第五章 齿轮机构及其设计修改后的

1、图示凸轮机构，实际轮廓曲线AB段为以c为 圆心的圆弧，请1）标出基圆半径2）标出图 示位置凸轮转角，推杆位移和机构压力角 第五章 齿轮机构及其设计 5-1 5-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 5-2 5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 5-3 5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓 5-4 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 5-7 变位齿轮变位齿轮 5-8 5

2、-8 变位齿轮传动变位齿轮传动 5-9 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-12 5-12 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 工作可靠性高工作可靠性高； 优点：优点： 传动比稳定传动比稳定； 传动效率高；传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。 内容包括内容包括 齿轮齿廓形状的设计齿轮齿廓形状的设计 单个齿轮的基本尺寸的设计单个齿轮的基本尺寸的设计 一对齿轮传动设计一对齿轮传动设计 缺点：缺点： 制造和安装精度要制造和安装精度要 求较高；求较高； 不适宜用于两轴不适宜用于两轴 间距离较大的传动间距离较大的传动。 一、一、齿轮机构传动的特齿轮机构传动的特 点点 三

3、、齿轮机构设计内三、齿轮机构设计内 容容 5-1齿轮机构的应用和分类 一、齿轮机构分类一、齿轮机构分类 5-1齿轮机构的分类 定传动比齿轮机构，圆 形齿轮机构，应用广泛 变传动比齿轮机构，非 圆形齿轮机构，特殊机 械 平面齿轮机构 空间齿轮机 构 一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构 传递两平行轴之间的运动和动力 轮 齿 排 列 方 向 的 不 同： 1.1.直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构 2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 3.人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构 4.4.曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构 外啮合直齿轮机外啮合直齿轮机 构构 内啮合直齿轮机内啮合直齿轮机 构构

4、 1.1.直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构 齿齿 轮轮 齿齿 条条 机机 构构 齿轮演化为板条，齿轮做转动，齿条做平动 2.平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构 外啮合、内啮合、齿 轮齿条之分 3.人字齿圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮机构 相当于两个全等、齿向 相反的斜齿轮拼接而成 4.4.曲线齿圆柱齿轮机构曲线齿圆柱齿轮机构 轮齿 沿齿 向成 弯曲 的弧 面 二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构 1. 1. 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 2. 2. 交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构 3. 3. 蜗杆机构蜗杆机构 4 4. 准双曲齿轮机构 传递 两相 交轴 或交 错轴 的运 动和 动力 1. 圆圆

5、 锥锥 齿齿 轮轮 机机 构构 轮齿排列在截圆锥体的表面上 a)a) 直直 齿齿 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 机机 构构 b)b) 斜斜 齿齿 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 机机 构构 c)c) 曲曲 线线 此此 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 机机 构构 2.2.交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮机构机构 两轮轴线成空间交错 的斜齿轮机构 3. 蜗蜗 杆杆 机机 构构 4.准双曲齿轮机构 8avi 一、齿廓啮合的基本定律 高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连 线上，齿轮啮合相对速度瞬心P称为啮 合节点 此时齿轮的传动比为 PO PO i 1 2 2 1 2 1 12 5-2 齿廓啮合基本定律 圆圆 齿齿 轮轮 G1 G2

6、 节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为, 称为节曲线。 若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆， 称为节圆,圆形齿轮。 齿轮的传动依靠齿廓连续地相切接触实现 在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点 的公法线必须通过按给定传动比确定的固定 节点. 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对凡能满足齿廓啮合基本定律的一对 齿廓称为共轭齿廓，齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷理论上有无穷 多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应 用最广用最广。 一对齿轮的啮合过程相当于两轮节 圆上为纯滚动，传动比为： C r r PO PO i 1 2 1 2 2 1 2 1 12 1.1.渐开线的形成渐开线的形

7、成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线 上任一点的轨迹上任一点的轨迹AkAk，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。 A K 渐开线渐开线 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 k O 基圆基圆 rb 5-3渐开线及渐开线 齿廓 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k (2)(2) 切点切点N N是速度瞬心是速度瞬心, ,发生线发生线 上点上点K K的速度方向与的速度方向与渐开线在渐开线在 该点切线方向重合该点切线方向重合, ,即发生线即发生线 就是渐开线在点就是渐开线在点K K的法线的法线.

8、.结论结论: : 渐开线上任一点的法线必与其渐开线上任一点的法线必与其 基圆相切基圆相切. . Pk Vk k k 2.2.渐开线的性质渐开线的性质 (1)(1)NK = N A ） rb r rk k (3)(3)发生线与基圆的切点发生线与基圆的切点 为渐开线在点的曲率为渐开线在点的曲率 中心，而线段中心，而线段NKNK是渐开线是渐开线 在点处的曲率半径。渐在点处的曲率半径。渐 开线离基圆越远开线离基圆越远, ,曲率半曲率半 径就越大径就越大, ,渐开线越平直渐开线越平直. . (4)(4)渐开线的形状取决渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆于基圆的大小，基圆 越大，渐开线越平直，越大，渐开

9、线越平直， 当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜大时，渐开线成为斜 直线。直线。 KO1 1 rb2 o2 2 1 rb1 o1 (5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 3 K N1 KO2 2 N2 K N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Pk Vk k k rb 渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐向与

10、受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK= k k b k r r cos 渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角，点离基圆中心压力角，点离基圆中心 愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。 r rk k （三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式 以以O O为中心，以为中心，以OKOK0 0为极轴为极轴 的渐开线的极坐标方程：的渐开线的极坐标方程： （三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式 inv k 渐开线函数渐开线函数 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Pk

11、Vk k k rb rk tginv r k b cos r k K b K r r cos KK b KKb b r r r NA ON NK tg K )( KKK tg (a) (b) 图5-11 1. 渐开线齿廓满足 定传动比的要求 O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 C r r r r PO PO i b b 1 2 1 2 1 2 2 1 12 渐开线的基圆只有一个， 每一啮合点的法线都与 基圆相切，因此两个齿 轮啮合只有一条公切线。 二、渐开线齿廓 传动比不仅与节圆半径成 正比,还与基圆半径成正比. 2 .渐开线

12、齿廓啮合的特点 （1）啮合线是一条定直线 O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 啮合线、公法线，内公切线 啮合线：啮合点走过的 轨迹 n（2）渐开线齿廓啮 合的啮合角不变 两齿 轮啮合的每一瞬时， 过接触点的齿廓公法 线与两轮节圆公切线 之间所夹的锐角称为 啮合角，啮合角不变， 正压力的方向随压力 角的改变而变化.齿廓 间的正压力方向不变, 齿轮传动平稳. 任意一点的压力角 cosK=rb/rK O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 n（3）渐开线齿廓啮合具有可分

13、性 渐开线齿轮的传动比决定于基圆（加工 好后不变）的大小 C r r r r PO PO i b b 1 2 1 2 1 2 2 1 12 第五章 齿轮机构及其设计 5-1齿轮机构的分类 5-2齿廓啮合基本定律 1.1.渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线 上任一点的轨迹上任一点的轨迹AkAk，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。 A K 渐开线渐开线 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 k O 基圆基圆 rb 5-3渐开线及渐开线齿廓 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 A K O 基圆基圆 渐开线渐

14、开线 k (2)(2) 渐开线上任一点的法线必渐开线上任一点的法线必 与其基圆相切与其基圆相切. . Pk Vk k k 2.2.渐开线的性质渐开线的性质 (1)(1)NK = N A ） rb r rk k (3) (3) 切点为渐开线在点的曲率切点为渐开线在点的曲率 中心，而中心，而NKNK是渐开线在点处的曲是渐开线在点处的曲 率半径。离基圆越远率半径。离基圆越远, ,曲率半径就曲率半径就 越大越大, ,渐开线越平直渐开线越平直. . (4) (4) 形状取决于基圆的大小，基圆越形状取决于基圆的大小，基圆越 大，渐开线越平直，当基圆半径趋于大，渐开线越平直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线

15、成为斜直线。无穷大时，渐开线成为斜直线。 (5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 3 3 渐开线的方程式渐开线的方程式 tginv r k b cos r k 1. 渐开线齿廓满足定 传动比的要求 O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 C r r r r PO PO i b b 1 2 1 2 1 2 2 1 12 渐开线的基圆只有一个， 每一啮合点的法线都与 基圆相切，因此两个齿 轮啮合只有一条公切线。 二、渐开线齿廓 传动比不仅与节圆半径成 正比,还与基圆半径成正比. 2 .渐开线齿廓啮合的特点 （1）啮合线是一条定直

16、线 O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 啮合线、公法线，内公切线 啮合线：啮合点走过的 轨迹 n（2）渐开线齿廓啮 合的啮合角不变 两齿 轮啮合的每一瞬时， 过接触点的齿廓公法 线与两轮节圆公切线 之间所夹的锐角称为 啮合角，啮合角不变， 正压力的方向随压力 角的改变而变化.齿廓 间的正压力方向不变, 齿轮传动平稳. 任意一点的压力角 cosK=rb/rK O1 O2 N1 N2 rb1 rb2 r1 r2 g1 g1 g2 g2 K K P t t 1 2 n（3）渐开线齿廓啮合具有可分性 渐开线齿轮的传动比决定于基圆（加工

17、 好后不变）的大小 C r r r r PO PO i b b 1 2 1 2 1 2 2 1 12 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的 尺寸 齿 （凸起部分） 齿数 z 齿槽（相临轮齿之间的空间） 齿顶圆 ra和da （过所有齿顶的圆） 齿根圆 rf和df （过所有齿槽底部的圆） 齿槽宽和齿厚 eK和sK 齿距 pK=eK+sK （沿该圆上相邻两齿的同侧 齿廓间的距离） （一）齿轮各部分名称（一）齿轮各部分名称 图5-14直齿外齿 轮 齿廓 分度圆分度圆 r、d、p=e+s （计算的基准圆，确定（计算的基准圆，确定 几何尺寸）几何尺寸） 齿顶、齿顶高 ha 齿根、齿根高 hf 齿全高

18、 h= ha+hf 直齿外齿轮 1 1、模数 设一齿轮的齿数为 z，齿距为p，齿轮分度圆直径 为d, z p d p m （二）标准齿轮的基本参数（二）标准齿轮的基本参数 模数 人为地把 p / 规定为一些简单的 有理数，该比值称为模数 模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。模数的标准系 列见GB1357-87，参见表5-2。 mzd cos/mzdP bb 基圆上的齿距 2 、分度圆压力角 )/arccos( KbK rr 任意圆上的压力角 分度圆的压力角 cos 2 cos mz rrb 压力角影响基圆的大小，所以影响渐开线的形 状，所以是渐开线齿廓形状的一个基本参 数,GB1356-88中规

19、定了压力角的标准值为20 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的 齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数 和压力角为标准值。 d = mz )/arccos(rrb (4)(4)渐开线的形状取决渐开线的形状取决 于基圆的大小，基圆于基圆的大小，基圆 越大，渐开线越平直，越大，渐开线越平直， 当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜大时，渐开线成为斜 直线。直线。 KO1 1 rb2 o2 2 1 rb1 o1 3 K N1 KO2 2 N2 K N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 K0 K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Pk Vk k k 2.2.渐开线的性质渐开线的

20、性质 (1)(1)NK = N K0 ） rb 渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时，力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。 NOK= k k b k r r cos r rk k 3、 齿数 z 齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数相关 * a h 4、 齿顶高系数 顶隙系数 c* mhh aa * mchh af )( * 25

21、. 0 , 1 * cha 标准齿轮 短齿制齿轮 3 . 0 , 8 . 0 * cha d = mz cos 2 cos mz rrb 顶隙 一对 相互啮合的齿轮中， 一个齿轮的齿根圆 与另一个齿轮的齿 顶圆之间在连心线 上度量的距离，用 C 表示。 r2 r1 c a o1 o2 顶隙（也称径向间隙）顶隙（也称径向间隙） mcc 标准齿轮m、ha*、c*为标准值，具有标准的齿 顶高和齿根高，且分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)。 1 * a h0.25 c* 2/2/mpeS 且 mchh af )( * mhh aa * 即 三、标准直齿轮的几何尺寸 表表5-1 5-1 标准直齿圆柱齿

22、轮几何尺寸计算公式标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 da=d-2ha df=d+2hf 1) 轮齿是内凹的 2) 齿顶圆小于分度圆， 齿根圆大于分度圆。 3) 齿顶圆必须大于基圆。 内齿轮如图，其特点如下： 内啮合 综上所述,基本尺寸计算公式中,模数影响 到齿轮的各部分尺寸,把以模数为基础进行 尺寸计算的齿轮称为模数制齿轮. 四、标准齿条的特点 1) 与齿顶线平行的各直线 上的齿距相等 mp 分度线es 2) 2) 齿条齿廓上各点的压力角齿条齿廓上各点的压力角 相等相等 齿形角压力角 图 5-17 标准齿条的几何尺寸与直齿轮相同，表5-1 确定齿条尺寸的基准线 五、任意圆上的齿厚 )(22 K

23、 r s COKCCO )invinv(2 )(2 KK K KK K KK r r r s r r r srs K b K r r arccos M F 图 5-18 以以O O为中心，以为中心，以OKOK0 0为极轴为极轴 的渐开线的渐开线K K点的极坐标方程：点的极坐标方程： （三）渐开线的方程式（三）渐开线的方程式 inv k 渐开线函数渐开线函数 N 发生线发生线 渐开线渐开线k0k 的的展角展角 K0 K O 基圆基圆 渐开线渐开线 k Pk Vk k k rb rk tginv r k b cos r k K b K r r cos KK b KKb b r r r NK ON

24、NK tg K )(0 KKK tg (a) (b) 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合 传动 一、啮合过程和正确啮合条件一、啮合过程和正确啮合条件 一对渐开线齿廓能实现定传动比，并不 表明任何两个渐开线都能正确啮合，啮 合传动，须满足一定的条件。 1 1渐开线直齿轮传动的啮合过程 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点 从动轮2 2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线 啮合点的实 际轨迹线段B1B2 理论啮合线 实际啮合线 不可能超过

25、极限点N1,N2,线段 N1N2 实际啮合线 21B B 理论啮合线 21N N 齿廓工作段DGEF和 2. 渐开线齿轮传动的正确啮合条件 法向齿距:两轮相邻同侧齿 廓沿公法线上的距离K K 实现定比正确啮合的条件 为法向齿距相等 法向齿距基圆齿距 K1 K2 工作侧齿廓的啮合点必须 在啮合线上,若两对轮齿同 时啮合,两啮合点必同时在 啮合线上. K3 K4 21bb pp coscoscosmpd zz d p b b 2211 coscosmm 21 21 mmm K1K2 二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装 1. 齿轮传动的无侧隙啮合条件 无侧隙啮合几何条件无侧隙啮合几何条件 PA

26、PA 21 1 e 2 s cosddb coscospd zz d p b b 12 es 21 es 正转、反转的传动中避免 撞击，传动的平稳性，要 求齿侧没有间隙 无侧隙啮合 状态 1 r 2 r 条件条件:一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节 圆上的齿槽宽圆上的齿槽宽 下一页 2. 标准齿轮的安装 标准安装 2 )( 21 2121 zzm rrrra a 为标准中心距 顶隙 mchhc af * （1)1)外啮合直齿圆柱齿轮传动的安外啮合直齿圆柱齿轮传动的安 装装 分分 度度 圆圆 相相 切切 的的 状状 态态 2211 2/esmes 221 1

27、 eess r2 r1 c a o1 o2 顶隙为标准值 外啮合齿轮的非标准安装 1 1 1 cos cos cos r r r b 2 2 2 cos cos cos r r r b 21 2 1 cos cos cos cos )( arrrra mccrrrr*, 2 21 1 常数 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 12 z z r r r r r r i b b 非标准安装:齿轮安装的 中心距不等于标准中心距 齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点 P（节点），其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角， 所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与 分度线位置随中

28、心距的变化而不同。 r1 rb1 o1 1 n n p k N1 1 2 v2 节线 (分度线) (a) r1 rb1 o1 n n p k N1 1 2 v2 节线 分度线 (b) 1 （2)2)齿轮齿条传动的安装齿轮齿条传动的安装 齿轮齿条传动的无侧隙安装：齿轮齿条传动的无侧隙安装： 标准安装：齿条的节线与 分度线重合 非标准安装：齿条的节线为 其齿顶部平行于分度线的一 条直线 r1 rb1 o1 n n p k N1 1 2 v2 节线 (分度线) 图5-23 1 啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合，但齿条的节线与分 度线位置随中心距的变化而 不同 重合度 N2 N1 B1 B2 (a)

29、1 B1B2Pb N2 B1 B2 (c) N1 1 B1B2Pb 即 b a P BB 21 1 1 三、渐开线齿轮连续传动的条件 连续传动时，在前一对齿没有退出啮合前，后一对齿 一定进入啮合。 传动中断,引起冲击,影 响传动平稳性 传动刚好连续,始终有 一对轮齿啮合 有时一对齿啮合,有时 两对,保证了连续传动 PBPBBB 2121 而 )(cos 2 1 1 1111 tgtg mz PNNBPB a 又由于 cosmP b o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 )()( 2 1 22 11 21 tgtgztgtgz P BB aa b a

30、 同理 )(cos 2 2 2 2 tgtg mz PB a 与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ；a， 。 重合度的计算： 1a 保证齿轮的连续传动,考虑 到安装制造误差, aa 25.1a 1.25Pb B1B2 Pb K 双齿双齿 啮合区啮合区 双齿双齿 啮合区啮合区单齿啮合区单齿啮合区 a 双齿啮合区长度 a 许用许用重合度 K Pb aa 实际应用中， 0.25Pb0.25Pb0.75Pb 同时参与啮合的轮齿对数增多,传动平稳,每对轮 齿所承受的载荷愈小,是衡量齿轮传动性能的重要 指标. 重合度表明同时参加啮合的轮齿对数的多少 作者：潘存云教授 rb2 rb2 单齿啮合区单齿啮合

31、区 双齿啮合区双齿啮合区 双齿啮合区双齿啮合区 = = 1.45 B1B2= P b = 1.45 Pb 第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合 第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时； 第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时； 第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后； 只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。 当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时； 第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。 开始一个新的循环。开始一个新的循环。 2 单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1 P b 2( 1) P b (2

32、) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2( 1) P b 2 第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。 第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。 1 N2 N1 P 1 B3 1 B1 B4 1.45Pb Pb Pb 0.45Pb 0.45Pb 0.55Pb B2 2 3 当齿数 z1 增加到无穷大时 sin * 2 1 mh PBPB a 重合度最大 sin 4 cos sin 2 * max aa h m mh 981. 11,20 max *0 时，及 a h 例题5-1 已知 5-6 渐开线齿廓的展成加工 及根切现象 一、渐开线齿廓的展成加工原

33、理 1.展成法的切削加工原理 （1) 齿轮插刀切制齿轮 5 4 下一页 0 0 0 0 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 插刀和轮坯按恒定i缓慢转动,刀刃在轮坯上留下 连续的切痕,刀刃廓线族,其包络线就是被加工齿 轮的齿廓.刀具为渐开线时,加工出来的齿廓也是 渐开线 展成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包 络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿 条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯， 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即 可切出被加工齿轮的齿廓。 0 z z i 范成运动范成运动切削运动切削运动进给运动进给运动让刀运动让刀运动 5 4 展成运动：齿轮插刀与轮 坯以恒定传动比转动 切

34、削运动：齿轮插刀沿轮 坯轴线方向做往复运动 进给运动:齿轮插刀向着 轮坯方向移动，切出轮 齿的高度 让刀运动：插刀向上运 动，轮坯沿径向做微量 进给，以免刀刃擦伤齿 面，插刀向下时，轮坯 又恢复原来的位置。 齿轮插刀与轮坯的相对 运动: i=0 0 /=z/z /=z/z0 0 切切 削削 运运 动动 0 0 范成运动范成运动 让刀运动让刀运动 让刀运动：插刀 向上运动，轮坯 沿径向做微量进 给，以免刀刃擦 伤齿面，插刀向 下时，轮坯又恢 复原来的位置。 范成实验的平面图如图 （2) 齿条插刀切制齿轮 刀具和轮坯的展成运动相当于齿轮齿条的啮合,实 际加工中,刀具仅做切削运动,不做展成移动,轮坯

35、 在转动的同时,又以速度相对刀具做反方向的展成 移动. 齿轮的渐开线齿廓和 齿条的直线是共鄂齿 廓,互为包络,加工出来 的齿廓也是渐开线 （3) 滚刀切制齿轮 梯形螺纹的螺杆，斜槽 加工时轴线和轮坯端面之间有的安装角,使滚 刀螺纹切线与轮坯的齿向一致.加工出齿槽 滚刀的展成运动为滚刀和轮坯等速转动，滚刀在回转面内的投 影为一齿条，滚刀转一周,螺纹移动一个罗距,相当于齿条移过一 个齿距.滚刀连续转动=齿条做连续移动,转动的轮坯成为与其啮 合的齿轮. 插刀加工齿轮时，切削是不连续的， 生产率低；而用齿轮滚刀加工时，切削是 连续的，生产率高，适用于大批量生产。 展成法加工齿轮时，只要刀具的模数和 压

36、力角与被加工齿轮相同，任何齿数的齿 轮都可以用同一把刀来加工。 2. 标准齿条形刀具切制标准齿轮 图图5-28 标准齿条刀具标准齿条刀具 图图5-29 标准齿条刀标准齿条刀 具加工齿轮具加工齿轮 加工节线 顶刃，切出齿根圆 侧刃，切出 渐开线齿廓 过度圆弧 齿轮齿厚=刀具齿槽宽 齿轮齿槽宽=刀具齿厚 加工节圆 相同的模数和压力角,展成运 动相当与无侧隙啮合, 二二、渐开线齿廓的根切现象、渐开线齿廓的根切现象 根切：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切 齿轮的 极限点，刀具的齿顶将齿轮齿跟的渐 开线齿廓切去一部分. 轮齿弯曲强度减弱，侵入渐开线齿廓 工作段时，引起重合度的下降（0正变位、x=0零变

37、位、x2zmin满足高度变位条件，故轮1为正变 位 原轮2齿顶圆半径 21 xx mhmzr aa * 22 2 1 变位后轮2齿顶圆半径 mxmhmzr aa2 * 22 2 1 mm2 22 aa rr 2) 2 1 ( 2 1 2 * 2 * 2 mxmhmzmhmz aa 667. 0 3 22 2 m x 取 0.70.72 x 1 x （2）计算两轮尺寸 )mm(78263 11 mzd)mm(162543 22 mzd )mm(30.7320cos78cos 11 ddb )mm(23.15220cos162cos 22 ddb )mm(2 .8837 . 023127822 1

38、 * 11 mxmhdd aa * 222 (22)3 (542 1 2 0.7)163.8(mm) aa dm zhx )mm(7 .7437 . 023)25. 01 (2782)(2 1 * 11 mxmchdd af )mm(3 .150)7 . 025 . 0254(3)222( 2 * 22 xchzmd af 例2已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心 距a =350mm，传动比i =2.5，= 20， ，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、 6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参 数和尺寸。 （1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型； （2）分度圆直径d1、d

39、2，顶圆直径da1、da2， 根圆直径df1、df2，节圆直径、，啮合角 ； （3）若实际安装中心距351mm，上述哪些 参数变化？数值为多少？ 解：（1） 1 * a h 1 d 2 d a )(3505 . 3 2 )1 ( 2 )( 2 11 21 mm mz i mz zz m a m z 5 . 3 2350 1 57.28 mm7 33.33 mm6 40 mm5 1 1 1 zm zm zm mm5 1005 . 240 40 21 mzz 为标准安装的标准齿轮。 （2） )mm(5001005 )mm(200405 2211 mzdmzd )mm(210425)2( * 11

40、aa hzmd )mm(5101025)2( * 22 aa hzmd )mm(5 .187)5 . 240(5)22( * 11 chzmd af )mm(5 .487)5 . 2100(5)22( * 22 chzmd af 200 11 ddmm500 22 ddmm 20 (3) ， ， 发生变化 1 d 2 d coscosaa 351 20cos350 arccos cos arccoscoscos a a aa =20.4438 )mm(57.200 cos cos 11 dd )mm(43.501 cos cos 22 dd 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮，已知被加工齿 轮轮坯的

41、角速度 ，刀具移动速度为 ，刀 具的模数 ，压力角 。 （1）求被加工齿轮的齿数和分度圆半径。 （2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离 为 ，则被加工齿轮是正变位还是负变位？并 求被加工齿轮的分度圆齿厚。 （3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动 比 ，当无齿侧间隙的标准安装时，中心 距 ，求这两个齿轮的节圆半径 及啮合 角 。 srad /5 1 sm/375. 0 mmm10 20 mm77 4 12 i mma377 2 1,r r 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1. 齿廓曲面的形成 直圆柱齿轮 发生面 基圆柱母线 渐开线柱面与圆 柱的交线AA平

42、行 于轴线 啮合特点：突然地沿整个齿宽同时啮合、退出啮合， 受力突然加上或卸掉，平稳性差，冲击、噪音大。 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 与基圆相切的平面内的 一条斜直线形成的轨迹 渐开线螺旋面 基圆柱上的螺旋角 b：螺旋线的切线与基圆柱母线的夹角 交线AA是 一螺旋线 作者：潘存云教授 1 2 b 啮合面啮合面 基圆柱基圆柱 渐开线螺旋面渐开线螺旋面 K K 齿面接触线齿面接触线 齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。 渐开线螺旋面齿廓的特点 相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线 为斜直线，与基圆柱母线的夹角为 b 端面与

43、齿廓曲面的交线为渐开线 1) 基圆柱面和与其同轴的圆柱面与齿廓曲 面的交线都是螺旋线，其螺旋角不等。 分度圆柱上的螺旋角简称螺旋角， 啮合特点： 公法面既是两 基圆柱的公切 面，又是传动 的啮合面； 两齿廓的接触 线KK与轴线的 夹角总为b 1) 传动平稳，冲 击和噪音小 （受力由小到 大，由大到小） 二、斜齿轮的基本参数 1. 法面模数mn和端面模数mt cos tn pp tt nn mp mp cos tn mm 斜齿轮分度圆柱的展开图 2. 压力角n和t 直角三角形ABD、ACE及 ABC中 cos tan tan ABAC CE AC BD AB nt costan cos tan

44、tn BD AB CE AC 斜齿条 3. 齿顶高系数 * an h * at h 顶隙系数 * n c * t c ttnn mcmc * tatnan mhmh * cos * anat hh cos * nt cc 法面参数为标 准值：加工刀 具沿轮齿的螺 旋齿槽方向运 动，其法面参 数为标准值。 4. 斜齿轮的螺旋角 z p d tan 斜齿轮螺旋线导程 pz不变 z b b p d tan t b b d d costantantan 基圆柱面上的螺旋角 L d tg b b L d tg 式中：L螺旋导程 tb tgtgcos 而cos/cos tnnt mp 故 n m b si

45、n 斜齿圆柱齿轮传动的重合度 r 式中 a 端面重合度 轴向重合度 螺旋角 r 、 L b L db d 三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件 1. 正确啮合条件 21 21 21 nn nn mm 21 21 21 tt tt mm 21tt 21tt mm 21bb （5-41） (a) cos tn mm costan cos tan tn BD AB CE AC 2. 重合度 直齿轮作用弧 CD 斜齿轮作用弧 1 DC tan 1 bCC 重合度 端面重合度纵向重合度 t tttt mb pbpCCpDCpDC /tan /tan/ 11 纵向重合度 nt m b m b sintan

46、分度圆柱面展开图 四、斜齿轮的当量齿数 当量齿轮：虚拟的直齿轮 长半轴 cos/ra rb 短半轴 P点的曲率半径 2 2 2 cos 1 cos r r r b a 斜齿轮的分度圆柱 法平面 法面截取斜齿轮的分度圆柱得一椭圆 四、斜齿轮的当量齿数 当量齿轮：虚拟的直齿轮 长半轴cos/ra rb 短半轴 P点的曲率半径 2 2 2 cos 1 cos r r r b a 当量齿数 coscoscos 2cos 2 cos 22 32 22 zm m z zm mm r m z n n t nnn v 五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 标准中心距 cos2 )( 2 )( 2 212121

47、 zzmzzmdd a nt 齿条刀具加工 t an t at t hh z 2 * 2 * min sin cos2 sin 2 变位系数 cos nt nntt xx mxmx （1 1）在传动中，其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合， 传动平稳，冲击和噪声小； （2 2）重合度大，故承载能 力高，运动平稳，适用于 高速传动； （3 3）不产生根切的最小齿 数比直齿轮少，故结构紧 凑； （4 4）斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa，且、Fa，用 人字齿轮可克服轴向推力。 螺旋角的大小对斜齿 轮传动的质量有很大 影响，一般取8 80 0 15150 0 33 minmin cos17cos v zz

48、； 02 k Fa FFn k o1 M (a) (b) 五、斜齿圆柱齿轮的特点五、斜齿圆柱齿轮的特点 六、平行轴斜齿轮传动的特点 优点： 重合度大、齿面接触好，传动 平稳、承载能力高 最少齿数少，结构紧凑 制造成本与直齿轮相同 缺点： 1) 产生轴向力，一般取8 15 t an t at t hh z 2 * 2 * min sin cos2 sin 2 例10-5图 例10-5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模 数均为2mm，z1=15，z2=32， 30，要 求齿轮1,3同轴线。试问： （1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最好？ 为什么？ （2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心

49、距，当 齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的 斜齿轮1时，是否会产生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？ 32 z ,20z 解：（1）齿轮1，2和齿轮2，3的传动中心距分别为 a12=m(z1 + z2)/2 = 2(15+32)/2 = 47mm 2323 ()/22(2030)/22 (2030)/250am zzmm 根据其中心距，选齿轮2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正 变位传动。实际中心距取a=50mm，此方案为最佳。因为，齿 轮2，3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单， 互换性好，同时也避免了齿轮1

50、，2采用负变位传动不利的情况。 齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿 数z1=15zmin，故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。 （4） 33 11 /cos15/(cos19 56 54 )18.06 v zz 33 22 /cos32/(cos19 56 54 )38.53 v zz 由该题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜 齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮 不发生根切最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范 成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿 轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直 齿

51、轮，故可按其当量齿轮的齿数来直接进行判别，即 zvmin=zmincos。这两种方法判断结果是一样的。如本题中， zv1=18.66zmin=17，故不会发生根切现象。 例10-6有一渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知z1=22，i12=7， m=3mm， =20， ， ，技术革新中提高了原动机的 转速，为了改善机构的平衡性，要求在不降低强度，不改变传动 比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮机构，并使3。为使轴承结 构不太复杂，希望把螺旋角限制在20以下，试设计这对斜齿轮 的主要参数z1、z2、mn、和B。 1 * a h25. 0 * c 解：原机构中心距为 改换成标准斜齿轮机构后，中心距a和传动比i1

52、2不变，强度不降 低（即模数不降低），则螺旋角为 17.34 24.62 mmziz m a264)22722( 2 3 )( 2 1121 12 ()3 (21 147) cos0.9545 22 264 n m zz a 9091. 0 2642 )14020(3 2 )( cos 21 a zzmn 求齿宽B，求出重合度t+a 当取24.62时 1122 1 (tgtg)(tgtg) 2 tattatt zz tgtg20 tg0.4004 coscos24.62 n t at21.82 1 1 * 1 coscos20 cos21.82 cos0.8510 2cos202cos24.6

53、2 ttt at fannan rz rh mzh 31.68 1at 2 2 * 2 cos140 cos21.82 cos0.9165 2cos1402cos24.62 t at an z zh 23.587 2at 1122 1 (tgtg)(tgtg) 2 tattatt zz 1 20(tg31.68tg21.82 )140(tg23.578tg21.82 ) 1.4975 2 取取B=34mm。 5 . 1 sin , 5 . 1 n a m B 即 mm m B n 9 .33 62.24sin 35 . 1 sin 5 . 1 当取17.34时 tgtg20 tg0.3813

54、coscos17.34 n t 20.87 t 1 1 * 1 cos21 cos20.87 cos0.8565 2cos212 cos17.34 t at an z zh 31.07 1at 2 2 * 2 cos147cos20.87 cos0.9224 2cos1472 cos17.34 t at an z zh 22.92 2at 1122 1 (tgtg)(tgtg) 2 tattatt zz 1 21(tg31.07tg20.87 ) 147(tg22.92tg20.87 )1.712 2 取取B42mm。 28. 1 sin ,28. 1 n a m B 即 mm m B n 4

55、8.40 34.17sin 328. 1 sin 28. 1 返回 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动， 其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对 圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节 圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。 5-125-12直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构 一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与 特点 球面渐开线的形成- 与基圆锥相切于NO，且半径R 等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动 时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径 逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面 渐开面。 o k k k0N R N k0 O (a) (b)

56、 o 1 1、轮齿齿面的形成 2 2、背锥齿廓、当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用 背锥齿廓代替。 o 1 2 r r 2 1 o 2 1 or r v1 v2 与球面相切 于大端节圆处的 圆锥，称为大端 的背锥，背锥展 开成扇形齿轮， 假想将扇形齿轮 补全为完整的圆 形齿轮，此即为 当量齿轮，其齿 数称为当量齿数。 对于标准齿轮或高度变位齿轮传动 1 1 1 cos r r v 2 2 2 cos r r v 1 1 1 cos z zv 2 2 2 cos z zv 二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸 1、模数(大端模数为标准值) 直齿圆锥齿轮的正确 啮合条件： mmm 21 2

57、1 21 式中m,为大端上的模数和压力角 01 02 p 1 2 r1 r2 2、节锥角(节圆 锥锥角) 一般取1+2= =900 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 z z r r tg z z r r tg 节锥距 2 2 2 1 2 2 2 1 2 zz m rrR 3、顶锥角、根锥角(a 和f) 圆锥齿轮的齿顶高 和齿根高都 是在背锥 母线方向度量的，故 cos2 aa hdd cos2 ff hdd mhh aa * 1 * a h 式中 而 2 . 0 * c aa ff R h tg a a R h tg f f a f 为齿顶角和齿根角 、 (1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动 (

58、) R B da1 d1 d2 da2 hf2 ha2 f1 1 2 f2 a2 a1 f1 (2)等顶隙 圆锥齿轮传动 一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥 齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有 12fa 21fa 122fa 211fa 111ff 222ff f1 1 a1 0 f2 2 a2 4 标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算（表4-5） 例10-2已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm， 20，c*=0.25；安装中心距100mm；要求 传动比2.6（允许有少量误差）。 （1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型； （2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面

59、参数的数值与题中所列基本参数的数值相同）代替，试计算这 对斜齿轮的螺旋角的数值。 解： （1）先假定为标准安装，则 1 * a h a 12 i 70 , 2 .706 . 227 27 ,78.27 )6 . 21 (2 1002 )1 ( 2 ),( 2 1 )( 2 1 22 1 12 1 112121 zz z im a z zizmzzmaa 取 取 则标准安装时的中心距 ammzzma97)7027(2 2 1 )( 2 1 21 ，所以采用正传动。 （2） 07.14 1002 )7027(2 arccos 2 )( arccos 21 a zzm 例10-3已知某对渐开线直齿圆

60、柱齿轮传动，中心距a =350mm， 传动比i =2.5，= 20，c*=0.25，根据强度等要求模 数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数 和尺寸。 （1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型； （2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、 df2，节圆直径、，啮合角； （3）若实际安装中心距351mm，上述哪些参数变化？数值 为多少？ 解：（1） 1 * a h 1 d 2 d a )(3505 . 3 2 )1 ( 2 )( 2 11 21 mm mz i mz zz m a m z 5 . 3 2350 1 57.28 mm7 33.33