人教版初中八年级下册数学《18.2.1 矩形（第1课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形 是否也具有稳定性？是否也具有稳定性？ 导入新知导入新知 1. 理解理解矩形的概念矩形的概念，明确矩形与平行四边形的，明确矩形与平行四边形的 区别与联系区别与联系. 2. 探索并证明矩形的探索并证明矩形的性质性质，会用矩形的性质解，会用矩形的性质解 决简单的问题决简单的问题. 素养目标素养目标 3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜

2、边上的直角三角形斜边上的中线中线等于等于 斜边的斜边的一半一半”这个定理这个定理. 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边 形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行 四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就 来研究一种特殊的平行四边形来研究一种特殊的平行四边形 矩形 矩形. . 探究新知探究新知 知识点

3、 1矩形的定义矩形的定义 【思考思考】从图形上看从图形上看, ,矩形是平行四边形吗矩形是平行四边形吗? ?若是它们若是它们 之间有何关系呢之间有何关系呢? ? 探究新知探究新知 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. . 矩形的定义：矩形的定义： 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形矩形是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形 探究新知探究新知 具备平行四边形具备平行四边形所有的性质所有的性质. . A BC D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补 对角线互相平分对角线互相平

4、分 矩形的矩形的一般性质一般性质： 知识点 2矩形的性质矩形的性质 探究新知探究新知 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四 边形的所有性质外，还有哪些边形的所有性质外，还有哪些特殊性质特殊性质呢？呢？ A B C D 探究新知探究新知 做一做做一做 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. . （1）请同学们以小组为单位）请同学们以小组为单位, ,测量身边的矩形（如书本测量身边的矩形（如书本, , 课桌课桌, ,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对

5、角线的 长度及夹角度数长度及夹角度数, ,并记录测量结果并记录测量结果. . 探究新知探究新知 A B C D O AB AD AC BD BAD ADC ABC BCD 橡皮 擦 课本 桌子 物体物体 测量测量 （实物实物） （形象图形象图） （2）根据测量的结果）根据测量的结果,你有什么猜想？你有什么猜想？ 猜想猜想1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 猜想猜想2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 探究新知探究新知 你能证你能证 明吗？明吗？ 求证：求证：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形. . 求证：求证：A=B

6、=C=D=90. A BC D 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形, A=90. 又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形, A=C , B = D, A +B = 180. A=B=C=D=90, 即矩形的即矩形的四个角都是直角四个角都是直角. . 探究新知探究新知 已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . 求证：求证：AC = BD.A B C D 证明：证明：在矩形在矩形ABCD中中, , ABC = DCB = 90, 又又AB = DC ， BC = CB, ABC DCB (SAS). AC = BD, 即矩形的即矩形的对角线相等对角线相等.

7、 . 求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等 探究新知探究新知 矩形特殊的性质矩形特殊的性质: : 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角 矩形的矩形的两条对角线相等两条对角线相等 从从角角上看：上看： 从从对角线对角线上看：上看： 探究新知探究新知 矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个矩形的四个 角都是直角角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言：数学语言： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形, AD BC ，CD AB.

8、 AD =BC ，CD =AB. AC= BD. A B C D O AO= CO ，OD = OB. 探究新知探究新知 矩矩 形形 的的 性性 质质 A=B=C=D=90. 例例1 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC,BD相交于点相交于点O, AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. 解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形. AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. A B C D O 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用矩形的性

9、质求线段的长利用矩形的性质求线段的长 矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 OAB是等边三角形是等边三角形. 如图如图，EF过矩形过矩形ABCD对角线的交点对角线的交点O，且分别交且分别交 AB,CD于于E,F，那么阴影部分的面积是矩形那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的面积的_. 1 4 巩固练习巩固练习 例例2 将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD对折，再折叠使对折，再折叠使AD与对角线与对角线 BD重合，得折痕重合，得折痕DG，若若AB=8，BC=6，求求AG的长的长. G D C B A A 2222 =10= 68 BD BCAB 解解:矩形纸片矩形纸

10、片ABCD中，中，DAB=90，AD=BC, AB=CD， . 又又ADG沿沿DG折叠得到折叠得到ADG, ADG ADG. 方法点拨方法点拨：在矩形中，在矩形中， 常遇到折叠问题，利常遇到折叠问题，利 用勾股定理列方程是用勾股定理列方程是 解决问题的基本方法解决问题的基本方法. x2+42=(8-x)2 解得解得x=3. AG=3. 设设AG=x，则则BG=AB-AG=8-x， 在在RtGAB中，中，由由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2 AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4， 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 利用矩形的性质解答折叠问题利用矩形的性质解答

11、折叠问题 如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿着直线沿着直线BD折叠，使点折叠，使点C落在落在C处，处，BC 交交AD于点于点E，AD8，AB4，求求BED的面积的面积 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， ADBC，A90， 又由折叠知又由折叠知, ,12， 13.BEDE. 设设BEDEx，则，则AE8x. . 在在RtABE中，中，AB2AE2BE2， 42(8x)2x2，解得解得x5，即，即DE5. S BED DEAB 5410. 巩固练习巩固练习 23. 【思考思考】矩形矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对

12、称中心是什么？矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ A B C D E F GH . O 知识点 3 探究新知探究新知 矩形的对称性及相关性质矩形的对称性及相关性质 矩形的性质矩形的性质： 对称性：对称性： . 对称轴：对称轴： . 轴对称图形轴对称图形 2条条 矩形的性质：矩形的性质： 中心对称：中心对称： . 对称中心：对称中心： . 中心对称图形中心对称图形 对角线的交点对角线的交点 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对称中心对称 图形图形 对边平行

13、对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所这是矩形所 特有特有的性质的性质 探究新知探究新知 A BC D O 两对全等的两对全等的等腰三角形等腰三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？你在矩形中还发现了哪些基本图形？ 探究新知探究新知 A BC D O 四个全等的四个全等的直角三角形直角三角形. 探究新知探究新知 A B C D O 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？得到什么结论？ B C O A RtAB

14、C中，中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC 有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？ 知识点知识点 4直角三角形的性质直角三角形的性质 探究新知探究新知 猜想：猜想：直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半一半. O C B AD 证明证明: :延长延长BO至至D, , 使使OD=BO, 连接连接AD,DC. AO=OC, BO=OD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=90,平行四边形平行四边形ABCD是矩形，是矩形， AC=BD， 如

15、图，在如图，在RtABC中，中，ABC=90，BO是是AC上的中线上的中线. . 求证求证: : BO= AC . 1 2 BO= BD= AC. 1 2 1 2 直角直角三角形斜边上的三角形斜边上的中线中线等于斜边的等于斜边的一半一半. . 探究新知探究新知 例例 如图，在如图，在ABC中，中，AD是高，是高，E,F分别是分别是AB、AC的中点的中点 (1)若若AB10，AC8，求四边形，求四边形AEDF的周长；的周长； 解解：AD是是ABC的高，的高，E,F分别是分别是AB,AC的中点，的中点， DEAE AB 105， DFAF AC 84. 四边形四边形AEDF的周长的周长AEDEDF

16、AF554418； 1 2 1 2 1 2 1 2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用直角三角形的性质解答题目利用直角三角形的性质解答题目 ( (2) )求证：求证：EF垂直平分垂直平分AD. 证明：证明：DEAE，DFAF， E,F在线段在线段AD的垂直平分线上的垂直平分线上. EF垂直平分垂直平分AD. 探究新知探究新知 提示：提示：当已知条件含有线段的当已知条件含有线段的中点中点、直角三角形直角三角形的条件时，的条件时， 可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三位学生正在做投圈游

17、戏，他们分别站在一个直角三角形的 三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三个人的位置对每 个人公平吗？请说明理由个人公平吗？请说明理由 A B C O 巩固练习巩固练习 答：答：公平公平. .因因 为直角三角形为直角三角形 斜边的中线等斜边的中线等 于斜边的一半于斜边的一半. . 1. 如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交相交于于点点O， AC=10，P，Q分别为分别为AO，AD的中点，则的中点，则PQ的长的长 度为度为_ 连接中考连接中考 2.5 2. 如图，点如图，点E,F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AB,CD上

18、的点，且上的点，且DF BE求证：求证：AFCE 连接中考连接中考 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， DB90，ADBC， ADF CBE（SAS）. AFCE ADCB， DB， DFBE， 在在ADF和和CBE中，中， 1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，下列说法错，下列说法错 误的是误的是 （）（） AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB A BC D O C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.若直角三角形的两条直角边分别若直角三角形的两条直角边分别5和和12, ,则斜边上的中线长为则斜边

19、上的中线长为 ( )( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定不能确定 C 3.如图，在如图，在ABC中中, ,ABC = 90,BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线. . ( (1) )若若BD=3cm, ,则则AC =_cm; ; ( (2) )若若C = 30 ,AB = 5cm, ,则则AC =_cm, BD = _cm. A BC D 6 105 课堂检测课堂检测 4.如图如图, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,E是是BC上一点上一点, ,AE=AD,DFAE , ,垂垂 足为足为F. .求证：求证：DF=DC. A BC D E F 证明：证明：连接连接DE. AD =AE,AED =ADE. 四边形四边形ABCD是矩形是矩形, ,ADBC,C=90. ADE=DEC, DEC=AED. 又又DFAE, DFE=C=90. 又又DE=DE, . . DFE DCE.DF=DC. 课堂检测课堂检测 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE：BAE3：1， 求求BAE和和EAO的度数的