14.2.1乘法公式--平方差公式

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 一套边长为x米的正方 形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你 定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户 型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样 好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看 如何？”一听觉得没有吃亏，就答应了。 5米 5米 x 米 (X-5)米 (X+5)米 ？ 你认为老王吃亏了吗？你认为老王吃亏了吗？ 2021/3/10讲解：XX3 x 米 (X-5)米 (X+5)米 x (x+5)(x-5)(x+5)(x-5) =X2-5x+5x-25 =X2-25 多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则 ：

2、 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn ？ ？ 开发商很开发商很 黑心，亏黑心，亏 了了 25m2 2021/3/10讲解：XX4 观察下列多项式，并进行计算，你观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？能发现什么规律？ (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 2021/3/10讲解：XX5 问题问题 1 在在 14.1 节中，我们学习了整式的乘法节中，我们学习了整式的乘法. 请你根据请你根据整式的

3、乘法整式的乘法的意义，判断下列式子属于哪的意义，判断下列式子属于哪 种运算，并计算出结果：种运算，并计算出结果： （1）(x+1)(x-1) = ; （2）(m+2)(m-2) = ; （3）(2x+1)(2x-1) = . 1.探索平方差公式 x2-1 m2-4 4x2-1 问题问题 2 观察上面观察上面等式左边的式子等式左边的式子，你能发现啥规律？，你能发现啥规律？ 问题问题 3 观察上面观察上面等式右边的式子等式右边的式子，对比等式左，对比等式左 边的式子，你能发现什么规律？边的式子，你能发现什么规律？ 问题问题 4 你能用你能用字母字母总结这种规律吗？总结这种规律吗？ 2021/3/1

4、0讲解：XX6 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b) = a2-b2 问题问题 5 你知道这个公式是如何推导的吗？你知道这个公式是如何推导的吗？ 2.理解平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 2021/3/10讲解：XX7 从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a a a-b b a-b b a b a-b 2021/3/10讲解：XX8 (a+b)(a-b)=a2-b2 特

5、征特征: : 两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差 这两数的平方差这两数的平方差 2021/3/10讲解：XX9 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : 相同项相同项 2021/3/10讲解：XX10 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : 符号相符号相 反的项反的项 2021/3/10讲解：XX11 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : ( (相同项相同项) )2 2-(-(符号相反项符号相反项) )2 2 2021/3/10讲解：XX12 4.巩固平方差公式 课本P108 例例 1 计算：计算： （1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(

6、-x-2y) 解：解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4 (a + b) (a-b) = a2 b2 解：解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 (a + b) (a-b) = a2 b2 2021/3/10讲解：XX13 课本P108页 练习练习 下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当 怎样改正怎样改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算. (1) (a+3b) (a-3b

7、); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 5149; 1. (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2). x2-4 4-9a2 2021/3/10讲解：XX14 P108 2.利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a29； =4x4y2. =(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1) =50212 =2500- -1 =2499 =(9x216) (6x2+5x - -6) =3x25x- 10 =(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a) （3）

8、5149 （5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2) （4）(2x2y)(2x2+y) 相信自己 我能行！ 2021/3/10讲解：XX15 抢答：试一试抢答：试一试 判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是）（是） （否）（否） （否）（否） （是）（是） 2021/3/10讲解：XX16 拓 展 练 习 2021/3/10讲解：XX17 开放训练开放训练 应用拓展应用拓展 下列各式能否用平方差公式进行计算？

9、下列各式能否用平方差公式进行计算？ (73 )(73 )abbabb ( 8)(8)a a ( 23 )( 23 )abab (3)(3)xx ( 3)(3)m m 2021/3/10讲解：XX18 5.拓广平方差公式 练习练习 3 计算：计算： （1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b) 解：解：（1）(-a+b)(a+b) = b2-a2； （2）(-a-b)(-a+b) = a2-b2； （3）(a-b)(-a-b) = b2-a2. 2021/3/10讲解：XX19 4.巩固平方差公式 课本P108 例例 2 计算：计算： （1）(-

10、y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) （2）10298 解：解：(1)原式原式= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 (2)原式原式= (100+2)(100-2) = 10000-4 = 9996 2021/3/10讲解：XX20 5.拓广平方差公式 练习练习 4 计算：计算： （1）(x+3)(x-3)(x2+9) （2）20132-20122014 解：解：(1)原式原式= (x2-9)(x2+9) = x4 -81 (2)原式原式= 20132-(2013-1)(2013+1) = 20132-20132+1 = 1 2021/3/10讲解：XX21 3 计算计算 (3a2

11、-7)(-3a2-7) 步骤：步骤：1 1、判断；、判断；2 2、调整；、调整；3 3、分步解。、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。）（注意：要用好括号；幂的运算。） 解：原式解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2) (-7)2-(3a2)2 49-9a4 2021/3/10讲解：XX22 例例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 ，经统一规 划后，南北向要加长2米，而东西 向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是 多少？ 解) 2)(2( aa 4 2 a 平平方方米米面面积积是是改改造造后后的的长长方方形形草草坪坪的的答答)4(a: 2 2021/3/10讲解：XX23 2 20001999 2001 )12000)(12000(2000 2 解：原式 ) 12000(2000 22 120002000 22 1 2021/3/10讲解：XX24 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为相反为b 小结小结 相同为相同为a 合理加括号合理加括号 2021/3/10讲解：XX25 (m+n+2)(m+n-2)能用平方差能用平方差 公式运算吗公式运算吗? 2021/3/10讲解：XX26 1. (1x)( 1x)1 2. (-3a)(-3 ) a2 4. (0.3x2)( )40.09 x2 3. (xa)