人教版 九年级 数学 上册 21.1 一元二次方程(共18张PPT)

1、第二十一章 一 元 二 次 方 程 21.1 一元二次方程 1 思考一：什么叫做方程？ 思考二：方程有什么特点？ 思考三：方程有哪些分类？ 2 31 42 x= 32x- 7154xy-=+ 2 540 xx+-= 3 18m2 幼儿园活动教室矩形地面的长为幼儿园活动教室矩形地面的长为8m8m，宽为，宽为5m5m，现准备在地面正中间铺，现准备在地面正中间铺 设一块面积为设一块面积为18m18m2 2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同， 你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？ 8m 解：设所求的宽度为解：设所求的宽度为X X米，则中间地毯的宽

2、表示为米，则中间地毯的宽表示为 ， 长表示为长表示为 ，则方程式为，则方程式为 ，整理，整理 得得 。 (5-2x)m (8-2x)m(8-2x)(5-2x)=18 4x2 -26x+22 0 5m 4 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然 后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无 盖长方体盒子底面积为3600cm,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正 方形? 解：设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知 10025023600 xx 整理得： 2 430014000 xx 5 4x4x2 2 -26x+22 -26x+22

3、0 0 思考二：观察下列两个式子有什么共同特征吗？ 提示：从以下几个方面去进行总结： (1)上面方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 6 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 )0(0 2 acbxax 一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. 7 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项 一次项 想一想：想一想： 为什么要限制为什么要限制a a b b c c 00 2 abx

4、ax 00 2 acax 00 2 aax 1）当c=0时， 2）当b=0时， 3）当b=0,c=0时， 8 B B 9 )0(0 2 acbxax a x 2 + b x + c = 0（a0） b x + c = 0 b x = -c 方程的根或者称为方程的解 a x 2 + b x + c = 0（a0） 使一元二次方程左 右两边相等的未知数的 值叫做一元二次方程的 解（又叫做根）. 10 例题：下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？ -4，-3，-2， 0 解：将x=-4代入原方程， 2 ( 4)5 ( 4)60, 不是 将x=-3代入原方程，是 将x=-2代入原方程， 2 (2)5

5、(2)60, 是 将x=0代入原方程， 2 (0)5(0)60, 不是 Pay：一元 二次方程的 根可能不止 一个. 11 解：把x=0代入原方程得， 2 10010 10 1 aa a a 12 练习2：已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根, 求 3a2+6a+ 2 019的值. 解：由题意，得 2 220,aa 2 22.即 aa 3(a2+2a)+2 019 =32 +2 019 =2 025. 3a2+6a+2019= 13 例题：判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二 次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+

6、3)2=(x+1)(4x-1) 解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程； 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3. （2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程. 14 随堂检测1： 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般 形式： (1)一个圆的面积是 6.28 cm2，求半径； (2)一个直角三角形的两条直角边相差 3 cm，面积是 9 cm2，求 较长的直角边. 15 随堂检测2： 如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是多少？求出这个 方程的其他根 随堂检测3： 已知 a 为方程 x2-3x+1=0 的一根，求 a3-4a2+4a-1 的值 16 随堂检测4： 若2n(n0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根，则m-n的值为 随堂检测5： 已知a是方程2x=x+4的一个根，则代数式