第6章 图像复原

1、6.1 图像复原的基本概念 （了解） 6.2 图像退化模型 （了解） 6.3 噪声模型（了解） 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原（掌握） 6.5 图像复原的方法（掌握） 6.6 运动模糊图像的复原（掌握） 6.7 图像的几何校正（掌握） 第6章 图像复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T 什么是图像退化什么是图像退化? 图像的质量下降叫做退化。退化的形式有模糊、失真、有噪 声等 T 图像退化的原因

2、图像退化的原因 无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度 的退化；退化的形式多种多样。如传感器噪声、摄像机未聚 焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学 系统的相差、成像光源或射线的散射等； 如果我们对退化的 类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其反过程来 复原图像。 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 a) 被正弦噪声干扰的图像 用巴特沃思带阻滤波

3、器复原受正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 a)受大气湍流的严重影响的图像 维纳滤波器应用 b)用维纳滤波器恢复出来的图像 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的

4、复原图像的几何校正图像的几何校正 T图像复原图像复原 将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像 退化的原因，以及降质过程某先验知识，建立退化 模型，再针对降质过程采取相反的方法，恢复图像 T 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客观标准， 以能对复原的结果作出某种最佳的估计最佳的估计。 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的

5、基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T图像还原与增强的区别 1图像退化原因决定还原方法 2评价标准不同： a）突出感兴趣的那部分主观评估 b）利用退化的逆过程恢复原始图像， 客观评估： 接近原图像 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图

6、像的几何校正 无约束恢复 技术 有约束恢复 自动方法 图像恢复 策略 交互方法 根据是否需要外来干预 空域 处理域 频域 图像一般模型：线性移不变系统 标准：非线性恢复、线性恢复 6.1 图像复原的基本概念 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。 g(x,y) H f (x,y)+n(x,y) 降质后 降质模型 噪声 H f (x,y) n(x,y) 6.2 图像

7、退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T以后讨论中对降质模型H作以下假设： H是线性的 H是空间（或移位）不变的 对任一个f(x,y)和任一个常数 和都有： H f(x-,y-) = g(x-,y-) 就是说图像上任一点的运算结果只取决于该点的输入值， 而与坐标位置无关。 1122122 ,Hk fx yk fx yk Hfx yk Hfx y 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的

8、基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 f(i, j)：原始图像 g(i,j)：降质图像 H()： 成像系统的作用，则： 由于 函数的筛选性质（一幅图像可以看作是由一系列 冲激函数组成的） 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校

9、正 ,dd ,dd (),dd ,dd , gx yHfxy HHfxy HfHxy fhxy hxy H 根 据 冲 激 响 应 定 义 （为 一 线 性 算 子 ） 是 空 间 移 不 变 称为 扩 散 函 数 （ PSF） 或 系 统 冲 激 响 应 系 统的 冲 激 响 应 ， 在 光 学 中 冲 激 为 一 个 光 点 ， 退 化 可 以 理 解 为 系 统 冲 激 响 应 造 成 图 像 的 降 质 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方

10、法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( , )( ,) (,)d d ( , )( , ) g x yfh xy f x yh x y 多数情况下系统为时不变的，反映在图像中为位移不变的，则 其中*表示卷积运算。如果H()是一个可分离系统，即 12 ( , ; ,)( , )( ,)h xyh xh y 则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像

11、的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( , )( , )( , )( , )g x yf x yh x yn x y T在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为 其中n(x,y)为噪声图像 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( , )( , )( , )( , )g x yf x yh x yn x y f (x,y) H n (x,y) g (x,y) T线性位移不变的图像退化

12、模型则表示为： 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T重要结论 一个线性系统完全可以由它的点扩散函数h(x,y,) 来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输 出响应可看成是不同坐标 (, )处输入函数 所 产生的脉冲响应在（x，y）处的叠加 f （x，y） 而在实际降质过程中，降质的另一个复杂因素是随机 噪声，考虑有噪声的图像恢复，必需知道噪声统计特 性以及噪声和图像信

13、号的相关情况，这是非常复杂的 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( , ),d d,g x yfh xyn x y H f(x,y) n(x,y) 实际中假设是白噪声频谱密度为常数，且与图像 不相关，（一般只要噪声带宽比图像带宽大得多时， 此假设成立的），由此得出图像退化模型。 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型

14、 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 讨论的前提是假设H是线性的，下面一些恢复方法 都是对上述模型的近似估计。 两边进行付氏变换： ( , )( , ) ( , )( , )G u vH u v F u vN u v 讨论恢复问题：讨论恢复问题： 若略去噪音N，得： G F H 反变换,可求 Ff 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运

15、动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 若H有零点，G也有零点出现，0/0的不定值，这样模型 不保证所有逆过程都有解 由于引起退化的因素众多，而且性质不同，目前又没有 统一的恢复方法，许多人根据不同的物理模型，采用不 同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而导出了多种 恢复方法 有效方法有效方法：针对特定条件，用特定模型处理 6.2 图像退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正

16、 T对于图像降质过程进行数学建模 f(i, j)：原始图像 y(i, j)：降质图像 h(i, j; k, l)：点扩散函数 图像为MN维 11 ( , )( , ; , ) ( , )( , ) MN kl y i jh i j k l f k ln i j 假设为空间移不变h(i, j; k, l)，则： 11 ( , )(,) ( , )( , )( , )( , )( , ) MN kl y i jh ik jl f k ln i jh i jf i jn i j 6.2.2 离散的退化模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型 噪声模型噪声模型 噪声存在下的

17、惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 数字图像的噪声主要来源于图像的获取数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程数字化过程)和传输过程：和传输过程： 噪声的空间和频率特性噪声的空间和频率特性: 频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容频率特性指噪声在傅立叶域的频率内容. （傅立叶谱为常量时噪声为白噪声）（傅立叶谱为常量时噪声为白噪声） 空间特性空间特性: 除周期噪声以外除周期噪声以外,假设噪声独立于空间坐标假设噪声独立于空间坐标,并且它与图像本身无关联并且它与图像本身无关联. 空间噪声利用退化模型

18、中噪声分量的灰度值空间噪声利用退化模型中噪声分量的灰度值统计特性统计特性来表示来表示, 可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量可以被认为是由概率密度函数表示的随机变量. 图像处理中常用的概率密度函数图像处理中常用的概率密度函数(PDF)有：有： 高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均匀分布噪声、脉冲(椒盐椒盐)噪声噪声 一些重要的概率密度函数一些重要的概率密度函数 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像

19、复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 22 () /2 1 ( ) 2 z p ze PDFz高斯随机变量 的为： zzz 2 其中 表示灰度值, 表示 的平均值或期望值, 表示 的标准差. 标准差的平方称为z的方差. 高斯噪声高斯噪声 ,70%(),(), 95%(2 ),(2 ). z 当 服从高斯分布时 其值落在范围内 且有落在范围内 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图

20、像的复原图像的几何校正图像的几何校正 2 () / 2 () ( ) 0 z ab z a eza p zb za PDF瑞利噪声的为： : /4ab 2 概率密度的均值和方差由下式给定 b(4- ) = 4 瑞利噪声瑞利噪声 瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用. 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 1 0 ( )(1)! 00 b b az a z

21、 ez p zb z PDF伽马噪声的为： 2 0, : ab b a b a 2 其中,为正整数. 概率密度的均值和方差由下式给定 = 伽马伽马(爱尔兰爱尔兰)噪声噪声 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 0 ( ) 00 ax aez p z z PDF指数噪声的为： 2 0,: 1 1 a a a 2 其中,概率密度的均值和方差由下式给定 = 指数分布噪声指数分布噪声 为为b=1时

22、爱尔兰概率分布的特殊情况时爱尔兰概率分布的特殊情况. 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 1 ( )1 0 azb p zb 其他 PDF均匀分布噪声的为： 2 : 2 () 12 ab ba 2 概率密度的均值和方差由下式给定 = 均匀分布噪声均匀分布噪声 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声

23、存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( ) 0 a b Pza p zPzb 其他 PDF(双极)均匀分布噪声的为： ,. ,. , . ab ab baba PP PP 若灰度值 将显示为一个亮点 的值将显示为一个暗点 若 或 为零 则脉冲噪声称为单极脉冲 若 或 均不可能为零 尤其是近似相等时 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒 脉冲脉冲(椒盐椒盐)噪声噪声 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的

24、惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 高斯高斯瑞利瑞利伽马伽马指数指数均匀均匀椒盐椒盐 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图

25、像的几何校正 周期噪声周期噪声 (a)由正弦噪声污染的图像由正弦噪声污染的图像 (b)图像谱图像谱(与一个正弦波相与一个正弦波相 对应的每一对共轭脉冲对应的每一对共轭脉冲) 在图像获取中从电力在图像获取中从电力 或机电干扰中产生或机电干扰中产生. 惟一一种空间依赖型惟一一种空间依赖型 噪声噪声. 周期噪声可以通过频周期噪声可以通过频 率域滤波显著减少率域滤波显著减少. 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校

26、正图像的几何校正 噪声参数的估计噪声参数的估计 (1)周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计周期噪声的参数可以通过检测图像的傅立叶谱来进行估计. (2)噪声噪声PDF的参数一般可以从传感器的技术说明中得到的参数一般可以从传感器的技术说明中得到,但对于特殊的成像装置常常但对于特殊的成像装置常常 有必要去估计这些参数有必要去估计这些参数. (3)当只有传感器产生的图像可用时当只有传感器产生的图像可用时,常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计常可以从合理的恒定灰度值的一小部分图像估计 PDF的参数的参数. 6. 3噪声模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模

27、型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 计算一小块带有计算一小块带有(a)高斯高斯 (b)瑞利瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图均匀噪声的图像的直方图 计算小块图像的灰度值的均值和方差计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由考虑由S定义的一条子带定义的一条子带(子图像子图像) 22 ( ) ()( ) i i ii zS ii zS z p z zp z ( ). i i z p z 其中 值是像素的灰度值, 表示相应的归一化直方图 6. 3噪声模型 图像复原的基本概

28、念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时当一幅图像中惟一存在的退化是噪声时,(5.1.1)式和式和(5.1.2)式变成式变成: 噪声项是未知的噪声项是未知的. ( , )( , )( , ) ( , )( , )( , ) g x yf x yx y G x yF u vN u v 和 当仅有加性噪声存在时当仅有加性噪声存在时,可以选择空间滤波方法可以选择空间滤波方法. 这一特殊情况下这一特

29、殊情况下,图像的增强和复原几乎一样图像的增强和复原几乎一样.除通过一种特殊的滤波来计除通过一种特殊的滤波来计 算特性之外算特性之外,执行所有滤波的机理完全如在执行所有滤波的机理完全如在3.5节中讨论过的那样节中讨论过的那样. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 均值滤波器均值滤波器 (1)算术均值滤波器算术均值滤波器: 这个操作可以用系数为这个操作可以用系数为1/mn

30、的卷积模板来实现的卷积模板来实现. ( , ) 1 ( , ) ( , ) xy s tS f x yg s t mn ( , ),. ( , ). xy xy Sx ym n Sg x y 令表示中心在点 尺寸为的矩形子图像窗口的坐标组 算术均值滤波的过程就是计算由定义的区域中被干扰图像的平均值 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 均值滤波器均值滤波器 (2)几何均

31、值滤波器几何均值滤波器: (3)谐波均值滤波器谐波均值滤波器 1 ( , ) ( , ) ( , ) xy mn s tS f x yg s t :用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出 ( , ) ( , ) 1 ( , ) xy s tS mn f x y g s t :用谐波均值滤波器复原的一幅图像由如下的表达式给出 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正

32、 (4)逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器: :用逆谐波均值滤波器复原的一幅图像基于如下的表达式 Q其中 称为滤波器的阶数. 这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响. Q 1 ( , ) Q ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) xy xy s tS s tS g s t f x y g s t Q,; Q Q Q 当 值为正数时 滤波器用于消除 胡椒 噪声 当 值为负数时,滤波器用于消除盐噪声; 当 =0时,逆谐波均值滤波器退化为算术均值滤波器; 当 =-1时,逆谐波均值滤波器退化为谐波均值滤波器. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念

33、 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a) 电路板的电路板的X射线图像射线图像 (b) 由附加高斯噪声污染由附加高斯噪声污染 的图像的图像 (c) 用用33算术均值滤波器算术均值滤波器 滤波的结果滤波的结果 (d) 用用33的几何均值滤波的几何均值滤波 器滤波的结果器滤波的结果 算术均值和几何均算术均值和几何均 值都能衰减噪声值都能衰减噪声, 但比较而言但比较而言,几何均几何均 值滤波器较难使图值滤波器较难使图 像变模糊像变模糊. 6.4

34、噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a) 以以0.1的概率被的概率被”胡椒胡椒” 噪声污染的图像噪声污染的图像 (b) 以以0.1的概率被的概率被”盐盐” 噪声污染的图像噪声污染的图像 (c) 用用33大小、阶数为大小、阶数为 1.5的逆谐波滤波器滤波的逆谐波滤波器滤波 的结果的结果 (d) 用用Q=-1.5滤波滤波(b)的结果的结果 算术和几何适合处理算术和几何适合处理

35、高斯或均匀等随机噪高斯或均匀等随机噪 声声,谐波更适于处理谐波更适于处理 脉冲噪声脉冲噪声,但必须知但必须知 道是暗噪声还是亮噪道是暗噪声还是亮噪 声声,以便选择以便选择Q值符号值符号. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果在逆谐波滤波中错误地选择符号的结果 (a) 原图像原图像 (b) 用用33 的大小和的大小和Q1.5的逆谐波滤波

36、器滤波的结的逆谐波滤波器滤波的结 (c) 用用Q=1.5滤波的结果滤波的结果 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 顺序统计滤波器顺序统计滤波器 中值、最大值、最小值滤波器中值、最大值、最小值滤波器 (1)中点滤波器中点滤波器 这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声 有最好的效果。

37、有最好的效果。 在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点： ( , )( , ) 1 ( , ) max ( , )min ( , ) 2 xyxy s tSs tS f x yg s tg s t 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 顺序统计滤波器顺序统计滤波器 (2)修正后的阿尔法均值滤波器修正后的阿尔法均值滤

38、波器 ( , )/2/2. ( , ) xy r Sg s tdd gs tmnd 假设在领域内去掉最高灰度值的和最低灰度值的个像素 用来代替剩余的个像素。由这剩余像素点的平均值形成 的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。 ( , ) 1 ( , ) ( , ) xy r s tS f x yg s t mn d d dmn d 其中,d值可取0到mn-1之间的任意数. 当 =0时,修正的阿尔法均值滤波器退变为算术均值滤波器. =(-1)/2,修正后的阿尔法均值滤波器退变为中值滤波器. 取其他值时,修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况 非常适用,如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下. 6.

39、4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a)由概率由概率Pa=Pb=0.1的椒盐的椒盐 噪声污染的图像噪声污染的图像 (b) 用尺寸为用尺寸为33的中值滤波的中值滤波 器处理的结果器处理的结果 (c) 用该滤波器处理用该滤波器处理(b)的结果的结果 (d) 用相同的滤波器处理用相同的滤波器处理(c)的的 结果结果 经过多次处理经过多次处理,逐渐消除逐渐消除 噪声噪声,但多次

40、应用中值滤但多次应用中值滤 波器波器,会使图像模糊会使图像模糊 对噪声图像多次应用中值滤波器对噪声图像多次应用中值滤波器 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a)用大小为用大小为33的最的最 大滤波器对图大滤波器对图 5.8(a)滤波的结果滤波的结果 (b)用最小滤波器对图用最小滤波器对图 5.8(b)滤波的结果滤波的结果 图图5.8(a) 图图5.8(b) 最大值

41、滤波器可以去除最大值滤波器可以去除”胡椒胡椒”噪声噪声,但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素. 最小值滤波器可以去除最小值滤波器可以去除”盐盐”噪声噪声,但会从亮色物体边缘移走一些白色像素但会从亮色物体边缘移走一些白色像素. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复噪声存在下的惟一空间滤波复 原原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型

42、噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 由加性均匀噪声污染的图像由加性均匀噪声污染的图像 均值为均值为0,方差为方差为800的高斯噪的高斯噪 声声 (b) 图图(a)加上椒盐噪声污染的图像加上椒盐噪声污染的图像 Pa=Pb=0.1得椒盐噪声得椒盐噪声 (c) 55的算术均值滤波处理图的算术均值滤波处理图(b) (d) 几何均值滤波器处理图几何均值滤波器处理图(b) (e) 中值滤波器处理图中值滤波器处理图(b) (f) d=5的修正后的阿尔法均值滤波器的修正后的阿尔法均值滤波器 (a)(

43、b) (c)(d) (e)(f) 由于脉冲噪声的存在由于脉冲噪声的存在,算术均值算术均值 滤波器和几何均值滤波器没有起滤波器和几何均值滤波器没有起 到良好作用到良好作用. 中值滤波器和阿尔法滤波器效果中值滤波器和阿尔法滤波器效果 更好更好,阿尔法最好阿尔法最好. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 自适应滤波器自适应滤波器 自适应滤波器利用自适应滤波器利用由由mn矩形窗口矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特征定义的区域内图像的统计特征进行处理进行处理. 自适应滤波器优于前面介绍的各种滤波器自适应滤波器优于前面介绍的各种滤波器. (1)自适应、局部噪声消除滤波器自适应、局部噪声消除滤波器 随

44、机变量最简单的统计度量是随机变量最简单的统计度量是均值均值和和方差方差.这些参数是自适应滤波器的基础这些参数是自适应滤波器的基础. 均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量,而方差给出了这个区域的而方差给出了这个区域的 平均对比度的度量平均对比度的度量. 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 ( , ) xy S x y 滤波器作

45、用于局部区域.滤波器在中心化区域中 任何点上的滤波器响应基于以下4个量: 2 2 ( )( , )( , ) ( ),( , )( , ); ( ),; ( ),. Lxy Lxy a g x yx y bf x yg x y c mS dS 表示噪声图像在点上的值; 干扰以形成的噪声方差 在上像素点的局部均值 在上像素点的局部方差, , ( , ). 3., . xy g x y S 2 2 滤波器的预期性能如下: 1.如果为零 滤波器应该简单地返回g(x,y)的值. 2.如果局部方差是高相关的 那么滤波器要返回 一个的近似值 如果两个方差相等 希望滤波器返回区域上像素 的平均值 2 2 (

46、 , )( , )- ( , ) L L f x yg x yg x ym 基于这些假定的自适应表达式为: 需要估计需要估计 22 L 一般假设 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a) 由零均值和方差为由零均值和方差为 1000的加的加 性高斯噪声污染的图像性高斯噪声污染的图像 (b) 算术均值滤波的效果算术均值滤波的效果 (c) 几何均值滤波的效果几何均值滤波的效果

47、 (d) 自适应噪声消减滤波的效果自适应噪声消减滤波的效果. 所有滤波器大小为所有滤波器大小为77 处理结果比较处理结果比较: (b)中噪声被平滑掉中噪声被平滑掉,但图像严重模糊但图像严重模糊 (c)也使图像模糊也使图像模糊 (d)改进很多改进很多,消除噪声消除噪声,但图像更尖锐但图像更尖锐,更清晰更清晰. 当当 估计不正确估计不正确 时时,会发生什会发生什 么情况呢么情况呢? 6.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动

48、模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (2) 自适应中值滤波器自适应中值滤波器 (可用于处理更大概率密度得冲激噪声可用于处理更大概率密度得冲激噪声) 自适应中值滤波器根据列举的一定条件而改变自适应中值滤波器根据列举的一定条件而改变(或提高或提高) Sxy的大小的大小. min max med max : ( , ) xy xy xy xy xy zS zS zS zx y SS 规定如下符号 中灰度级的最小值; 中灰度级的最大值; 中灰度级的中值; 在坐标上的灰度级; 允许的最大尺寸; min min max min max ,: : 1 2 1020, , : 1 2 1020, me

49、d med xy xy xy xy med AB A Azz Azz AAB SA z B Bzz Bzz BBz z 自适应中值滤波器算法工作在两个层次 定义为 层和 层 层 若且转到 层 否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸重复 层 否则输出 层 若且输出 否则输出 决定中值滤波的输出决定中值滤波的输出zmed是否是一个脉冲是否是一个脉冲 不是一个脉冲不是一个脉冲 检测中心点检测中心点zxy本身是否是一个脉冲本身是否是一个脉冲 此时此时ZxyZmin或或ZxyZmax 找到一个脉冲找到一个脉冲,增大窗口尺寸增大窗口尺寸,直到找到非脉冲直到找到非脉冲 不是脉冲不是脉冲,直接输出直接输出 6.4 噪

50、声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 (a) 被概率被概率Pa=Pb=0.25的椒盐噪声污染了的图像的椒盐噪声污染了的图像 (b) 77中值滤波器的滤波效果中值滤波器的滤波效果 (消除噪声的同时导致图像细节明显损失消除噪声的同时导致图像细节明显损失) (c) Smax=7的自适应中值滤波器的效果的自适应中值滤波器的效果 (消除噪声的同时保持图像的细节消除噪声的同时保持图像的细节) 6

51、.4 噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T寻找滤波传递函数，通过频域图像滤波得到 复原图像的傅立叶变换，再求反变换，得到 复原图像 非约束还原 有约束还原 非线性约束还原 6.5 图像复原的方法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运

52、动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T退化模型： T逆过程：复原图像： ( , )( , )*( , )( , )g x yh x yf x yn x y ( , )( , )*( , ) ( , )* ( , )( , )*( , ) ( , )( , ) ( , )( , )( , ) 1( , ) ( , )( , )( , ) ( , )( , ) II I I f x yg x yh x yh x yf x yn x yh x y F u vH u v F u vN u v H u v N u v H u vF u vF u v H u vH u v 设： 当H(u,v)为

53、0或很小时， ，原点附近： 图像完全被噪声淹没，造成噪声放大 ( , )F u v ( , ) ( , ) N u v F u,v H u v （）病态 6.5.1 反向滤波法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T解决方法 去除原点、 设置原点值原点、邻域均不计算 f (x,y) H(u,v) n(x,y) g(x,y) M(u,v)( , )f x y 恢复转移函 数 ( , ) ( , ),1 1

54、/( , ) kH u vd M u vk d H u v 其中 其它 6.5.1 反向滤波法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T维纳滤波 维纳滤波恢复正是在假定图像信号可近似看作平稳随机 过程的前提下，按照使原图像f (x,y)与恢复后的图像 之间的均方误差e2达到最小的准则，来实现图像恢复。 即： 满足这一要求的转移函数为： 2 2 m in ,eEfxyfxy 2 , , , , , w n

55、f Hu v Hu v Su v Hu v Su v n f S S 噪声图像功率谱 原始图像功率谱 f 6.5.2 约束还原法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T 现象 1）H(u,v)=0，无病态现象，分母不为0 2）SNR高时，同反向滤波法 3）SNR低时，效果不满意 T原因 维纳滤波是基于平稳随机过程模型，且假设退化模 型为线性空间不变系统的原因，这与实际情况存在 一定差距。另外，最小均方误

56、差准则与人的视觉准 则不一定匹配 6.5.2 约束还原法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T最大平滑复原 准则：以函数平滑为基础 1）使函数的二阶导数为最小。二阶导数是突出图像边缘、 轮廓约束条件： 约束最小二乘需反复迭代才能完成 22 22 * 22 min 010 ( , ) PSF:( , )( , )141 ( , )( , ) 010 C ff xy Hu v Hu vp x y H u

57、vP u v 6.5.2 约束还原法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 2）用内积来考察函数f 的平滑性 2 222 * 2 () ( , ) :( , ) ( , ) nu C gH fN gfh Hu v TFHu v H u v 约束条件： 退化图像复原图像系统脉冲响应 滤波器的 6.5.2 约束还原法 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的

58、惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T退化的原因为已知 T对退化过程有先验知识，如希望能确定PSF和 噪声特性 即确定： h(x,y)与n(x,y) g(x,y)=H f (x,y)+n(x,y) 6.6 运动模糊图像的复原 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 5 226 ,expH u vc uv 1

59、根据导致模糊的物理过程（先验知识） 1）大气湍流造成的传递函数 PSF c：与湍流性质有关的常数 6.6.1 模糊模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 2）光学系统散焦传递函数 1 22 1 2 1 2 0 d , d : 1 arg 221 k k k k J Hu v uv d J ZZ JZZ kk 这 里 ： 光 学 系 统 散 焦 点 扩 散 函 数 的 直 径 。 第 一 类 一 阶 贝

60、 塞 尔 函 数 当光学系统散焦时，点光源的像将成圆盘。从公式可看出，散焦系 统的传递函数在以原点为中心，d为半径处存在零点，形成一些同 心的暗环，由散焦图像的频谱上估计出这些同心圆的半径，可得到 H（u,v） 6.6.1 模糊模型 图像复原的基本概念图像复原的基本概念 图像退化模型图像退化模型噪声模型噪声模型 噪声存在下的惟一空间滤波复原噪声存在下的惟一空间滤波复原 图像复原方法图像复原方法 运动模糊图像的复原运动模糊图像的复原图像的几何校正图像的几何校正 T均匀聚焦不准模糊 相机聚焦不准确引起，（不聚焦由许多参数决定：如 相机的焦距、相机孔的大小、形状、物体和相机之间 的距离等） 22 2