11.2.2三角形的外角课件

1、2021/3/10讲解：XX1 学而不思则惘， 思而不学则殆。 古人云：古人云： 11.2.2三角形的外角 2021/3/10讲解：XX2 学习目标学习目标 1.理解三角形外角的概念。理解三角形外角的概念。 2.掌握三角形外角的性质，并能掌握三角形外角的性质，并能 运用这些性质进行简单的计算运用这些性质进行简单的计算 和推理。和推理。 2021/3/10讲解：XX3 A BCD 三角形的外角三角形的外角： 三角形的一边与三角形的一边与 另一边的另一边的延长线延长线组成组成 的角，叫做三角形的的角，叫做三角形的 外角外角 2021/3/10讲解：XX4 画图并思考：画图并思考： 画一个画一个AB

2、C ，你能画出它的所有，你能画出它的所有 外角来吗？请动手外角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想一 想想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？ 归纳：归纳： 每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外角 每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个 每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角 2021/3/10讲解：XX5 三角形的内角与外角：三角形的内角与外角： A BC D ACD是是ABC的外角的外角. 是是ACD的内角的内角. 不相邻内角不相邻内角 B 外角外角 相邻内角相邻内角 1 A C D 内、外角是相对而言的内、外角是相对而言的. 2021/3

3、/10讲解：XX6 A BC D E 看一看：看一看： 算一算：算一算： 若若BAC55， B=60， 试求试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由 图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角， 哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？ 2021/3/10讲解：XX7 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE 与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？ 请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说 想一想：想一想： ACD= BAC+ B; ACD+ ACB=180 CAE= ACB+ B;

4、 CAE+ BAC=180 A C B D 2021/3/10讲解：XX8 内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？ (1) 相邻相邻: A BC D 发现发现: 即即: ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180 (2) ACD和ACB互为邻补角 2021/3/10讲解：XX9 动手操作：动手操作： 把手中的一个三角形两个把手中的一个三角形两个 内角剪下拼在一起，和第内角剪下拼在一起，和第 三个内角的外角比较大小，三个内角的外角比较大小， 你能得到什么结论？你能得到什么结论？ 想想 一一 想想 A B CD ACD=A+B (2) 不不 相相 邻邻: 2021/3/10讲解：

5、XX10 C AB D 利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明. 过点过点B作作BEAC 因为因为BEAC 所以所以 1=A, 1 2 E 又因为又因为1+2=CBD 所以所以 A+C=CBD C AB D E 过点过点A作作AE BC C AB D E 过点过点C作作CE AB 三角形的外角性质：三角形的外角性质： 1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和；内角的和； 2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。 2=C 2021/3/10讲解：XX11 三角形的一个三角形的一个外角外角

6、等于与它等于与它 不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和的和。 三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补. . A C B D 2021/3/10讲解：XX12 上面我们通过计算得到了三角形中上面我们通过计算得到了三角形中外角外角 与不相邻两内角与不相邻两内角之间的数量关系你能试之间的数量关系你能试 着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪 些方法？请与同组的伙伴们交流一下些方法？请与同组的伙伴们交流一下 ACD A ()； ACD B () 结论：结论：三角形的一个三角形的一个外角大于外角大于任何一个与任何一个与 它它不相邻不相邻的内

7、角。的内角。 A C B D 2021/3/10讲解：XX13 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它 不相邻不相邻的内角。的内角。 2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相不相 邻邻的两个内角的的两个内角的和和； 1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补； 三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系： 2021/3/10讲解：XX14 DACC BADB _+_ _+_ 1 2 2_ 3 2_ 4 A BDC 1 2 4 3 快速抢答快速抢答 看谁答的看谁答的 又快又准又快又准 2021/3/

8、10讲解：XX15 联系实际，应用成果：联系实际，应用成果： A B C D E 的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADE ADC ACD DAE 1、如图如图BDC是是 =AED+ 也是也是 的外角的外角 2021/3/10讲解：XX16 9085 95 60 43 30 求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。 60 30 =（ ） 120 35 =（ ） 4550 =（ ） 123 80 =（ ） 4520 35 =（ ） 25 35 =（ ） 2021/3/10讲解：XX17 例例 ：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点， B=BAD, ADC=80， BAC=70

9、， 求：求：1）B 的度数，的度数， 2）C的度数的度数。 在在ABC中中： B+BAC+C=180 C=180-40-70=70 解：解： 因为因为 ADC是是ABD的外角的外角 所以所以 ADC=B+BAD=80 又因为又因为 B=BAD 所以所以B=80 1 2 =40 40 A B CD 70 80 2021/3/10讲解：XX18 2、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的大小。并说明你的理由？的大小。并说明你的理由？ A B C E D 所以所以 1B 1 解解： 【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 所以所以 1EDC

10、 因为因为1是是CED的外角的外角 所以所以EDCB 因为因为EDC是是ABD的的 外角外角 2021/3/10讲解：XX19 推理无限推理无限 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他他 希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。根据下列线索推理出这个三角形有关的角。 线索线索1 1：在：在ABCABC中，中，B=C B=C ； 线索线索2 2：它的一个外角是它的一个外角是100100； 问题：它的各个内角各是多少度？问题：它的各个内角各是多少度？ 100 BC A 100 A BC

11、 5050，5050，8080 或或8080，8080，2020 答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为 2021/3/10讲解：XX20 2 A （北京市海淀区，（北京市海淀区，2003）如图）如图 ，把，把ABC纸纸 片沿片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形DEBC内部内部 时，时， A与与1+ 2之间存在着一种数量关之间存在着一种数量关 系，试找出。系，试找出。 1 B C A D E 胜者的“钥匙 ” 2021/3/10讲解：XX21 如图，计算如图，计算BOC A B O C 20 30 51 让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现 2021/3/10讲解

12、：XX22 C B O A F 2021/3/10讲解：XX23 C B O A F 2021/3/10讲解：XX24 A B C D E 国旗上的数学国旗上的数学 2021/3/10讲解：XX25 A B C D E 2021/3/10讲解：XX26 A B C D E 1 2 F G 解：解：1是是FBE的外角的外角 1=B+ E 同理同理2=A+D 在在CFG中中 C+1+2=180 A+ B+C+ D+E= 180 2021/3/10讲解：XX27 A B C D E 1 2 F 4 2021/3/10讲解：XX28 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个在一个三角形花坛的外围走一圈，

13、在每一个 拐弯的地方都转了一个角度（拐弯的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3） ，那么回到原来位置时，一共转了几度？，那么回到原来位置时，一共转了几度？ 1 2 3 2021/3/10讲解：XX29 A B C 1 2 3 方法方法1 1 方法方法2 2 12 3 ? 从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果 议一议议一议 2021/3/10讲解：XX30 A B C 1 2 3 2 ABC=180 3 ACB=180 三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540 而而BAC ABCACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解： 三角形的外角和

14、三角形的外角和360360 2021/3/10讲解：XX31 东 A B C 猜一猜猜一猜 箭头箭头 在在C处指向东，按处指向东，按 逆时针方向旋转后沿逆时针方向旋转后沿CA方方 向行至向行至A，再按逆时针方向再按逆时针方向 旋转后沿旋转后沿AB 行至行至B,再按逆再按逆 时针方向旋转后时针方向旋转后 沿沿BC方向方向 行至行至C，回到原处，猜一回到原处，猜一 猜它会指向哪？为什么？猜它会指向哪？为什么？ 2021/3/10讲解：XX32 东 A B C 揭迷揭迷 2021/3/10讲解：XX33 练一练练一练 A ABBCCDDEEFF . . A D E CF B 1 2 3 360 0

15、N P M 2021/3/10讲解：XX34 判断题：判断题： 1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ） 3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形

16、的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ） 2021/3/10讲解：XX35 1 1、RtABD中，中，D=90=90，C为为 AD上一点上一点, ,则则x可能是（可能是（ ） A1010 B2020 C3030 D4040 D A B C 6 6x 专项训练专项训练 B 2021/3/10讲解：XX36 D A B E C P 2 2、如图，在锐角、如图，在锐角ABC中，中， CD AB 、BE AC，垂足分别，垂足分别 是是D、E，且，且CD、BE交于一点交于一点P， 若若A=50，则，则BPC的度数是的度数是 （ ） A150B130 C120D100 B 2021/3/10讲解：XX37 ? 生活中的数学生活中的数学:在20042004年奥运会足球比赛中年奥运会足球比赛中, ,中中 国一名足球队员在国一名足球队员在A A处受到阻挡需要传球，请帮助处受到阻挡需要传球，请帮助 作出选择，应传给