第4章齿轮机构48学时

1、第第4章章 齿轮机构齿轮机构 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件 43 渐开线齿廓渐开线齿廓 44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮 48 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构 49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 作用：作用：传递空间任意两轴（传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋

2、）的旋 转运动，或将转运动，或将转动转换为移动转动转换为移动。 结构特点：结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。 优点：优点： 传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。 圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。 效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、要求较高的制造和安装

3、精度，加工成本高、 不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。 平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行） 外齿轮传动外齿轮传动 直齿直齿 斜齿斜齿 人字齿人字齿 圆柱齿轮圆柱齿轮 非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行） 按相对按相对 运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分 直齿直齿 斜齿斜齿 曲线齿曲线齿 圆锥齿轮圆锥齿轮 两轴相交两轴相交 两轴交错两轴交错 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年) 摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年) 圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年

4、年) 按速度高低分按速度高低分: 按传动比分按传动比分: 按封闭形式分：按封闭形式分： 齿齿 轮轮 传传 动动 的的 类类 型型 应用实例：提问参观对象、 SZI型统一机芯手表有18个 齿轮、炮塔、内然机。 高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。 定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。 开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。 球齿轮球齿轮 抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 分类：分类： 内齿轮传动内齿轮传动 齿轮齿条齿轮齿条 2 2 作者：潘存云教授 1 1 椭圆齿轮椭圆齿轮 准双曲面齿轮准双曲面齿轮 作者：潘存云教授 斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮

5、作者：潘存云教授 曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮 设计：潘存云 o1 1 共轭齿廓：共轭齿廓：一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。 42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件 1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 得：得： i12 1/2O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位互相啮合的一对齿轮在任一位 置时的传动比，都与连心线置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法被其啮合齿廓的在接触处的公法 线所分成的两段成反比。线所分成

6、的两段成反比。 根据三心定律可知：根据三心定律可知： P点为相对瞬心。点为相对瞬心。 n n P o2 2 k 由：由： v12 O1P 1 v12 O2 P 2 设计：潘存云 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。为常数。 节圆：节圆： 设想在设想在P点放一只笔，则笔尖在两点放一只笔，则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。 两节圆相切于两节圆相切于P点，且两轮节点处点，且两轮节点处 速度相同，故速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。 r1

7、 r2 a=r1+r2中心距：中心距： o1 1 n n P o2 2 k a 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考 虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，渐开线，其次是其次是摆线摆线(仅用于钟表仅用于钟表)和和变态摆线变态摆线 (摆线针摆线针 轮减速器轮减速器)，近年来提出了，近年来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史

8、，目前还渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还 没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动 性能，而且便于性能，而且便于制造、安装、测量制造、安装、测量和和互换互换使用等优点。使用等优点。 本章只研究渐开线齿轮。本章只研究渐开线齿轮。 设计：潘存云 43 渐开线齿廓渐开线齿廓 一、一、 渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性 条直线在圆上作纯滚动时，直线条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹上任一点的轨迹 2.渐开线的特性渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开

9、线的切线，故BK为法线 B点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明 BK发生线，发生线， AB = BK; t t 发生线发生线 B k 基圆基圆 O A rk k 基圆基圆rb kAK段的展角段的展角 渐开线渐开线 渐开线渐开线 rb 设计：潘存云 设计：潘存云 O A B k A1 B1 o1 k K 渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。 当当rb，变成直线。，变成直线。 rk k k k

10、k k vk 离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。 rb 定义：定义：啮合时啮合时K K点正压力方向与速度方向点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。 r rb br rk k cos cosk k B3 o3 k A2 B2 o2 设计：潘存云B C A C rb O E C” 同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 由性质由性质和和有：有： 两条反向渐开线两条反向渐开线, 两条同向渐开线：两条同向渐开线： B1E1 = A1E1A1B1 B2E2 = A2E2A

11、2B2 B1E1 = B2E2 A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 顺口溜：顺口溜： 弧长等于发生线，弧长等于发生线， 基圆切线是法线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 E2 E1 设计：潘存云 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性 要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触

12、点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两作两 齿廓的法线齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为为 定直线。定直线。 i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P=P=constconst 工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所为常数可减少因速度变化所 产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿 轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 两轮中心连线也为定直线，故交两轮中心连线也为定直线，故交 点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有

13、此结论。 C1 C2 K P K 1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求 设计：潘存云 N2 N1 2 O2 rb2 O1 1 2.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹， 称为称为啮合线啮合线 由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知：啮合线又是接啮合线又是接 触点的法线，正压力总是沿法线方向，触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的故正压力方向不变。该特性对传动的 平稳性有利。平稳性有利。 C1 C2 K 啮合线与节圆公切线之间啮合线与节圆公切线之间 的夹角的夹角 ，称为，称为啮合角啮合角 实际上实际上

14、就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角 K P 设计：潘存云 rb1 2 O2 rb2 O1 1 N2 N1 PC1 C2 K 3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P 由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实际安装中心距略有变化时，不影实际安装中心距略有变化时，不影 响响i12，这一特性称为这一特性称为运动可分性，运动可分性， 对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。 故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P = r= rb2 b2 /r /rb1 b1 基圆半径之反比。

15、基圆半径之反比。基圆半径是定值 设计：潘存云 rb O 一、外齿轮一、外齿轮 1.名称与符号名称与符号 pn 齿顶圆齿顶圆 da、ra 齿根圆齿根圆 df、rf 齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽齿槽宽 ek 弧长 齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf 齿宽齿宽 B ha hf h B p ra 分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆 表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pn s e sk ek = pb 44 齿轮各部分名称及标准

16、齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 pb rf r pk 设计：潘存云 m=4 z=16 2.基本参数基本参数 模数模数m m 齿数齿数z z 出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便 分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , d=zp/ 称为模数称为模数m m 。 m=2 z=16 模数的单位：模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺 寸的一个基本参寸的一个基本参 数。齿数相同的数。齿数相同的 齿轮，模数大，齿轮，模数大， 尺寸也大。尺寸也大。 于是有：于是有： d=mz， r = mz/2 人为规定：人为规定： m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，

17、 m=1 z=16 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 标准模数系列表（标准模数系列表（GB135787） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造、检验和互换使用，国标为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。规定了标准模

18、数系列。 设计：潘存云 设计：潘存云 O rf ra r rb b r 速度方向速度方向 正压力方向正压力方向 O rb ri Bi Ki N 分度圆压力角分度圆压力角 得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) ) 由由 r rb br ri i cos cosi i 定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角：压力角： 对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：r ri i i i b b 0 0 1 A i i i B1 K1 r1 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。定的圆。 规定标准值：规

19、定标准值：2020 由由d db bdcosdcos可知，可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。 对于分度圆大小相同的齿轮， 如果不同，则基圆大小将不 同，因而其齿廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 或或r rb brcosrcos， arccos(rarccos(rb b/r)/r) d db bdcosdcos 设计：潘存云 齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式： 齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m 齿根高

20、：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m 全齿高：全齿高：h= ha+hf 齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a 齿顶高系数齿顶高系数: :h ha a* * 齿根圆直径：齿根圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f 顶隙系数顶隙系数: : c c* * 分度圆直径：分度圆直径： d=mzd=mz =(=(2ha* +c*) )m =(z+2h=(z+2ha a* *)m)m =(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)m r rf 正常齿：正常齿： h ha a* *1 1 短齿制：短齿制： h ha a*

21、*0.80.8 正常齿：正常齿： c c* *0.250.25 短齿制：短齿制： c c* *0.30.3 ra ha hf h 设计：潘存云 ha hf h B p ra rf r pn pb rb O 基圆直径：基圆直径： 法向齿距：法向齿距： 标准齿轮：标准齿轮： 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和 齿廓形状就完全确定了。 =mzcos=mzcos =d=db b/z/z =mcos=mcos =pcos=pcos 统一用统一用p pb b表示表示 m m 、h ha a* * 、c c* * 取标准值， 取标准值， 且且e=se=s的齿轮的齿轮。 N d db b=

22、dcos=dcos p pn n=p=pb b s e 设计：潘存云 B 二、齿条二、齿条 特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且等于齿形角， 2)2)齿距处处相等齿距处处相等: : p=mp=m 其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同, , 如：如： s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 es p pn ha hf zz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线 h ha a=h=ha a* *m hm hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m pn=pcos 为常数

23、。为常数。 设计：潘存云 pn h N s e ha hf p B O rb r rf f r ra a 1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2 2) dfdda 三、内齿轮三、内齿轮 3 3) 为保证齿廓全部为渐开线，为保证齿廓全部为渐开线， ，dad-2ha,dfd+2hf 结构特点：结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点不同点： 要求要求dadb。 r 设计：潘存云 设计：潘存云 设计：潘存云 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1

24、O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2 pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! 一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？ m1 m2 外观齿1 比齿2大 45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 P N1 N2 B2 B1 B1 P N1 N2 B2 P N1 N2 B1 B2 设计：潘存云 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1

25、1 2 2 P N1 N2 B2 B1 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合， 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： 1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1 b1= p pb2b2 将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2 因因m和和都取标准值，使上式成立的条都取标准值，使上式成立的条 件为：件为：m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2 结论：结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们一对渐开线齿轮的正

26、确啮合条件是它们 模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。 pb2 i12 = - - 1 1 2 2 传动比：传动比： = - - d db2 b2 d db1 b1 = - - dd2 2 dd1 1 = - - d d2 2 d d1 1 = - - Z Z2 2 Z Z1 1 pb1 设计：潘存云 rb2r2 O2 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 二、标准中心距二、标准中心距a 对对标准标准齿轮，确定中心距齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：时，应满足两个要求： 1)理论上齿侧间隙为零理论上齿侧间隙为零 2)顶隙顶隙c为标准值。为标准值。 储油用 此时有：

27、此时有： a=ra1+ c +rf2 =r1+h+ha a* *m m =r1+ + r2 为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨 胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。 ra1 ra1 rf2 rf2 a c s1- -e2=0 c=c*m +c+c* *m m + + r2-(h-(ha a* *m+cm+c* *m)m) =m(z1+z2)/2 a =r1+ + r2 标准中心距标准中心距 标准安装标准安装 设计：潘存云 a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1 两轮节圆总相切：两轮节圆总相切： a=r1+ + r2 =r1+ + r2 两轮的

28、传动比：两轮的传动比： i12 = r2 / r1 r1 = r1 r2 = r2 在标准安装时节圆与分度圆重合。在标准安装时节圆与分度圆重合。 = r2 / r1 = 因此有：因此有：= 必须指出：必须指出： 1.1.分度圆和压力角是单个齿轮分度圆和压力角是单个齿轮 就有的；而节圆和啮合角是两就有的；而节圆和啮合角是两 个齿轮啮合后才出现的。个齿轮啮合后才出现的。 2.2.非标准安装时，非标准安装时，两分度圆两分度圆 将分离，此时由：将分离，此时由： 提问：有可能提问：有可能 20 的齿轮和人字的齿轮和人字 齿轮。齿轮。 由由db=mzcos可知，渐可知，渐 开线形状随齿数变化。开线形状随齿

29、数变化。 要想获得精确的齿廓，要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮，加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。工程上是不现实的。 进给进给 分度分度 分度分度 切削切削 切削切削 进给进给 成形法加工的特点：成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连 续，生产效率低。适于单件生产。续，生产效率低。适于单件生产。 铣刀铣刀 号数号数 所切所切 齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135 齿数齿数 8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围把一组各号铣刀切

30、制齿轮的齿数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 设计：潘存云 设计：潘存云 0 0 0 0 齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=0 0 /=z/z /=z/z0 0 二、范成法二、范成法 1. 齿轮插刀齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线 切切 削削 运运 动动 0 0 范成运动范成运动 让刀运动让刀运动 进给进给 切削切削 让刀让刀 v 范成范成 Vrrmz/2mz/2 2. 齿条插刀齿条插刀 插齿加工过程为断续切削，生产效率低。插齿加工过程为断续切削，生产效率低。 齿条插刀加工时齿条插刀加工时齿廓包络过程齿廓包络过程 滚刀滚刀 进给进给 进给进给 0 0 v 0 0 范成运动范成运动

31、Vrrmz/2mz/2 滚刀倾斜滚刀倾斜 t t 滚刀轴剖面 相当于齿条 相当于齿轮齿 条啮合传动 0 0 切削切削 3. 齿轮滚刀齿轮滚刀 被加工齿轮被加工齿轮 为什么滚刀要倾斜一个角度呢？ 设计：潘存云 范成法加工的特点：范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生一种模数只需要一把刀具连续切削，生 产效率高，精度高，用于批量生产。产效率高，精度高，用于批量生产。 t t t t 设计：潘存云 设计：潘存云 hf=(h*a+ c*)m 4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿标准齿条型刀具比基准齿 形高出形高出c*m一段切出齿根一段切出

32、齿根 过渡曲线。过渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑 此部分。 GB1356-88规定了标准齿条规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。型刀具的基准齿形。 4.1标准齿条型刀具标准齿条型刀具 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮用标准齿条型刀具加工标准齿轮 h*am 分度线分度线 分度圆分度圆 ha=h*am 加工标准齿轮：加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯 的分度圆作纯滚动。的分度圆作纯滚动。 加工结果：加工结果： s se em/2 e s s ha=h*am hf=(h*a+ c*)m h*amc*m c*m 顶线顶线 =20=20 m/2m/2 设计：潘存云 设计：潘

33、存云 P rb r ra N1 O1 分度圆分度圆 基圆基圆 一、根切现象一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。 根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度； 以下分析产生根切的原因以下分析产生根切的原因: 使重合度使重合度下降。下降。 47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮 2 3 B1 PB2PN1 不根切不根切 1 刀具在位置刀具在位置1开始切削齿间；开始切削齿间； 在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓； 在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓； 当当B2落在落在N1点的下方点的下方： PB2PN

34、1 B2 设计：潘存云 P 二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮确定之后，其刀具齿顶线与啮 合线的交点合线的交点B2就唯一确定，就唯一确定， 这时极限啮合点这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动。的位置随基圆大小变动。 当当N1 B2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。 不根切的条件：不根切的条件： 在在PN1O1 中有：中有： 在在PB2B 中有：中有： 代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 取取=20=20, h, ha a* *=1=1，得得: :

35、 z zmin min=17 =17 h*am 即：即： zmin min 2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2 =mzsin/2 PN1=rsin PB2=h ha a* *m/ /sin B2 B rb3 N1 rb N1 O1 rb1 N1 r 三、变位齿轮及其齿厚的确定三、变位齿轮及其齿厚的确定 标准齿轮的标准齿轮的优点：优点： 计算简单、互换性好。计算简单、互换性好。 缺点：缺点： 当当zz zmin min时，产生根切。但实际生产中经常要用到 时，产生根切。但实际生产中经常要用到 zz zmin min的齿轮。 的齿轮。 不适合不适合 aa的场合的场合。

36、aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且 小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。 为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。 设计：潘存云 N1 1.1.加工齿轮时刀具的移位加工齿轮时刀具的移位 从避免根切引入 为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xm B2 x-为移距系数。为移距系数。 xm xm -移距移距 B2 靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。 刀具中线刀具中线 设计：潘存云 由于刀具一样，变位齿轮的基本参数由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m

37、 m、z z、与标准与标准 齿轮相同，故齿轮相同，故d d、d db b与标准齿轮也相同，齿廓曲线取与标准齿轮也相同，齿廓曲线取 自同一条渐开线的不同段。自同一条渐开线的不同段。 正变位齿轮正变位齿轮 x0 ha hf 标准齿轮标准齿轮 x0 分度圆分度圆 负变位齿轮负变位齿轮 x00 负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x200 优缺点：优缺点： 可采用可采用z z1 1zzmin min的小齿轮，仍不根切 的小齿轮，仍不根切, ,使结构更紧凑。使结构更紧凑。 改善小齿轮的磨损情况。改善小齿轮的磨损情况。 相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。相对提高承载能

38、力，因大小齿轮强度趋于接近。 缺点是缺点是: :没有互换性，必须成对使用，没有互换性，必须成对使用，略有减小。略有减小。 设计：潘存云 48 平行轴斜齿轮传动平行轴斜齿轮传动 1.斜齿轮的共轭齿廓曲面斜齿轮的共轭齿廓曲面 考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿 廓曲面是发生面在基圆柱上作 纯滚动时，发生面内一条与轴 线平行的直线KK所展成的曲面。 直齿轮：啮合线直齿轮：啮合线啮合面啮合面 两基圆的内公切面 啮合点啮合点接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。接触线，即啮合面与齿廓曲面的交线。 啮合特点啮合特点: : 沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或 卸载，运动平稳性差，冲

39、击、振动和噪音大。卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。 斜直线斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面的轨迹斜齿轮的齿廓曲面螺旋线渐开面螺旋线渐开面 K b 基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角 KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上 发生面发生面 基圆柱基圆柱 发生面发生面 A K A A A b K K 设计：潘存云 1 2 b 啮合面啮合面 基圆柱基圆柱 渐开线螺旋面渐开线螺旋面 K K 齿面接触线齿面接触线 齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆的公切面内。线平行并且位于两基圆的公切面内。 设计：潘存云 啮合特点啮合特点: 接触线长度的变

40、化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短 加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、 振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。 在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直 齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。 设计：潘存云 设计：潘存云 二、斜齿轮的基本参数二、斜齿轮的基本参数 1. 斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 将分度圆柱展开，得将分度圆柱展开，得 一矩形，有：一矩形，有： tg=d/l 其中其中t为端面压力角。为端面压力角。 d db 同理

41、，将基圆柱展开，同理，将基圆柱展开， 也得一矩形，有：也得一矩形，有： tgb=db/l l 得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg cost =cost 定义定义分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 。 判别方法 d d b 右旋右旋 左旋左旋 设计：潘存云 B 法面内的齿形与刀具的齿形一样，取法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。标准值。 2. 模数模数 mn、mt 将分度圆柱展开，得一矩形，将分度圆柱展开，得一矩形， pn=ptcos 将将 pnmn , ptmt 代入得：代入得： pt 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：可求得端面齿

42、距与法面齿距之间的关系： 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工 时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时， 按端面参数进行，故应建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆 d mn=mtcos n n pn 设计：潘存云 b a c 压力角：压力角：n、t 用斜齿条说明： 在在abc中，有：中，有： abc= =n 在在abc中中, 有：有： abc= =t 由由 ab=ab , ac=accos 得：得： tgn = tgt cos 3. 斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸 不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一

43、样：不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样： h*an法面齿顶高系数，法面齿顶高系数， han*1 c*n法面顶隙系数法面顶隙系数, c*n0.25 过c点作轮齿的法剖面 在法面和端面内齿高一样 , tgn =ac/ab tgt =ac/ab ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n n a b ca a t 分度圆直径：分度圆直径： d=zmt=z mn / cos 中心距：中心距： a=r1+r2 可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。 4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 啮合处的齿向相同。啮合处的齿向相同。 外啮合外啮合 :

44、 1 1-2 2 mn1 n1=mn2n2 ， ，n1 =n1 mt1 t1=mt2t2 ， ，t1t2 一对斜齿轮的正确啮合条件，除了模数和压力 角应分别相等外，其螺旋角必须匹配。 = mn (z1+ z2) /2 cos 内啮合内啮合：1 12 2 设计：潘存云 b b B B2 2 B B2 2 斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度 直齿轮：直齿轮： 斜齿轮：斜齿轮： 的的增量：增量： L/pL/pbt bt 分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。 L L b bb b B B1 1 B B1 1 b tgb tgb b /p /pbt b

45、t + + 若若 b100，2020 mn2 2 则：则： B B1 1 B B1 1 b b B B2 2 B B2 2 L L L /pL /pb b (L+(L+L)/pL)/pbt bt b tg/ptg/pt 5.455.45 设计：潘存云 c d 斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿圆柱齿轮的当量齿数 用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣 刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知 道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿 轮作为选刀号的依据。 定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为与斜齿轮法面齿

46、形相当的直齿轮，称为 该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。 过分度圆C点作轮 齿的法剖面得一椭 圆，以C点曲率半 径作为当量齿轮 的分度圆半径。 r rv 得：得： zv 2r rv /mn 斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3 d/mn cos2 zmzmt/ / m mn cos2 z/z/ cos3 a 椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/2cos 短半轴短半轴: : b=d/2b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为： b a2/b =d/2cos2 若若=20 =20 z zvmin =17 zmin=14 齿槽齿槽 n nn n 设计：潘存云 设计：潘存云 F Fn n F Ft t F Ft t F Fn n 7. 斜齿轮的主要优缺点斜齿轮的主要优缺点 啮合性能好、传动平稳，噪音小。啮合性能好、传动平稳，噪音小。 重合度大，承载能力高。重合度大，承载能力高。 zmin z zvmin ,机构更紧凑机构更紧凑。 缺点是产生轴向力，且随缺点是产