【创新设计】2016高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.3.12.3.2 幂函数的概念、幂函数的图象和性质课件 湘教版必修1

1、第2章 2.3幂函数 2.3.1幂函数的概念 2.3.2幂函数的图象和性质 学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 函数图象定义域值域 单调性 奇偶性 yx_R_ R递增奇 yx2R_ 在_ 上递减 _ 在_ 上递增 y _y|y0 在(，0) 上_ _ 在(0，) 上_ 0，) (，0) 0，) x|x0 递减 递减 偶 奇 预习导引 1.幂函数的概念 一般来说，当x为自变量而为非0实数时，函数yx叫作(次 的) . 2.幂

2、函数的图象与性质 幂函数yxyx2yx3y yx1 图象 1 2 x 幂函数 定义域RRR_ _ _ 值域R_R_ _ _ 奇偶性_ _ 0，) (，0) (0，) 0，)0，) y|yR， 且y0 奇偶奇 非奇非偶 奇 单调性 _ x0，) _； x(，0 _ _ _ x(0，)_； x(，0)_ 定点_ 递增 递增 递减 递增 递增 递减 递减 (1,1) 要点一幂函数的概念 例1函数f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且当x(0，)时， f(x)是增函数，求f(x)的解析式. 解根据幂函数定义得， m2m11，解得m2或m1， 当m2时，f(x)x3，在(0，)上是增函数， 当m1时

3、，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求. f(x)的解析式为f(x)x3. 规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不 出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻. 2.幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x. 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.幂函 数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以 防出错. 跟踪演练1已知幂函数f(x)x的图象经过点(9,3)，则 f(100)_. 解析由题意可知f(9)3，即93， 10 要点二幂函数的图象 例2如图所示，图中的曲线是幂函数 yxn在第一象限的图象，已知n取2， 四个值，则相应于c1，c2

4、，c3，c4的n依次为() 解析考虑幂函数在第一象限内的增减性. 注意当n0时，对于yxn，n越大，yxn增幅越快，n0时 看|n|的大小. 根据幂函数yxn的性质，在第一象限内的图象当n0时， n越大，yxn递增速度越快， 答案B 规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1 的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象 限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小 变大.(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在 第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下 凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内， 曲线下凸. 跟踪演练2如图是幂

5、函数yxm与yxn在第一象限内的图象， 则() A.1n0m1 B.n1,0m1 C.1n0，m1 D.n1，m1 解析在(0,1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点， 如图所示.根据点低指数大，有0m1，n1. 答案B 要点三比较幂的大小 例3比较下列各组数中两个数的大小： (4)0.20.6与0.30.4. 解由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6， 又y0.3x是减函数， 0.30.40.30.6，从而0.20.60.30.4. 规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数： (1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同 而底数相同，则构造指数函数.

6、2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相 同，是否可以引入中间量. 跟踪演练3比较下列各组数的大小： (2)3.143与3； 解yx3是R上的增函数，且3.14， 3.1433，3.1433. 1 2 3 4 5 1.下列函数是幂函数的是() A.y5xB.yx5 C.y5x D.y(x1)3 解析函数y5x是指数函数，不是幂函数； 函数y5x是正比例函数，不是幂函数； 函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数； 函数yx5是幂函数. B 1 2 3 4 5 2.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是() 故定义域与值域不同. D 1 2 3 4 5 A.1,3 B.1,1

7、 C.1,3 D.1,1,3 解析可知当1,1,3时，yx为奇函数， 又yx的定义域为R，则1,3. A 1 2 3 4 5 为_. 而c(2)3230，abc. abc 1 2 354 5.幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在(0，)上是减函数， 则实数m_. 解析f(x)(m2m1)xm22m3为幂函数， m2m11，m2或m1. 当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数， 当m1时，f(x)x01不符合题意. 综上可知m2. 2 课堂小结 1.幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数 正好相反，底数是常数，指数是自变量. 2.幂函数在第一象限内指数变化规律 在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指 数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的 指数由大变小.