球的表面积和体积PPT课件

1、球的体积球的体积 l掌握球的体积掌握球的体积 l掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解掌握球的体积公式的推导过程及主要思想进一步理解 分割分割近似求和近似求和精确求和的思想方法精确求和的思想方法 l会用球的体积公式解快相关问题，培养学生应用数学会用球的体积公式解快相关问题，培养学生应用数学 的能力的能力 l能解决球有关计算问题及球的相关的几何体问题能解决球有关计算问题及球的相关的几何体问题 球的体积公式的推导球的体积公式的推导 球的体积公式及应用球的体积公式及应用 l教学重点 l教学难点 化为准确和思想方法化为准确和思想方法求近似和求近似和分割分割 二、探究新知二、探究新知 1、球的体

2、积 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小时会得到很多“小圆 片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似 于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱的体积，因此求球的 体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。 步骤： 第一步：分割 如图：把半球垂直于底面的半径OA作 n等分，过这些等分点，用一组平行于 底面的平面把半球切割成n个“小圆片”， “小圆片”厚度近似为 ，底面是“小圆 片”的底面。 R n A O i r O R )1( i n R 半半径径：层层“小小圆圆片片”下下底底面面的的第第i .,2,1,)1( 22 nii n R Rri ni n i n R

3、 n R rV ii ,2, 1,) 1 (1 2 3 2 n VVVV 21半球 )1(21 2 2223 n n n n R 6 ) 12() 1(1 2 3 nnn n n n R 6 )12)(1(1 1 2 3 nn n R ) 1( 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 n n nnn R 6 )12()1( )1(21 222 nnn n 第二步：求和 6 ) 1 2)( 1 1( 1 3nn RV 半半球球 .0 1 , n n时时当当 . 3 4 3 2 3 3 RV RV 从从而而 半半球球 3 3 4 RVR 的的球球的的体体积积为为：定定理理：半半径径是是 第

4、三步：化为准确和 有一种空心钢球，质量为有一种空心钢球，质量为142g,测得测得 外径等于外径等于5.0cm，求它的内径（钢求它的内径（钢 的密度为的密度为7.9g/cm3,精确到精确到0.1cm). 解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是 答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm. 142 3 4 ) 2 5 ( 3 4 9.7 33 x 3.11 49.7 3142 ) 2 5 ( 33 x 由计算器算得由计算器算得: 24. 2 x 5 . 42 x 1 1、了解球的体积、推导的基本思路：分割、了解球的体积、推导的基本思路：分割 求近似和求近似和化为标准和的方法，是一种化为标准和的方法，是一种 重要的数学思想方法重要的数学思想方法极限思想，它是今极限思想，它是今 后要学习的微积分部分后要学习的微积分部分“定积分定积分”内容的内容的 一个应用；一个应用；