电磁场 电磁波 螺线圈.

1、【研讨题目】如下图所示，螺线管的线圈被拉出一段距离。已知在螺线管内部介质中的磁导率为，其磁感应强度为B1，磁场强度为H1。在空气中的磁导率为，磁感应强度B2，磁场强度为H2，求出在两种介质表面的磁感应强度以及磁场强度的大小关系。应用不同介质表面的边界条件和安培环路定律可以推导：在两种介质边界上有：B1n =B2n ， 由于边界上磁场是垂直于边界的，得：B1=B2；再由B1=H1以及 B2=H2，而，可以得到H1H2。在两种介质内部有：由安培环路定律 ，由于两种介质内部的单位长度所包含的电流相同，可以得到H1=H2。但是这与上面推出的H1H2相互矛盾。讨论载流直螺线管中有两种介质时B 和H 的矛

2、盾之处，并分析原因。【题目分析】螺线管线圈被拉出一定距离后，由安培环路定理，和边界条件分别推出：H1=H2，H1H2。下面主要就第一部分（H1=H2）论证一些推导不严密的地方，从而解决矛盾。载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图,已知I、n、分析磁场的分布特点,取矩形回路abcd、efgh：由安培环路定律：有由于磁场线沿轴线分布，有：又由于线圈外部无磁场分布，有：综上，有 又，。最终得到经过讨论，我们认为该推导过程有以下部分不够严密：1）垂直方向磁场是否为零对于均匀无限长圆柱形密绕螺线管螺距为零，视为一系列平行圆电流紧密排列，磁感应线不泄漏，因而磁场方向与螺线管轴线方向平行。实际的螺线管中电流是

3、沿管面螺旋线流动的，如图1,导线与螺线管母线的夹角为（接近于/2，但严格讲/2）,在图2中，我们可进一步发现，电流I所在的平面并非垂直于螺线管轴线，而是有一定的夹角，在螺线管有限长的情况下，该夹角不可忽略，再由右手螺旋可知，磁场B的方向与螺线管轴线也有一定的夹角。这就导致实际螺线管中存在漏磁现象，也就是 从而原推导过程存在不足。2）是否可认为管内部磁场是均匀的且平行轴线的，即是否可认为，。我们分两种情况考虑：（1） 螺线管不可视为无限长.IB=0abdc通常我们在分析螺线管内部磁场时，在螺线管内部任取一回路abcda，如图所示。对该回路应用安培环路定理：由于螺线管内部环路所包围的部分电流代数和

4、为0，故上式结果为0.即 由于Bad，Bbc，所以在ab与bc两条路径上对B积分的结果为0，所以我们可以得知从图中我们可以看出，ab=-cd，故Bab=Bcd，又因为ab=cd，所以积分结果为0。由于回路选取有任意性，所以管内磁场分布均匀。（2） 螺线管不可视为无限长时载流直螺线管单位长匝数n.纵剖面如图,已知：I、n、R、L、 取圆环形电流元,dI=nIdl：电流元磁场方向沿轴线换用角量：b 结果：可见，当螺线管有限长时，管内磁场并不是均匀分布的。（3） 密绕的线圈厚度不可忽略设螺线管长为l，半径为（算上线圈厚度）b，我们习惯性在分析螺线管问题时将密绕的线圈厚度忽略掉，这是对于lb的情况下成

5、立，而当l与b具有可比性的时候，往往b也是影响螺线管内部磁场的原因。下面我们来具体分析：图示是螺线管纵剖面的右侧示意图，中轴线为z轴，分别为线圈的内壁和外壁，阴影部分为线圈厚度，为螺线管的两端，它们据场点P的距离为，在计算中轴线上的磁场时，取，此时，查阅先关资料我们知道的级数表达式为为一阶（2n+1）次连带勒让德函数。当时，有 ， ，将式子及带入到得级数表达式中可得。对于应分区间讨论，即，和三个区间讨论，由于我们要研究的是螺线管内部的磁场，故在此只讨论的情况。查阅相关资料我们得知即轴线上的磁场大小受a,b的影响，推广到一般情况，当线圈厚度不可忽略时，螺线管内任一点磁感应强度大小都受到a与b的影

6、响，故有限长螺线管内部的磁场并非等大均匀。但通常情况下，螺线管的线圈为一层时，这中厚度所产生的影响可以忽略掉，所以第一种情况为主要因素。II3） 螺线管外部磁场是否为0。根据比奥-沙伐定律 常规性的，我们认为螺线管外磁场为0，故Had=0。而实际上，螺线管外磁场是否为0呢？现在，我们来讨论通电螺线管空间点的磁场。建立数学模型。在讨论通电螺线管的磁场之前，我们先分析单匝通电线圈空间点的磁场。1、单匝通电线圈空间点的磁场：zP(r,q,0）IdlxyajdjrRqO计算通过电流 I 半径 a 的小圆环在远离圆环处的B。 r ajjOyxdA2dAjaajrsinq以 x 轴为对称轴选取电流元对：为

7、了下边的讨论，我们改用直角坐标系再计算本题。设一通电圆形线圈（xoy平面），半径为a，通电电流为I,在空间任一点p上（由于空间点的对称性，p点取在x=0的yoz平面）。矢量磁位为A,磁场强度为B,如上图所示。 有几何关系得单匝通电线圈上取一长度为dl，则电流元Idl在p 点的矢量磁位（为简化表达式，以i、j、k表示坐标轴方向）则整个通电线圈在p 点产生的矢量磁位为：同样，利用ra，用幂级数展开，再略去高阶项，化简后的：由上式知：再由几何关系：y=r0，r02=y2+z2带入Ap，得：所以p点的磁场强度为：所以：有以下结论：（1） 当p点选在z轴上，y=0，所以By=0(2)当z=0时，单匝线圈

8、圆心上的磁场为：(3)当z时，B=0即在无限远处磁场为零。由以上分析可知，随y 的增加而减少，只有y 或z时，因此说单匝通电线圈在空间点的磁场随距离的变远而减小，只有在无穷远处空间点的磁场才真正为零。通过对单匝通电线圈空间点的磁场讨论，我们来分析通电螺线管。2、通电螺线管空间点的磁场：设密绕螺线管长l（螺距可略），线圈半径为a，通电电流为I，总数为N，p为螺线管外一点p点在yoz面上，在螺线圈上任取一长度dz，则dz 长的螺线管在平、点产生的磁场强度如上图所示。根据已求得的得p点磁场为：再根据几何关系：带入上式，得：则整个螺线管在p 点产生的磁场强度为：有以下结论：（1）当l为无限长时，beta1约为0，beta2约为pi（2）在中心对称轴上的磁场为，Bz=u0nI(3)当y时，B=0，也就是说在无限远处，螺线管产生的磁场为螺线管外其他点的磁场随距离的增加而减小。综上所述：对于单匝通电线圈空间点的不同磁场的强