王艳玲4.1.1圆的标准方程(共19张PPT).

1、4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程 o y x 形形数数 :0l Ax By C ) 0( 22 BA 问题几何问题几何 代数问题代数问题 建构圆的标准方程建构圆的标准方程 探索：在直角坐标系中探索：在直角坐标系中,圆心是圆心是A( ),半径是半径是r的圆的方程的圆的方程 A M r x O y 解解： 设设M(x,y)是圆上任意一点，则动点是圆上任意一点，则动点M满足满足 |MA|=r (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 我们把这个方程称为我们把这个方程称为圆心为圆心为A(a,b)，半径是，半径是r

2、的的 圆的标准方程圆的标准方程. ba, (x,y) 特征分析特征分析 222 ()()xaybr （1）圆的标准方程是关于变量）圆的标准方程是关于变量x，y的的二元二次二元二次 方程，且为方程，且为平方和平方和的形式的形式. （3）若）若确定圆的标准方程必须具备确定圆的标准方程必须具备三个三个条件条件 （2）参数的几何意义）参数的几何意义: 圆的标准方程：圆的标准方程： （a，b）表示圆心坐标）表示圆心坐标, r表示圆的半径。表示圆的半径。 (4) 若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为 222 ryx 2 2 (2)16xy 22 (1)129xy 2 22 (4)1(0

3、)xyaa 1,06 1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径. 1,0 a 直接应用（内化新知）直接应用（内化新知） 试一试试一试: 22 (3)16xy ( 1,2) 3 (0,0)4 025104)5( 22 yxyx)5, 2( 2 2、根据已知条件，求圆的标准方程、根据已知条件，求圆的标准方程： 练一练练一练: （1）圆心在原点，半径是3： 1 （2）圆心在（ 3，-），半径为5： 2 （3）经过点（5，1），圆心在点（8，-3）： 22 (8)(3)25xy 22 9xy 22 1 (3)()25 2 xy 点点A在圆内在圆内 点点A在圆上在圆上

4、点点A在圆外在圆外 A O A O A O OAr OA=r 从几何角度判断点与圆之间的位置关系：从几何角度判断点与圆之间的位置关系： 思考思考:在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点M(x0，y0) 和圆和圆C： ，如何判断，如何判断 点点M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？ 222 ()()xaybr 点点M在圆上在圆上 点点M在圆内在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2点点M在圆外在圆外 从代数角度判断点与圆之间的位置关系：从代数角度判断点与圆之间的位置关系： 探究: 例例1:已知圆心已知圆心A(2, -3) ，半径等于，半径等于5的

5、圆的圆 的方程，试判断点的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、 Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 25)37()25( 22 M点坐标代入得点坐标代入得 N点坐标代入得点坐标代入得 Q点坐标代入得点坐标代入得 2510)30()21 ( 22 2541)31 ()27( 22 圆的方程为圆的方程为 D 例例2:已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和 B(2,2 )，圆心，圆心C在直线在直线l: xy10 上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程. 圆心：两条直线的交点圆心：两条直线

6、的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点 x y O C A( (1, ,1) ) B( (2,-,-2) ) :10l xy 解解：A(1, 1)和和B(2, 2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标 ), 2 1 , 2 3 ( 直线直线AB的斜率的斜率:3 12 12 AB k 因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是 l ) 2 3 ( 3 1 2 1 xy 即即 033 yx 01 033 yx yx 2 3 y x )2, 3(C 5)21 ()31 (| 22 ACr 所以，圆心为所以，圆心为C 的圆的标准方程是的圆的标准方程是 25)2

7、()3( 22 yx . . y x :10l xy 确定圆心和半径确定圆心和半径 A( (1, ,1) ) B( (2,-,-2) ) D . C 例例2:已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2,2 )， 圆心圆心C在直线在直线l: xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的的圆的 标准方程标准方程. 解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为： 222 )()(rbyax 因为因为A(1,1),B(2,-2)在圆上在圆上,圆心（圆心（a,b)在直线上在直线上 01 )2()2( )1 ()1 ( 222 222 ba rba rba 3 2 5 a b r 解得解

8、得 25)2() 3( 22 yx 所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是 确定确定a， b，r 练习：已知练习：已知 ABC的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分 别是别是A(1，1),B(1，4),C(5，1),求它的外求它的外 接圆的方程。接圆的方程。 222 )()(rbyax 圆心C(a,b),半径r 特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为： 222 ryx 小结小结： 一、 二二、点与圆的位置关点与圆的位置关 系：系： 三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法： 1、代数法、代数法 2、几何性质法、几何性质法 圆的标准方

9、圆的标准方 程程 （1）点）点M在圆上在圆上 （2）点）点M在圆内在圆内 （3）点）点M在圆外在圆外 22 2 00 xaybr 22 2 00 xaybr 22 2 00 xaybr A M r x O y ),(ba 谢谢大家谢谢大家 学习目标：掌握圆的标准方程学习目标：掌握圆的标准方程 1、会用圆的方程写出圆心和半径。、会用圆的方程写出圆心和半径。 2、会用圆心和半径写出圆的标准方程。、会用圆心和半径写出圆的标准方程。 3、会判定点与圆的位置关系。、会判定点与圆的位置关系。 4、会根据不同的已知条件用代数法或、会根据不同的已知条件用代数法或 几何法求圆的标准方程。几何法求圆的标准方程。

10、方程 与 表示的曲线分别是什么？ 2 4(1)yx 能力提升 练习练习:ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)，求它，求它 的外接圆的方程的外接圆的方程. 解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为： 222 )()(rbyax 因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上 222 222 222 (5)(1) (7)( 3) (2)( 8) abr abr abr 2 3 5 a b r 22 (2)(3)25xy 所求圆的方程为所求圆的方程为 待定系数法待定系数法 圆心：两条弦的中垂线的圆心：两条弦的中垂线的

11、 交点交点 半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点 x y O E A( (5, ,1) ) B( (7,-,-3) ) C( (2,-,-8) ) 几何法几何法 练习：圆练习：圆C通过不同三点通过不同三点P（k,0),Q (2,0), M (0,1),已知圆已知圆C在在P点的切线斜率为点的切线斜率为1， 求圆的标准方程。求圆的标准方程。 练习：已知练习：已知 ABC的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分 别是别是A(1，1),B(1，4),C(5，1),求它的外求它的外 接圆的方程。接圆的方程。 确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的方法和步骤 1圆的标准方程中含有圆的标准方程中含有三个参变数三个参变数，必，必 须具备须具备三个独立的条件三个独立的条件；才能定出一个圆；才能定出一个圆 的方程，当已知曲线为圆时，一般采用的方程，当已知曲线为圆时，一般采用待待 定系数法定系数法求圆的方程。求圆的方程。 2求圆的标准方程的一般步骤为：求圆的标准方程的一般步骤为： （1）根据题意，设所求的圆的标准方程）根据题意，设所求的圆的标准方程