电学习题课(改)

1、哈尔滨工程大学harbin engineering university静电场的教学要求1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题 中的电场强度和电势。2、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。3、了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。 了解各向同性介质中d和e、h和b之间的关系和区别。了解介质中的 高斯定理和安培环路定理。4、了解电容的定义，会计算电容器的电容。5、了解电能密度，会计算电场能量。、真空中的静电场1 .静电场的基本定律:2 .电场强度定义式：_

2、ee的求法：（1）迭加法:：由点电荷的场己 1 q -e = r4% r对于电荷连续分布的带电体有：1 dq亍所以:4%与 r3哈尔滨工程大学harbin engineering university:-1 ,必若每个的方向相同，则1 dq4%与 r2若每个花的方向不相同，则gauss定理:de = dexi + dey j + de) e = ej + ej + ekeds =仝上 s*o（用于在真空的静电场具有对称性） 同时说明静电场是一个“有源场”。3.电势:环路定理:u的求法:(1)迭加法:e，dl = 0说明静电场是一个“无旋场”。u =2 r对于电量连续分布的带电体，有:du =-

3、也 u47r r1 dq47r 与 r12)定义法：口口4应用于电场对称分布的情况下求电势. 电场中的导体与电介质工导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零推论：（1）导体为一等势体，表面为一等势面。c2）导体表面附近场强处处与其表面垂直，其大小为e2.电介质的极化i电极化强度p =乙av（2）。、e、尸的关系:jo =+d = w ew = &o (1 + n介质中的定理与环路定理分方5 = z %s| 3电容与电容器e-dl =0l孤立导体电容:哈尔滨工程大学harbin engineering university电容器电容： c电容器储存的能量:u as 1we =-cu2 =-e 2

4、2 c4.电场的能量电场的能量密度:1 一一 1co e - d e22电场的能量:印也”=用品e2dv哈尔滨工程大学harbin engineering university15.介质对电容器电容的影响介质中:d d _ 1 d科。工%而c = qu abh 上=口。edieodl可见：有介质时电容器的电容比真空中的电容增加4倍典型例题harbin engineering university一半径为火的半球面，均匀地带有电荷, 电荷面密度为。求：球心。处的电场强度。解:ds=27iydl=27irsin9rd9 dq=ads=2g7ir2sm0d0de =xdqa7regr3x=rcoso

5、哈尔滨工程大学harbin engineering university7t/2c (j r=de =sinocos 例。哈尔滨工程大学harbin engineering university2、一半径为k,长度为l的均匀带电圆柱面，总电量为0。试求端面处轴线上p点的电场强度。l 解：以左端面处为坐标原点,x轴沿轴线向右为正.在距。点 为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(2dx)/l小圆环在p点产生 的电场强度为:de =d q(l - x)4兀 尺2 +g_%)2 3/2_x)dx4兀小2 +亿_%)2(2_ q d/?2 +(l-x)2sksql p2 + ( x)2drxpolde

6、x总场强人归一旦广型十亿可j 870。w+&_丁3, g pi i4兀* r 7t?2+l2方向沿x轴正向.哈尔滨工程大学harbin engineering university3.设电荷体密度沿%轴方向按余弦规律p = po cosx分布在整个空间，见为常量，求：空间电场分布。解：由题意知，电荷沿，轴方向按余弦规律变化.可 判断场强的方向必沿%轴方向，且相对yoz平面对称分布.在土x处作与x轴垂直的两个相同的平面s,用与“轴平 行的侧面将其封闭为高斯面，如图所示. 由高斯定理1后,ds = （夕 dv）/4yoz干面：侧面e-ds = 2se：/dv=sporcosxdx =2sdsinx

7、vjx厂 u由此 ise = 2s p0 sin x /得e=pp。sin x / /方向可由值正、负确定，0表示沿x轴正向，0 则轴负向哈尔滨工程大学harbin engineering university4. 一锥顶角为。的圆台，上下底面半径分别为&和a，在它 的侧面上均匀带电，电荷面密度。，求：顶角。的电势。（以无穷远处电势为零点）哈尔滨工程大学harbin engineering universitydq = crdsdq解：如图所示，取微分元，则0ds = 271rdi = 2/rxd:6cos 2edx5g32&o2%u du -tg-dx 2/2,。（尺2 一另解:ds = 2

8、77tdi = 2rcrdrsinsinct(7?2 - rx)哈尔滨工程大学harbin engineering university5、图中所示为一沿x轴放置的长度为1的不均匀带电细棒,其电荷线密度为 =(%-人为一常量.取无穷远处 为电势零点，求：坐标原点。处的电势.哈尔滨工程大学harbin engineering universitydq = a0(x-a)dxdu jo(%一)dxu= fdu=上j4兀a+ldx-a%4兀4a +1i -aina6、在半径为r的球形区域内均匀分布着密度为-p的负电荷,1过。如图所示，因管道沿直径开一小管道，允许其3 很细，不影响原电场的分布。电量为

9、+q的电荷，则它受到的电场力为多少?耻2）电荷初始静止在通道口，问受电场力后 k 口何运动？求其运动 方程。解：由高斯定理得:e = -r = r在的点，力满足:f = qe =由牛顿第二定律得：qpd2 rdt2 +3m0哈尔滨工程大学harbin engineering universityprr r3m0由简谐振动方程:r 7? cos3m a00 = a = rr = acos(m + %)得为简谐振动哈尔滨工程大学harbin engineering university7、一空气平行板电容器，两极板面积均为s,板间距离为4（远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是s,厚度为r （td）的金属片。