数控机床的工作原理

1、第第4章章 数控机床的工作原理数控机床的工作原理 4.1.1 插补的概念 在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动， 只能只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线用折线轨迹逼近所要加工的曲线。 插补（插补（interpolationinterpolation）定义定义：机床数控系统依照一定方法：机床数控系统依照一定方法 确定刀具运动轨迹的过程。确定刀具运动轨迹的过程。 4.1 概述 数控装置数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系伺服系 统统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。根据进给脉冲驱动机床各坐标轴

2、运动。 数控装置的关键问题：数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲根据控制指令和数据进行脉冲 数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的 进给脉冲。进给脉冲。 插补的实质插补的实质 插补计算插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把 工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标 发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移 动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需

3、要轮廓的形动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形 状。状。 插补的实质：插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密 化。化。 硬件插补器硬件插补器 由专门设计的数字逻辑电路组成。由专门设计的数字逻辑电路组成。 特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。特点：插补速度快，升级不易，柔性较差。 软件插补器软件插补器 通过软件（编程）实现插补功能。通过软件（编程）实现插补功能。 特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强，特点：插补速度比硬件插补器慢，但成本低、柔性强， 结构简单，可靠性好。结构简单，可靠性好。 4.1.2 插补方法的分

4、类插补方法的分类 4.1.2 插补方法的分类插补方法的分类 1.1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补） 特点：特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉 冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了 坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。 仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统 主要的脉冲增量插补方法主要的脉冲增量插补方法 数字脉冲

5、乘法器插补法数字脉冲乘法器插补法 逐点比较法逐点比较法 数字积分法数字积分法 矢量判别法矢量判别法 比较积分法比较积分法 最小偏差法最小偏差法 目标点跟踪法目标点跟踪法 单步追踪法单步追踪法 直接函数法直接函数法 加密判别和双判别插补法加密判别和双判别插补法 2. 数字采样插补（数据增量插补）数字采样插补（数据增量插补） 特点：特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补 运算分两步完成。运算分两步完成。 （1）粗插补）粗插补(软件实现软件实现) 在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微在给定起点和终点的曲线之间插入若干

6、个点，即用若干条微 小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长度都相等，且与给小直线段逼近给定曲线，每一微小直线段的长度都相等，且与给 定速度有关。定速度有关。 （2）精插补（硬件实现）精插补（硬件实现） 在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密数据点的密 化化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。工作，相当于对直线的脉冲增量插补。 适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位 置采样控制系统置采样控制系统 主要的数字增量插补方法主要的数字增量插补方法 直线函数法直线函数法 扩展数字积分

7、法扩展数字积分法 二阶递归扩展数字积分插补法二阶递归扩展数字积分插补法 双数字积分插补法双数字积分插补法 角度逼近圆弧插补法角度逼近圆弧插补法 “改进吐斯丁改进吐斯丁”（Improved Tustin Method-ITMImproved Tustin Method-ITM）法法 4.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 4.2.1 基本思路基本思路： 相对于每个脉冲信号，机床移相对于每个脉冲信号，机床移 动部件的位移，常见的有：动部件的位移，常见的有：0.01mm、 0.005mm、 0.001mm） 每进给一步需要四个节拍：每进给一步需要四个节拍： 1. 逐点比较插补法直线插补逐点比较插补法直线插

8、补 P点在直线上方，则有： P点在直线上，则有： P点在直线下方，则有： 如图所示直线OA和点P（Xi，Yi），A点（ Xe，Ye）。 0YXXY eiei 0YXXY eiei 0YXXY eiei eieii , i YXXYF（1）偏差判别方程式： （2）坐标进给 （3）偏差计算 F Fi,i i,i=0 =0时，向时，向x x方向走一步。方向走一步。 F Fi,i i,i0 =0 F0 x （4）终点判断 总步数为：N=Xe+Ye。每走一步，NN-1，判断N为零， 则插补结束。 例例4-1 插补直线插补直线OA，A（5，3） 序序 号号 偏差判别偏差判别进给方向进给方向偏差计算偏差计算

9、终点判别终点判别 0F0,00,Xe=5,Ye=3n=0,N=8 1F0,00+XF1,0F0,0Ye-3n=1 2F1,0- 30 +YF1,1F1,0Xe2n=1+1=20+XF2,1F1,1Ye-1n=2+1=3N 4F2,1- 10 +YF2,2F2,1Xe4n=3+1=40+XF3,2F2,2Ye1n=4+1=50+XF4,2F3,2Ye-2n=5+1=6N 7F4,2- 20 +YF4,3F4,0Xe3n=6+1=70+XF5,3F4,3Ye0n=7+1=8=N 直线直线OA插补轨迹插补轨迹 例例. 插补直线插补直线OA，A（4,5） 序序 号号 偏差判别偏差判别进给方向进给方向偏

10、差计算偏差计算终点判别终点判别 0F0,00,Xe=4,Ye=5n=0,N=9 1F0,00+XF1,0F0,0Ye-5n=1 2F1,0- 50 +YF1,1F1,0Xe-1n=1+1=2N 3F1,1- 10 +YF1,2F1,1 Xe3n=2+1=30+XF2,2F1,2 Ye-2n=3+1=4N 5F2,2- 20 +YF2,3F2,2 Xe2n=4+1=50+XF3,3F2,3Ye-3n=5+1=6N 7F3,3- 30 +YF3,4F3,3Xe1n=6+1=70+XF4,4F3,4Ye-4n=7+1=8N xO y A（4,5） 插补轨迹插补轨迹 直线插补不同象限插补方向直线插补不

11、同象限插补方向 无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。无论在哪个象限，逐点比较直线插补法均采用直线坐标的绝对值计算。 线型 偏差计算进 给偏差计算进 给 Fi0 L1+X+Y L2-X+Y L3-X-Y L4+X-Y 四个象限直线插补进给方向和偏差计算四个象限直线插补进给方向和偏差计算 0 i F eii YFF 1 eii XFF 1 直线插补举例直线插补举例 用逐点比较法加工第二象限直线OA，起点为O（0,0）， 终点为A（-4,3） 序序 号号 偏差判别偏差判别进给方向进给方向偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0F0,00,Xe=-4,Ye=3n=0,N=7 1F

12、0,00XF1,0F0,0|Ye| -3n=1 2F1,0- 30 +YF1,1F1,0|Xe|1n=1+1=20XF2,1F1,1|Ye|-2n=2+1=3N 4F2,1- 20 +YF2,2F2,1|Xe|2n=3+1=40XF3,2F2,2|Ye|-1n=4+1=5N 6F3,2- 10 +YF3,3F3,2|Xe|3n=5+1=60XF4,3F3,3|Ye|0n=6+1=7=N 2. 逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 如右图所示逆圆弧AE，C、D、B点分别在圆弧的外、 内部和圆弧上。 C C点在圆弧的外部，则有点在圆弧的外部，则有 0)YX()YX( 2 0 2 0 2 c 2 c

13、 D D点在圆弧的内部，则有点在圆弧的内部，则有 0)YX()YX( 2 0 2 0 2 d 2 d B B点在圆弧上，则有点在圆弧上，则有 0)YX()YX( 2 0 2 0 2 b 2 b x O y E（X0,Y0）C（Xc,Yc） D（Xd,Yd） B（Xb,Yb） A（Xe,Ye） （1 1）偏差判别方程式：）偏差判别方程式： （2 2）坐标进给和计算）坐标进给和计算 （3 3）终点判断）终点判断： )YX()YX(F 2 0 2 0 22 F Fi,i i,i=0 =0时，向时，向- -x x方向走一步。方向走一步。 F Fi,i i,i 0 0时，向时，向y y方向走一步方向走一

14、步。 1X2FF YY, 1XX ii , ii , 1i i1ii1i 1Y2FF XX, 1YY ii , i1i , i i1ii1i 0e0e YYXXn 注意：圆弧与直线不同，直线用于计注意：圆弧与直线不同，直线用于计 算的自始至终是终点坐标，而圆弧则算的自始至终是终点坐标，而圆弧则 是一个动点坐标。是一个动点坐标。 例例4-2 插补第一象限逆圆插补第一象限逆圆AB 序号序号偏差判别偏差判别进给进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0F10,00N=12 1F10,00X F9,0 F10,0210+1-19N=12-1=11 2F9,0-190+Y F9,1 F9,0+20+1-1

15、8N=12-2=10 3F9,1-180+Y F9,2 F9,1+21+1-15N=12-3=9 4F9,2-150+Y F9,3 F9,2+22+1-10N=12-4=8 5F9,3-100+YF9,4 F9,3+23+1-3N=12-5=7 6F9,4-30 XF8,5 F9,529+1-11N=12-7=5 8F8,5-110+YF8,6 F8,5+25+10N=12-8=4 9F8,60 XF7,6 F8,628+1-15N=12-9=3 10F7,6-150+YF7,7 F7,6+26+1-2N=12-10=2 11F7,7-20 XF6,8 F7,827+10N=12-12=0 x

16、O y A（6,0） B（0,6） 举例：插补第一象限逆圆弧举例：插补第一象限逆圆弧AB ，起点为起点为A（6,0），），终点为终点为B（0,6） 序号序号偏差判别偏差判别进给进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0F6,00N=12 1F6,00XF5,0 F6,026+1-11N=12-1=11 2F5,0-110+YF5,1 F5,0+20+1-10N=12-2=10 3F5,1-100+YF5,2 F5,1+21+1-7N=12-3=9 4F5,2-70+YF5,3 F5,2+22+1-2N=12-4=8 5F5,3-20XF4,4 F5,425+1-4N=12-6=6 7F4,4-4

17、0XF3,5 F4,524+1-2N=12-8=4 9F3,5-20XF2,6 F3,623+14N=12-10=2 11F2,640XF1,6 F2,622+11N=12-11=1 12F1,610XF0,6 F1,621+10N=12-12=0 圆弧插补的象限处理圆弧插补的象限处理 四个象限圆弧插补进给方向和偏差计算四个象限圆弧插补进给方向和偏差计算 其他象限的圆弧插补以|Xi|和|Yi|代替Xi和Yi。 线型 偏差计算进 给偏差计算进 给 Fi0Fi0 SR1（顺）-Y+X SR3（顺）+Y-X NR2（逆）-Y-X NR4（逆）+Y+X SR2（顺）+X+Y SR4（顺）-X-Y NR

18、1（逆）-X+Y NR3（逆）+X-Y 1 12 1 1 ii iii YY YFF 1 12 1 1 ii iii YY YFF 1 12 1 1 ii iii XX XFF 1 12 1 1 ii iii XX XFF 圆弧插补举例圆弧插补举例 用逐点比较法加工第二象限顺圆弧AB，起点为A （-5，0），终点为B（-3，4） 序序 号号 偏差判别偏差判别进进 给给 偏差计算偏差计算终点判别终点判别 0F5,00N=6 1F5,00+XF4,0 F5,02|-5|+1-9N=6-1=5 2F4,0-90+YF4,1 F4,0+2|0|+1-8N=6-2=4 3F4,1-80+YF4,2 F4

19、,1+2|1|+1-5N=6-3=3 4F4,2-50+YF4,3 F5,2+2|2|+10N=6-4=2 5F4,30+XF3,3 F4,32|-4|+1-7N=6-5=1 6F3,3-70+YF3,4 F3,3+2|3|+10N=6-6=0 插补轨迹插补轨迹 xO y A（4,3） xO y A（5,0） B（3,4） 圆弧插补过象限处理圆弧插补过象限处理 同一个圆弧在不同象限，走刀方向不同。同一个圆弧在不同象限，走刀方向不同。 由于采用绝对值计算，由于采用绝对值计算，A1点与点与A点相同，在插补计算过点相同，在插补计算过 程中，如果从程中，如果从A点插补到点插补到B点，那么会造成插补到点

20、，那么会造成插补到A1点点 就结束。就结束。 分不同象限处理。分不同象限处理。 4.2.2 数字积分法数字积分法 数字积分法也称为数字微分分析法，是在数字积分器的基础数字积分法也称为数字微分分析法，是在数字积分器的基础 上建立起来的一种插补方法。上建立起来的一种插补方法。 基本原理：数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿 各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的曲线运动。 优点：优点：运算速度快，脉冲分配均匀，容易实现多坐标联动。运算速度快，脉冲分配均匀，容易实现多坐标联动。 缺点：缺点：速度调节不便，插补

21、精度需要采用移动措施才能满足速度调节不便，插补精度需要采用移动措施才能满足 要求。要求。 如右图所示，由曲线yf（t） 与x轴所围成的面积S为： t dttfS 0 )( 取t足够小时，则有： n 1i 1i tyS 如令t为最小的基本单位“1”时，则有： n 1i 1i yS 1. 数字积分原理数字积分原理 设置一个累加器，并且假设累加器的容量为一个单位设置一个累加器，并且假设累加器的容量为一个单位 面积。用该累加器来实现累加运算，那么在累加过程面积。用该累加器来实现累加运算，那么在累加过程 中超过一个单位面积时就必然产生溢出，即产生一个中超过一个单位面积时就必然产生溢出，即产生一个 溢出脉

22、冲。溢出脉冲。 累加过程中所产生的溢出脉冲总数就是所求的近似值，累加过程中所产生的溢出脉冲总数就是所求的近似值， 或者说所要求的积分近似值。或者说所要求的积分近似值。 以直线以直线OE为例说明为例说明DDA插补的方法，其终点的坐标为（插补的方法，其终点的坐标为（Xe,Ye） =(7,4) 设在设在10秒时间内完成插补工作（进给脉冲以整数秒时间内完成插补工作（进给脉冲以整数1为单位）为单位） X方向每个时间单位内的增量方向每个时间单位内的增量 X= Xe/100.7 Y方向每个时间单位内的增量方向每个时间单位内的增量 Y=Ye/100.4 累积累积X方向的增量方向的增量0.7+0.71.4 ，发

23、出，发出1个脉冲，留下个脉冲，留下0.4个脉冲个脉冲 在余数寄存器等待下一次累积。最后在余数寄存器等待下一次累积。最后10次累积为次累积为10*0.77（X 方向的终点坐标）方向的终点坐标） 累积累积Y方向的增量方向的增量0.4+0.4+0.41.2 ，3个单位后发出个单位后发出1个脉冲，个脉冲， 留下留下0.2个脉冲在余数寄存器等待下一次累积。最后个脉冲在余数寄存器等待下一次累积。最后10次累积次累积 为为10*0.44（Y方向的终点坐标）方向的终点坐标） 举例说明举例说明 直线直线OE的的DDA插补运算过程插补运算过程 插补轨迹插补轨迹 结论：直线结论：直线OE的插补过程实质是一个累加运算

24、过程的插补过程实质是一个累加运算过程 （即积分的过程）。（即积分的过程）。 tVx x tVy y k e y e x y v x v OA V tkxtvx ex tkytvy ey 结论：动点从原点结论：动点从原点O走走 向终点向终点A的过程，可以的过程，可以 看作是各坐标轴每经过看作是各坐标轴每经过 一个单位时间间隔一个单位时间间隔t， 分别以增量分别以增量kxe，kye同同 时累加的过程。时累加的过程。 2. DDA直线插补直线插补 各坐标轴的位移量各坐标轴的位移量 n i e n i e t e n i e n i e t e yktykdtkyy xktxkdtkxx 11 0 1

25、1 0 DDA直线插补器结构直线插补器结构 DDA直线插补器工作过程直线插补器工作过程 平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个积分器平面直线插补器由两个数字积分器组成，每个积分器 由累加器和被积函数寄存器组成。由累加器和被积函数寄存器组成。 终点坐标值存放在被积函数寄存器中。终点坐标值存放在被积函数寄存器中。 工作过程：工作过程：每发出一个插补迭代脉冲，使每发出一个插补迭代脉冲，使kxe和和kye向向 各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲各自的累加器里累加一次，累加的结果有无溢出脉冲 取决于累加器的容量和取决于累加器的容量和kxe、kye的大小。的大小。 系数系数k的选择和累加次数

26、的选择和累加次数m的确定的确定 假设m次累加后（m也为累加器的容量），x、y分别到 达终点，则有 1 11 11 mk ykmyyktyky xkmxxktxkx ee m i e m i e ee m i e m i e 为保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过一个，则有 x1和y1，即kxe1和kye1。而xe和ye受寄存器容 量的限制，令寄存器的位数为n，寄存器的最大值为2n- 1，则有xe2n-1，ye2n-1。于是有 12 1 n k 为保证累加次数m为整数，取 ，所以累加次数 m2n。所以数字积分法直线插补的终点判别为m2n。 n k 2 1 寄存寄存KXe与与Xe的一致性的一致性

27、由于由于KXe= Xe/2n，运算的方法为：保持数字运算的方法为：保持数字Xe不变，只需不变，只需 把数把数Xe往右移动往右移动n位即可得到位即可得到KXe。 被积函数寄存器被积函数寄存器Jvx内装的内装的KXe，可改为只装可改为只装Xe即可。即可。 KYe= Ye/2n，运算的方法为：保持数字运算的方法为：保持数字Ye不变，只需把数不变，只需把数Ye 往右移动往右移动n位即可得到位即可得到KYe。 被积函数寄存器被积函数寄存器JvY内装的内装的KYe 可改为只装可改为只装Ye即可。即可。 终点判别终点判别 终点计数器终点计数器JE 开始：开始： JE =0 每进行一次加法运算，每进行一次加法

28、运算， JE +1 当当JE=2 n时运算停止。 时运算停止。 DDA直线插补流程图直线插补流程图 例例4-3 DDA直线插补轨迹直线插补轨迹 例例4-3 DDA直线插补（二进制计算）直线插补（二进制计算） 累加次累加次 数数 （t） X积分器积分器Y积分器积分器 终点计终点计 数器数器JE 备注备注 JVx （xe） JRxxJVy（ye）JRyy 0101000011000000初始状态初始状态 1101101011011001第一次迭代第一次迭代 21010101011110010 x溢出溢出 31011110110011011y溢出溢出 41011001011100100 x溢出溢出

29、51010011011111101x溢出溢出 61011100110101110y溢出溢出 71010111011101111x溢出溢出 810100010110001000 x、 y溢出溢出 整数计算过程整数计算过程 累加次累加次 数数 （t） X积分器积分器Y积分器积分器 终点计终点计 数器数器JE 备注备注 JVx （xe） JRxxJVy（ye） JR y y 050300初始状态初始状态 155331第一次迭代第一次迭代 2521362x溢出溢出 3573113y溢出溢出 4541344x溢出溢出 5511375x溢出溢出 6563216y溢出溢出 7531357x溢出溢出 8501

30、3018x、 y溢出溢出 3. DDA圆弧插补圆弧插补 如右图所示，如右图所示，P点为逆圆弧点为逆圆弧AB上的一上的一 个动点，由图可知个动点，由图可知 )(常数k x V y V R V y x txktVy tyktVx y x 注意：对于第一象限逆圆弧，注意：对于第一象限逆圆弧，x坐标轴的进给方向是坐标轴的进给方向是x方向，方向， 因此，要加上负号（）。因此，要加上负号（）。 其余过程与直线插补相同。 DDA圆弧插补器结构圆弧插补器结构 与直线插补的区别：与直线插补的区别： 坐标值坐标值x、y存入被积函数寄存入被积函数寄 存器存器JVx、JVy的对应关系与直的对应关系与直 线不同，正好相

31、反，线不同，正好相反，JVx存放存放 着着y，JVy存放着存放着x。 直线插补时，寄存器中始终直线插补时，寄存器中始终 存放着终点的坐标值，为常存放着终点的坐标值，为常 数，而圆弧插补则不同，寄数，而圆弧插补则不同，寄 存器中存放着动点坐标，是存器中存放着动点坐标，是 个变量。在插补过程中，必个变量。在插补过程中，必 须根据动点位置的变化来改须根据动点位置的变化来改 变变JVx、JVy中的内容。中的内容。 第一象限逆圆弧第一象限逆圆弧DDA的插补过程的插补过程 运算开始时，运算开始时，x轴和轴和y轴被积函数寄存器轴被积函数寄存器 中分别存放着中分别存放着Y、X的起点坐标值。的起点坐标值。 x轴

32、被积函数寄存器中的数与其累加器轴被积函数寄存器中的数与其累加器 的数累加得到的溢出脉冲发到的数累加得到的溢出脉冲发到x方向。方向。 y轴被积函数寄存器中的数与累加器中轴被积函数寄存器中的数与累加器中 的数累加得到的溢出脉冲发到的数累加得到的溢出脉冲发到y方向。方向。 每发出一个进给脉冲后，必须将被积函每发出一个进给脉冲后，必须将被积函 数寄存器中的坐标值加以修正。即当数寄存器中的坐标值加以修正。即当x 方向发出进给脉冲后，使方向发出进给脉冲后，使y轴被积函数轴被积函数 寄存器中的内容减寄存器中的内容减1（x方向的坐标值减方向的坐标值减 少少1，但，但x坐标值存放在坐标值存放在y轴被积函数寄存轴

33、被积函数寄存 器中）；当器中）；当y方向发出一个进给脉冲后，方向发出一个进给脉冲后， 使使x轴被积函数寄存器中的内容加轴被积函数寄存器中的内容加1（y方方 向的坐标值增加向的坐标值增加1，但，但y坐标值存放在坐标值存放在x轴轴 被积函数寄存器中）。被积函数寄存器中）。 终点判断：以圆弧的终点与起点的终点判断：以圆弧的终点与起点的x、y 坐标值之差的绝对值作为坐标值之差的绝对值作为x、y方向各自方向各自 发出的脉冲总数值，以此作为终点判断。发出的脉冲总数值，以此作为终点判断。 DDA圆弧插补圆弧插补 流程图流程图 DDA圆弧插补举例圆弧插补举例 已知第一象限逆圆弧AB，起点为A（5,0），终点为

34、B （0,5），采用三位二进制寄存器和累加器，使用DDA 法进行插补加工。 x O y A B DDA不同象限插补处理不同象限插补处理 数字积分法不同象限直线和圆弧插补时，均以第一象限的直线和逆数字积分法不同象限直线和圆弧插补时，均以第一象限的直线和逆 圆弧为标准，以不同象限的坐标值的绝对值进行计算，其进给方向圆弧为标准，以不同象限的坐标值的绝对值进行计算，其进给方向 和坐标修正如下表所示。和坐标修正如下表所示。 内 容 L 1 L 2 L 3 L 4 NR 1 NR 2 NR 3 NR 4 SR 1 SR 2 SR 3 SR 4 动 点 修 正 JVX 11111111 JVY 111111

35、11 进 给 方 向 X Y DDA插补质量的提高插补质量的提高 DDA插补的缺点：直线插补时每个程序段都要完成插补的缺点：直线插补时每个程序段都要完成m=2n次次 累加运算，造成行程长走刀快，行程短走刀慢。累加运算，造成行程长走刀快，行程短走刀慢。 各程序段进给速度不一致，行程短的程序段生产效率低。各程序段进给速度不一致，行程短的程序段生产效率低。 解决办法：解决办法：“左移规格化处理左移规格化处理”被积数移去前零。如：被积数移去前零。如： 00111100 规格化数：规格化数：经过左移规格化处理后，在寄存器中最高位位经过左移规格化处理后，在寄存器中最高位位“1” 的数。反之，为非规格化数。

36、的数。反之，为非规格化数。 规格化的数累加两次必然有一次溢出，而非规格化的数需要规格化的数累加两次必然有一次溢出，而非规格化的数需要 两次或者多次累加才有一次溢出。两次或者多次累加才有一次溢出。 （1） 进给速度的均匀化进给速度的均匀化 DDA直线插补规格化直线插补规格化 Xe ,Ye大者最高位为大者最高位为1 X=0011, Y=0101,0110，1010 每左移一位，累加次数应该减少一倍，相当于终点计数器的每左移一位，累加次数应该减少一倍，相当于终点计数器的 长度要缩短一倍。如左移长度要缩短一倍。如左移Q位，数值增大位，数值增大2Q倍，倍，m=2n-Q。 v终点判别：终点判别计数器终点判

37、别：终点判别计数器JE用用“1”从最高位输入进行右从最高位输入进行右 移，缩短计算长度。移，缩短计算长度。 非规格化非规格化 规格化规格化 Xe 000011 000110 011000 Ye 000101 001010 101000 JE 000000 100000 111000 DDA圆弧插补左移规格化圆弧插补左移规格化 最大的被积数次高位为最大的被积数次高位为1，即保持一个前零。，即保持一个前零。 避免被积函数寄存器避免被积函数寄存器JVX，JVY在计算过程中被修正在计算过程中被修正+1时产生时产生 溢出。溢出。 左移左移Q位，位，JVX，JVY存放存放2Qy和和2Qx。 X积分器有溢出

38、时，积分器有溢出时， JVX中的中的2Qy变为变为2Q（y+1） 2Qy+ 2Q Y积分器有溢出时，积分器有溢出时， JVY中的中的2Qx变为变为2Q（x+1） 2Qx+ 2Q （2）插补精度的提高）插补精度的提高 溢出脉冲速度与被积数成正比。溢出脉冲速度与被积数成正比。 圆弧插补时圆弧插补时2个被积数可能相差较大，一个坐标方向连续有溢出，个被积数可能相差较大，一个坐标方向连续有溢出， 而另一个则长时间无溢出，从而使插补轨迹偏离理论曲线，使而另一个则长时间无溢出，从而使插补轨迹偏离理论曲线，使 插补精度降低。圆弧插补误差小于或等于两个脉冲当量（直线插补精度降低。圆弧插补误差小于或等于两个脉冲当

39、量（直线 插补误差小于一个脉冲当量）。插补误差小于一个脉冲当量）。 增加积分器位数，增加迭代次数，可提高插补精度，但进给速度增加积分器位数，增加迭代次数，可提高插补精度，但进给速度 降低。降低。 解决办法：解决办法：余数寄存器预置数法：全加载余数寄存器预置数法：全加载111111111 和和 10000000.5（半加载法）。（半加载法）。 作用：作用：在被积函数较小时，迟迟不能产生溢出的情况下，可以改在被积函数较小时，迟迟不能产生溢出的情况下，可以改 善溢出脉冲的时间分布，减小插补误差。善溢出脉冲的时间分布，减小插补误差。 4.3 数据采样插补数据采样插补 基本原理基本原理：是一种时间分割法

40、，根据进给速度，将加工轮廓曲线分割是一种时间分割法，根据进给速度，将加工轮廓曲线分割 为一定时间内（一个插补周期）的进给量（一条微小直线），即用为一定时间内（一个插补周期）的进给量（一条微小直线），即用 一系列微小直线段逼近轮廓轨迹。在每个插补周期，调用插补程序一系列微小直线段逼近轮廓轨迹。在每个插补周期，调用插补程序 一次，为下一插补周期计算出各坐标轴应该行进的增长段，并计算一次，为下一插补周期计算出各坐标轴应该行进的增长段，并计算 插补点的坐标值。插补点的坐标值。 实现步骤实现步骤：粗插补（用若干微小直线段逼近曲线）和精插补（脉冲增粗插补（用若干微小直线段逼近曲线）和精插补（脉冲增 量插补

41、）。量插补）。 解决两个问题：解决两个问题：选择插补周期；计算一个周期内各坐标轴的进给量。选择插补周期；计算一个周期内各坐标轴的进给量。 插补周期的选择插补周期的选择 （1）插补周期与插补运算时间的关系。）插补周期与插补运算时间的关系。 （2）插补周期与位置反馈采样周期的关系。）插补周期与位置反馈采样周期的关系。 （3）插补周期与精度、速度的关系。）插补周期与精度、速度的关系。 数据采样插补直线与圆弧插补原理数据采样插补直线与圆弧插补原理 直线插补直线插补：用插补所形成的步长子线段逼近给定直线，与给定用插补所形成的步长子线段逼近给定直线，与给定 直线重合。直线重合。 圆弧插补圆弧插补：用弦线（

42、直接函数法）或割线（扩展用弦线（直接函数法）或割线（扩展DDA算法）逼算法）逼 近圆弧。近圆弧。 1. 直线插补算法原理直线插补算法原理 每个插补周期的进给步长为每个插补周期的进给步长为 L=FT 直线直线OPe的长度为的长度为 L=(Xe2+Ye2)0.5 x和和y轴的位移增量为轴的位移增量为 X= LXe/L Y= LYe/L 假设假设k=L/L 插补第插补第i点的动点坐标为点的动点坐标为 Xi=Xi-1+X= Xi-1+kXe Yi=Yi-1+Y= Yi-1+kYe 2. 圆弧插补算法圆弧插补算法 基本思想：在满足精度的前提下，用弦进给代替弧进给，即基本思想：在满足精度的前提下，用弦进给

43、代替弧进给，即 用直线逼近圆弧。用直线逼近圆弧。 圆弧上相邻两点坐标之间的关系如下。圆弧上相邻两点坐标之间的关系如下。 sinL5 . 0Y cosL5 . 0X EMOC AEDH CDOC HMDH ) 2 tan(tan i i i sin5 . 0 cos5 . 0 tan LY LX X Y i i FTL YYY XXX i1i i1i 4.4 加工过程的速度控制加工过程的速度控制 机床加工过程中，不同尺寸、不同材质的零件，切削速度不机床加工过程中，不同尺寸、不同材质的零件，切削速度不 同。同。 CNC系统进给速度控制包括自动调节和手动调节两种方式。系统进给速度控制包括自动调节和手

44、动调节两种方式。 自动调节方式：自动调节方式：按照零件加工程序中速度功能指令中的按照零件加工程序中速度功能指令中的F值进值进 行速度控制。行速度控制。 手动调节方式：手动调节方式：加工过程中由操作者根据需要随时使用倍率旋加工过程中由操作者根据需要随时使用倍率旋 钮对进行速度进行手动调节。钮对进行速度进行手动调节。 开环系统中，坐标轴运动速度是通过向步进电机输出脉冲的频率开环系统中，坐标轴运动速度是通过向步进电机输出脉冲的频率 来实现，其速度控制方法是根据程编来实现，其速度控制方法是根据程编F值来确定其频率。值来确定其频率。 半闭环和闭环系统中，采用数据采样方法进行插补加工，其速度半闭环和闭环系

45、统中，采用数据采样方法进行插补加工，其速度 计算是根据程编计算是根据程编F值将轮廓曲线分割为采样周期的轮廓步长。值将轮廓曲线分割为采样周期的轮廓步长。 因此，进给速度控制方法与系统采用的插补方法有关。因此，进给速度控制方法与系统采用的插补方法有关。 4.4.1 基准脉冲插补法的进给速度控制基准脉冲插补法的进给速度控制 首先分析、计算每次插补运算所占用时间，然后再用各种首先分析、计算每次插补运算所占用时间，然后再用各种 速度要求的进给脉冲间隔时间减去每次插补运算时间，从而得速度要求的进给脉冲间隔时间减去每次插补运算时间，从而得 到到CPU再每次插补运算后应等待的时间，用再每次插补运算后应等待的时

46、间，用CPU的空运转循环的空运转循环 对这段等待的时间进行计时，即采用软件延时子程序。对这段等待的时间进行计时，即采用软件延时子程序。 也可通过置速度标志来实现程序计数。也可通过置速度标志来实现程序计数。 程序计时法多用于点位直线控制系统。程序计时法多用于点位直线控制系统。 不同的空运转时间对应着不同的进给速度，空运转等待时间不同的空运转时间对应着不同的进给速度，空运转等待时间 越短，发出进给脉冲频率越高，速度越快。越短，发出进给脉冲频率越高，速度越快。 1. 程序计时法程序计时法 2. 时钟中断法时钟中断法 时钟中断法只要求一种时钟频率，用软件控制每个时时钟中断法只要求一种时钟频率，用软件控

47、制每个时 钟周期内的插补次数，以达到进给速度控制的目的。钟周期内的插补次数，以达到进给速度控制的目的。 其速度要求用每分钟毫米数直接给定。其速度要求用每分钟毫米数直接给定。 4.4.2 数据采样插补法的进给速度控制数据采样插补法的进给速度控制 为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或为了保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或 振荡，必须对进给电机进行加减速控制。分为前加减速控制振荡，必须对进给电机进行加减速控制。分为前加减速控制 和后加减速控制。和后加减速控制。 前加减速控制：前加减速控制：对合成速度对合成速度F进行控制，优点是不影响实际进行控制，优点是不影响实际 插补输出的位置精度。缺点是需要预测减速点（需要根据实插补输出的位置精度。缺点是需要预测减速点（需要根据实 际刀具位置与程序段终点之间的距离来确定）。际刀具位置与程序段终点之间的距离来确定）。 后加减速控制：后加减速控制：对各运动轴分别进行加减速