《金融工程》之远期与期货定价江南大学商学院考研专业课资料参考

1、金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 远期价值远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期 价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约， 多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约 时等于零。 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变 化，多空双方的远期价值将随着标的资产价格的变化 而变化。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 远期价格远期

2、价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。关于远期价格的讨论也 要分远期合约签订时和签订后两种情形。 一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交 割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理 论上的远期价格，该远期合约价值对于多空双方来说就 都不为零 ，实际上隐含了套利空间。 在远期合约签订以后，交割价格已经确定，远 期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割 价格。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。 但值得注

3、意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及 “期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投 资者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价 的变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏， 因此期货合约价值在每日收盘后都归零。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期 价格。 这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随 之升高，期货合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于 平均利率的利率将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，

4、期货合约的多头将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利 率的利率从市场上融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头 将不会因利率的变动而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远 期多头更具吸引力，期货价格自然就大于远期价格。 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于 期货价格。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效 期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很 小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约 风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和 期货价格的差异。 远期价格与期货价格的定价思想在本质上

5、是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很 多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况 下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并 都用F来表示。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的： 1没有交易费用和税收。 2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3远期合约没有违约风险。 4允许现货卖空。 5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。 6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这 意味着任何人均可不

6、花成本地取得远期和期货的多头和 空头地位。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 本章将要用到的符号主要有： T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之 前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以 年为单位的距离到期的剩余时间。 S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻 这个值是个未知变量）。 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 F：t时刻的远期合

7、约和期货合约中的理论远期价格和理 论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为 远期价格和期货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率 （年利率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续 复利的年利率。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 本章所用的定价方法为无套利定无套利定 价法价法。基本思路为：构建两种投资 组合，令其终值相等，则其现值一 定相等；否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入现值 较低的投资组合，并持有到期末， 套利者就可赚取无风险收益。众多 套利者这样做的结果，将

8、使较高现 值的投资组合价格下降，而较低现 值的投资组合价格上升，直至套利 机会消失，此时两种组合的现值相 等。这样，我们就可根据两种组合 现值相等的关系求出远期价格。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 例如，为了给无收益资产的远期合约定价，我们构建如 下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的 现金； 组合B：一单位标的资产。 远期 合约 现金 组 合 A 标的资产 组 合 B 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资， 投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因

9、 为：Ke-r（Tt）er（Tt）=K 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来 一单位标的资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一 单位标的资产。根据无套利原则：终值相等，则其现值 一定相等，这两种组合在t时刻的价值必须相等。 即： f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） （3.1） 该公式表明，无收益资产远期合约多头的价值等于 标的资产现货价格与交割价格现值的差额。或者说,一 单位无收益资产远期合约多头等价于一单位标的资产多 头和Ke-r（Tt）单位无风险负债的资产组合。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格

10、 ， 即当 =0时， = 。据此可令式（3.1）中的 =0，则 (3.2) f f K KF ()r T t FSe 这就是无收益资产的现货-远期平价定理（Spot- Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理 （Spot-Futures Parity Theorem）。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 练习一： 设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为$950，6个月期的无风险年利 率（连续复利）为6%，该债券的现价为$930 ，求该远期合 约多头的价值 f=SKe-r（Tt） f=930-960e-

11、0.50.06=$8.08 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 练习二：练习二： 假设一年期的贴现债券价格为假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年个月期无风险年 利率为利率为5%，则，则3个月期的该债券远期合约的交割价格个月期的该债券远期合约的交割价格 F=960e0.05 0.25=$972 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 为了证明无收益资产的现货-远期平价定理 ，我们用反 证法证明等式不成立时的情形是不均衡的。 若KSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。 在这种情况下，套利者可以按无风险利率r 借入S现金， 期限为T

12、t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出 一份该资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，该 套利者就可将一单位标的资产用于交割换来K现金，并 归还借款本息Se r（Tt），这就实现了 KSer （Tt） 的无风险利润。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 若KSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。 套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收 入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该 标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时刻，套利 者收到投资本息Ser（Tt），并以K现金购买一单位标的 资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser （T

13、t）-K的利润。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 练习3.3 一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限 是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利 的无风险年利率为5。 该合约的交割价格为40.20元 ，问是否存在套利？ 若存在如何套利？ 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 Krl 。 这时远期和期货的价格区间为： ()() 1,1 r T tr T t SY eSY e ()() , lb r T tr T t SeSe 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 3. 存在卖空限制的时候，因为卖空会给经纪人

14、带来很大 风险，所以几乎所有的经纪人都扣留卖空客户的部分所 得作为保证金。假设这一比例为X，那么均衡的远期和 期货价格区间应该是： 如果上述三种情况同时存在，远期和期货价格区间应该 是： 完全市场可以看成是 的特殊情况。 )() 1, r T tr T t XSeSe （ （） 0,0, lb XYrrr 11,1 lb rTr T XSY eSY e （） 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 本书的讨论焦点是金融标的资产的衍生产品，金融标的 资产属于投资性资产。 所谓投资性资产投资性资产是指投资者主要出于投资目的而持有的 资产，如股票、债券等金融资产和黄金、白银等资产

15、。 由于投资性资产的投资决策不受消费等其他目的的影响， 投资者所关注的是金融资产中所蕴涵的风险收益特征而非金融产品 本身，因此标的资产及其期货之间存在高度的可替代性，只要相对 价格水平不合理，投资者随时可在这两者之间进行转换。所以，在 这样的市场上，只要没有其他的制度制约套利行为，期货的定价就 成为一个纯粹的风险收益问题，相应地无套利原则和持有成本模型 就成为远期定价的基本原理。 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 消费性资产消费性资产则是指那些投资者主要出于消费目的而持 有的资产，如石油、铜、农产品等。对于消费性资产 来说，远期定价公式不再适用，而是转化 为 ： 原因

16、在于消费性的标的资产具有消费价值，而远期却 无法即时消费，消费性的标的资产与其远期之间并不 具有完全的可替代性。因此即使在远期相对价值偏低 的时候投资者也不会轻易出售现货，购买远期，从而 使得单纯基于风险收益考虑的金融无套利原则不再完 全有效。 ()c T t FSe ()c T t FSe 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 无套利条件下 ，。 可以从三个角度分析F和S之间的关系 ： 第一，当标的资产在远期（期货）存续期内没有收 益、已知现金收益较小、或已知收益率小于无风险利率 时，当前远期（期货）价格应高于

17、标的资产的当前现货 价格；当标的资产在远期（期货）存续期内的已知现金 收益较大或已知收益率大于无风险利率时，当前远期 （期货）价格应小于标的资产的当前现货价格。 在远期（期货）到期日，远期（期货）价格将收敛 于标的资产的现货价格（这是套利行为决定的）。 ()c T t FSe 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 第二，标的资产的现货价格对同一时刻的远期（期 货）价格起着重要的制约关系，正是这种制约关系决定 了远期（期货）是无法炒作的。但是，如果现货市场规 模不够大，现货价格无法形成对远期（期货）价格的有 效制约，远期（期货）市场就迟早会因恶性投机而出问 题。（案例3.7

18、国债期货事件） 金融工程之远期与期货定价江 南大学商学院考研专业课资料参考 第三，对式（3.8）进行变换，可得 从本质来看，远期（期货）是衍生产品，其价格应取决 于标的资产当前现货价格S，随S变化而变化；在实际中 则应该体现为远期（期货）和现货市场同时对新的信息 作出反映。 但在现实生活中，大量实证研究表明，无论是商 品还是金融远期（期货），由于远期（期货）市场具有低成本、高 杠杆和高流动性等特征，如果远期（期货）市场发展较为完善，规 模和影响力较大，在面临新的市场信息冲击时，投资者越来越多地 先在远期（期货）市场上进行操作，使得新信息往往先在远期（期 货）市场上得到反映，然后才传达至现货市场，从而使得F反过来具 有引领S价格变化的