苏教版《全等三角形》知识点总结+习题+单元测试题

1、第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形状与大小完全相等，与位置无关; 一个三角形经过平移、翻折、旋转 后得到的三角形，与原三角形仍然 全等; 三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。3、全等三角形的判定： 边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角公理（ASA）

2、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS；找夹角（SAS；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS或 ASA；找夹边（SAS .已知两角：找夹边（ASA ；找其它边（AAS .例题评析例1已知：如图，点 D、E在BC上，且BD=CE AD=AE, 求证：AB=AC例 2 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上， AF= DC, A

3、B= DE, BC= EF,求证： ABCDEF.BD例 3 已知：BEX CD, BE= DE, BC= DA,求证：厶BECDEA;DF丄BC.例 4 如图，在 ABE中，AB= AE,AD= AC,/ BAD=Z EAC,BC DE 交于点 O求证：(1) ABC AED; (2) OB= OE .B例5如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将厶BCE绕点C顺时针方向旋转 90得到 DCF连接EF,若/ BEC=6C，求/ EFD的度数.例6如图，将长方形纸片 ABCD&对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E(1) 试找出一个三角形与 AED全等，并加

4、以证明(2) 若AB=8, D E=3, P为线段AC上的任意一点，PGL AE于G PHX EC于 H, PG+PH的值会变化吗？若 变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。例7已知，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点(不与 A, B重合)，分另J过A, B向直线CP作垂线, 垂足分别为E, F, Q为斜边AB的中点.(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 , QE与QF的数量关系(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予证明；(3) 如图3,当点P在线段BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形

5、并给予证明.复习作业：解答题1. (1)如下图，等边 ABC内有一点P若点P到顶点A, B, C的距离分别为3, 4 , 5，则/ APB=。分析：由于PA PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到 ACP处，此时ACP也这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出/ APB的度数。(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，/ CAB=90 , AB=AC E、F 为 BC上的点且/ EAF=45，求证：EF2=bE2+ FC2。2.如图所示，四边形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q ABdA BA

6、D求证：(1) QA=QB (2) AB/ CD3.如图所示， ABC ADE 且/ CAD10。，/ B=Z D=25,/ EAB120,求/ DFB和/ DGB勺度数.4.如图所示，已知 AE丄AB, AF丄AC, AE=AB, AF=AC 求证：(1) EC=BF; ( 2) EC丄 BF.5.已知：如图，AB=AE/ 仁/ 2,Z B=Z E. 求证：BC=ED.6. 如图所示，在 ABC中，AB=AC, BD丄AC于D, CELAB于E, BD, CE相交于F.求证：AF平分/ BAC7. ABC中，/ ACB= 90, AC= BC= 6, M 点在边 AC上，且 CM的垂线交AB

7、边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，时，运动停止连接EP, EC在此过程中， 当t为何值时， EPC的面积为10? 将厶EPC沿 CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF/ EC?速度为每秒1个单位=2,过 M 点作 AC 当动点P到达M点8. 在厶ABC中，/ ABC= 90，分别以边 AB、BC 连接 GD, AG, BD.如图1,求证：AG= BD.如图2，试说明：S ABC= SDG (提示:CA向厶ABC外作正方形 ABHI、正方形BCGF正方形CAED正方形的四条边相等，四个角均为直角)G图1G图2全等三角形单元测试题姓名 班级得分一、填空题(4X 10=40分

8、)1、在厶 ABC 中，ACBCAB，且 ABC DEF，则在 DEF 中，(填边)。2、已知： ABC A B C , / A= / A , / B= / B, / C=70 , AB=15cm ,则/ C =:A B =。3、 如图， ABDBAC，若AD=BC，则/ BAD的对应角是o4、如图2,在厶ABC和厶FED , AD=FC , AB=FE ,当添加条件 （只需填写一个你认为正确的条件5、如图3,在厶ABC中， 三角形对。时，就可得到厶ABC FED。）AB=AC , AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等判定 BCDCBE的依据是图67、如图 5,A A

9、BC3cm，贝U CF=8、如图 6,在厶ABC 中，AD=DE , AB=BE，/ A=80,中，/ C=90 , CD丄AB于点D , AE是/ BAC的平分线，点 E到AB的距离等于cm.9、P是/ AOB平分线上一点，CD丄OP于F,并分别交 边距离之和。（填“ ”，“ ”或“=”）10、 AD是厶ABC的边BC上的中线，AB = 12, AC = 8,贝打CED =OA、OB 于 CD，贝U CDP 点到/ AOB 两则中线AD的取值范围是二、选择题：（每小题5分，共30分）11、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边 是对应边；全等三角

10、形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有A、3个D在BC边上, 则有（）12、如图7已知点DE 交 AC 于 F,若/ 1 = / 2= / 3, AC=AE ,B、A AFE ADCD、 ABC ADEE在厶ABC的外部，点A、 ABD AFDC、 AEFDFC13、下列条件中，不能判定 ABC A B C的是（）A、AB=A B ，/A= / A,AC=A CB、 AB=A B，/A= / A,/ B= / B C、 AB=A B，/A= / A,/ C=Z CD、/ A= / A ，/B= / B ,/ C= / C 14、如图8所示，EF90o , BC , A

11、EFANEAM : ACNABM 其中正确的有（A 1 个B 2个C 3个D 4个与 及 若 都 必 角图7AF，结论：EM FN ，CD DN :）图815、全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同角形与镜面合同三角形，假设 ABC和厶AiBiCi是全等（合同）三角形，点A点Ai对应，点B与点Bi对应，点C与点Ci对应，当沿周界 At BCt A , An Bit Ai环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 （如图9）, 运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图10），两个真正合同三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则 须将其

12、中一个翻转 180 （如图11）,下列各组合同三角形中，是镜面合同三形的是（）O图16、如图12,在厶ABC 若 BC=64，且 BD : CD=9 :A、18中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D,7,则点D到AB边的距离为（）32C、28D、24、解答下列各题：（17-18题各8分，19-22题各10分，23题-24题各12分，共80分）17、如图13,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC , AE/DF , AE=DF，求证：EC=FBAB图13 CAB=AC。若点 D是AE上任意一点，则 ABD ACD ;若点18、如图14, AE是/ BAC的平分线,C图

13、1419、如图15,在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处 B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图 16所示的作战图上标出蓝方指挥部的 位置，并简要说明画法和理由。20、如图17，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE / AB，使E、C、A在同一直线上，则 DE的长就是 A、B之间的距 离，请你说明道理。B图17221、如图18,在厶ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F, ABC面积是28cm ,AB=20cm , AC=8cm，求 DE 的长。图1922、如图