1.3常用的经济函数介绍[上课课堂]

1、1.3 1.3 常用经济函数介绍常用经济函数介绍 一、单利与复利公式一、单利与复利公式 二、需求函数与供给函数二、需求函数与供给函数 三、成本函数与平均成本函数三、成本函数与平均成本函数 四、收益函数与利润函数四、收益函数与利润函数 五、小结五、小结 经济数学微积分 1课堂节课 一、单利公式与复利公式一、单利公式与复利公式 1、单利公式、单利公式 设现有本金设现有本金A0, 每期利率为每期利率为r, 期数为期数为n,每期末结算每期末结算 第第1期末的本利和为期末的本利和为: 1000 (1)AAA rAr 第第2期末的本利和为期末的本利和为: 2000 (1)(12 )AA rArAr 第第n

2、期末的本利和为期末的本利和为: 0(1 ) n AAnr 我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法. 2课堂节课 2、复利公式、复利公式 设现有本金设现有本金A0, 每期利率为每期利率为r, 期数为期数为t. 每期末结算每期末结算 1000 (1)AAA rAr 将本利和将本利和A1再存入再存入, 第第2期末的本利和为期末的本利和为: 2 2110(1 )AAA rAr 再把本利和存入银行再把本利和存入银行, 如此反复如此反复, 第第t期末的本利和为期末的本利和为: 0(1 )t t AAr 若若按年为期按年为期, 年利率为年利率为R, 则第则第n年末的

3、本利和为年末的本利和为: 0(1 )n n AAR 第第1期末的本利和为期末的本利和为: 3课堂节课 二、需求函数与供给函数二、需求函数与供给函数 如果价格是决定需求量的最主要因素，如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为可以认为 需求量需求量QD 是是 价格价格P的函数。记作的函数。记作 ( ) DD QQP 称为称为需求函数需求函数. 需求的含义需求的含义：消费者在某一特定的时期内，消费者在某一特定的时期内， 在一定的价格条件下对某种商品具有购买力在一定的价格条件下对某种商品具有购买力 的需要的需要 1、需求函数、需求函数 4课堂节课 D QaPb 常见的需求函数：常见的需求函数： a

4、 D QkP bp D Qae ( 其中其中 a,b,k 0 ) 需求函数需求函数QD=QD(P)的反函数，称为的反函数，称为价格函价格函 数数，记为，记为 P=P(QD） 线性函数线性函数： 幂函数幂函数： 指数函数指数函数： 5课堂节课 例例 1设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 )0,( babaPQ 解解P=0时，时，Q=b，它表示价格为零时的，它表示价格为零时的 需求量为需求量为 b ，称为称为饱和需求量饱和需求量； ,0 a b PQ 时时表示价格为表示价格为 ,时时 a b 无人愿意购买此商品无人愿意购买此商品. 讨论讨论P=0时的需求量和时的需求量和Q=0时的价格时的价格

5、. 6课堂节课 2、供给函数、供给函数 如果价格是决定供给量的最主要因素，如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为可以认为 供给量供给量Q 是价格是价格 P 的函数。记作的函数。记作 )(PQQ SS 称为称为供给函数供给函数. 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格供给的含义：在某一时间内，在一定的价格 条件下，生产者愿意并且能够售出的商品条件下，生产者愿意并且能够售出的商品 7课堂节课 常见的供给函数：常见的供给函数： 线性函数：线性函数： ,0 S QaPb a b 幂函数：幂函数： 指数函数：指数函数： ,0 ,0 a S QkPak ,0 ,0 bP S Qaeab 8课堂节课

6、在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供和供 给曲线给曲线 S ，两条曲线的交点称为，两条曲线的交点称为供需均衡点供需均衡点， 该点的横坐标称为该点的横坐标称为供需均衡价格供需均衡价格 . 供需均衡点供需均衡点 (Q*,P*) 供需均供需均 衡价格衡价格 均衡数量均衡数量 9课堂节课 例例2 某商品的需求量和价格的关系满足某商品的需求量和价格的关系满足 2 2099QQP 供给量与价格的关系满足供给量与价格的关系满足 2 3123QP 试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均 衡需求量衡需求量. . 解：解： 2 2 2099 3123

7、QQP QP 由由 解得解得 1 1 120 1 P Q 2 2 15 6 P Q ( (舍去舍去) )， 10课堂节课 三、成本函数与平均成本函数三、成本函数与平均成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的各种生成本是生产一定数量产品所需要的各种生 产要素投入的价格或费用总额，它由产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本固定成本 与与可变成本可变成本两部分组成两部分组成. )()(QVCFCQTC 1、成本函数、成本函数 2、平均成本函数、平均成本函数 产产量量 可可变变成成本本固固定定成成本本 产产量量 总总成成本本 平平均均成成本本 Q QVC Q FC Q QC AC )()( 即即 1

8、1课堂节课 例 3 已知某种产品的总成本函数为 求当生产 100 个该产品时的总成本和平均成本 . 8 1000)( 2 Q QTC 解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总成本时的总成本 ,2250 8 100 1000)100( 2 TC 5 .22 100 2250 )100( AC平平均均成成本本为为 12课堂节课 四、收益函数与利润函数四、收益函数与利润函数 Q QTR ARQTRTR )( ,)( 如果产品价格如果产品价格 P 保持不变，则保持不变，则 PARPQQTR ,)( 总收益总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部是生产者出售一定数量产品所得到的全部 收入收入.

9、 用用 Q 表示出售的产品数量，表示出售的产品数量，TR 表示总收表示总收 益益, AR表示平均收益，则表示平均收益，则 1、收益函数、收益函数 13课堂节课 例 4 设某商品的需求关系是 3Q+4P=100,求总收 益和平均收益 解解, 4 3100Q P 价价格格函函数数为为 , 4 3100 )( 2 QQ QPQTR 所所以以总总收收益益为为 1003 ( )( ). 4 Q AR QP Q 平均收益为平均收益为 14课堂节课 2、利润函数、利润函数 利润是生产中获得的总收益与投入的总成利润是生产中获得的总收益与投入的总成 本之差。即本之差。即)()()(QTCQTRQ 0QTR QT

10、C Q 利润函数的三种情况利润函数的三种情况： 盈余状态盈余状态 亏损状态亏损状态 保本状态保本状态 把满足把满足的的Q0 称为称为盈亏盈亏平衡平衡点点（保本点）（保本点）. 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 0QTR QTC Q 15课堂节课 解解 ,20 （万万元元）由由题题意意知知 P QQPQTR20)( 总总收收益益为为 ,5 . 0220)( 2 QQQTC )()()(QTCQTRQ 所所以以 2 5 . 01820QQ 16课堂节课 2 (20)2018200.520 20 (20)7 20 2 20180.50QQ令令 解得：解得： 12 1.15,34.85QQ

11、)(140 万元万元 例例6 某厂生产一种产品，据调查其需求函数为某厂生产一种产品，据调查其需求函数为 Q=-900P+45000，生产该产品的固定成本是，生产该产品的固定成本是 270000元，而单位产品的变动成本为元，而单位产品的变动成本为10元，为元，为 获得最大利润，出厂价格应为多少？获得最大利润，出厂价格应为多少？ 17课堂节课 解解成本函数成本函数 TC(Q)=270000+10Q 需求函数需求函数 Q=-900P+45000 故故 TC(P)=-9000P+720000 收益函数收益函数 TR(P)=PQ=-900P2+45000P 利润函数利润函数 (Q)=TR(P)-TC(P) =-900(P-30)2+90000 当当P=30时，取得最大利润时，取得最大利润90000 元元. 所以该产品的出厂价应定为所以该产品的出厂价应定为30元元. 18课堂节课 五、小结五、小结 1、单利与复利公式、单利与复利公式 2、需求函数