 3 sin 43/4 3 ，或，PiSinNSinN 8660.0 Mathematica超级入门 课题四、数值计算（N函数） 例三、求值： 输入： 结果： 例四：求值： （取四位有效数字） 输入： 结果： 上页上页下页下页 2 1 arcsin 2/1 2 1 ArcSinNArcSinN或 523599. 0 e 3 43/*4* 3 ，或，PieNeN 847.2 Mathematica超级入门 课题五、求函数的极限（Limit） 例一、求极限： 输入： 结果： 例二：求极限： 输入： 结果： 上页上页下页下页 1 12 lim 2 1 x x x 1, 1 12

17、2 x x x Limit 2 1 13 32 lim 2 2 x xx x , 13 32 2 2 x x xx Limit 3 1 Mathematica超级入门 课题五、求函数的极限（Limit） 例三、求极限： 输入： 输出：1 例四、求极限： 输入： 输出：2 上页上页下页下页 x x e xx 2 2 0 1 sin23 lim 0, 21 23 2 x xExp xSinx Limit ) 2 1ln(lim x x x ,/21 *xxLogxLimit Mathematica超级入门 课题六、求函数的导数（D） 例一、求导数： 输入： 输出： 例二：求导数： 输入： 输出：

18、上页上页下页下页 ) 1ln( 2 xy ,1 2 xxLogD 1 2 2 x x x ey 2 sin ,2)(xxSinExpD x xe 2 sin 2sin Mathematica超级入门 课题六、求函数的导数（D） 例三、求二阶导数： 输入： 输出： 例四：求二阶导数： 输入： 输出： 上页上页下页下页 ) 1ln( 2 xy 2,1 2 ，xxLogD 22 2 )1( 22 x x 22 xey x 2 , , 22xxxExpD 24 2 x e Mathematica超级入门 课题六、求函数的微分（Dt） 例一、求微分： 输入： 输出： 例二、求微分： 输入： 输出： 上页

19、上页下页下页 x ey 3sin )1ln( 2 xy 1 2 xLogDt dx x x 2 1 2 dxxe x3sin 3cos3 3xSinExpDt Mathematica超级入门 课题七、求函数的极值 求函数的极值，一般先画出函数的图像，大致判定极值点， 最后计算出极值点和极值。 例一、求函数的极值： (1)作图 输入： 输出（右图） (2)求极值 输入： 输出： 上页上页下页下页 2 1 3 )( x x xf 2,2, 1 3 2 xyPlot x x y -2-112 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 0 , , 0 , , xymFindMinimu xymFi

20、ndMinimu 1 , 5 . 1;1 , 5 . 1xx Mathematica超级入门 课题七、求函数的极值 例二、求函数的极值： (1)作图 输入： 输出（右图） (2)求极值 输入： 输出： 上页上页下页下页 12)( 23 xxxf 3 , 3, 12 23 xyPlot xxy -3-2-1123 -2 -1 1 2 5 . 1, , 0 , , xymFindMinimu xymFindMinimu 33333. 1 ,185185. 0;0 , 1xx Mathematica超级入门 课题七、求函数的极值 例三、求函数的极值： (1)作图 输入： 输出（右图） (2)求极值

21、输入： 输出： 上页上页下页下页 1) 1()( 22 xxf 3 , 3, , 1) 1( 22 xyPlot xy -3-2-1123 -1 1 2 3 0 , , 5 . 0 , , 5 . 0, , xymFindMinimu xymFindMinimu xymFindMinimu 0, 011;1 , 1xxx；， Mathematica超级入门 课题八、求不定积分 例一、求积分： 输入： 输出： 例二、求积分： 输入： 输出： 上页上页下页下页 dx x 1 1 dx xx ln1 1 , 1 1 x x Integrate , 1 1 x xLogx Integrate )1ln

22、(22xx xln12 Mathematica超级入门 课题八、求不定积分 例三、求积分： 输入： 输出： 例四、求积分： 输入： 输出： 上页上页下页下页 dxx 3 cos , 3)(xxCosIntegrate xx3sin 12 1 sin 4 3 dxxe x ,*xxExpxIntegrate )1(xe x Mathematica超级入门 课题八、求定积分 例五、求定积分： 输入： 输出： 例六、求定积分： 输入： 输出： 上页上页下页下页 2 1 )3 1 (dxx x dx x x e 1 3 ln 2 , 1 , ,3/1 xxxIntegrate 2ln 2 9 , 1

23、,/3)(exxxLogIntegrate 4 1 Mathematica超级入门 课题八、求定积分 例七、求定积分： 输入： 输出： 例八、求定积分： 输入： 输出： 上页上页下页下页 1 0 sin dx x x dxx e 1 0 )1ln( 1, 0 , ,1 exxLogIntegrate 1 1 , 0 , ,/ xxxSinNIntegrate 946083. 0 Mathematica超级入门 课题八、求定积分 例九、求定积分： 输入： 输出： 例十、求定积分： 输入： 输出： 上页上页下页下页 dx x xx 4 3 2 3 6 4 , 3 ,),3/()62(xxxxInt

24、egrate 0 sin xdxe x , 0 ,*xxSinxExpIntegrate 2 3 2 1 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v矩阵的生成与表示 矩阵的生成 例一、生成矩阵 输入： a=1,2,3,2,3,4,3,4,5 MatrixForma 输出： 上页上页下页下页 543 432 321 543 432 321 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v单位矩阵的生成 例二、生成三阶矩阵 输入： IdentityMatrix3 输出： 生成对角矩阵 输入：DiagonalMatrix1,2,3,4 输出： 上页上页下页下页 100 010 001

25、4000 0300 0020 0001 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v求矩阵的行列式值 例三、求三阶矩阵行列式值 输入： a=3,2,3,2,3,2,3,1,1 MatrixForma Deta 输出： -5 例四、求四阶矩阵行列式值 输入： b=3,2,3,1,2,3,2,1,3,1,1,0,1,0,1,2 MatrixFormb Detb 输出： -18-18 上页上页下页下页 113 232 323 2101 0113 1232 1323 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v矩阵的运算 例五、求 输入： va=3,2,2,2,3,2,3,1,1 vb

26、=1,-1,0,-2,1,3,3,4,2 vp=a-2b vMatrixFormp 输出： 上页上页下页下页 243 312 011 2 113 232 323 373 416 341 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v矩阵的运算 例六、求 输入： va=3,2,2,2,3,2,3,1,1 vb=1,-1,0,-2,1,3,3,4,2 vp=a.b vMatrixFormp 输出： 上页上页下页下页 243 312 011 113 232 323 524 1392 12118 Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v求逆矩阵 例七、求逆矩阵 输入： va=2,2,

27、3,1,-1,0,-1,2,1 vMatrixForma vb=Inversea vMatrixFormb 输出： 上页上页下页下页 121 011 322 461 351 341 1 A Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v求逆矩阵 例八、求逆矩阵 输入： va=1,1,2,-1,2,0,1,2,0,2,0,1,1,0,2,1 vMatrixForma vb=Inversea vMatrixFormb 输出： 上页上页下页下页 1201 1020 2102 1211 5 2 5 1 0 5 2 3 2 0 3 1 0 5 1 5 2 0 5 1 5 11 5 1 3 2 5 2 1 A Mathematica超级入门 课题九、线性代数 v解线性方程组 例九、解线性方程组 输入： va=2,4,-4,4,8,-7,6,13,-12 vLinearSolvea,-6,-7,-8 输出： -13,10,5 上页上页下页下页 812136 7784 6442 zyx zyx zyx 5 10 13 z y x Mathematica超级入门 课题九、 线性