[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试中学数学分类模拟题30

1、教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题30教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试中学数学分类模拟题30教师公开招聘考试中学数学分类模拟题30一、单项选择题问题:1. 经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为_A.x+2y-6=0B.2x+y-6=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0答案:B解析 设直线方程为则因为(当且仅当b=2a=6时取等号)，所以直线方程为即2x+y-6=0.问题:2. 已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围图形的面积等于_A

2、.B.4C.8D.9答案:B解析 设动点P(x，y)，由|PA|=2|PB|，则即(x-2)2+y2=4，则点P的轨迹是一个半径为2的圆，故面积是4，选B问题:3. 若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为_ A B1或3 C-2或6 D0或4 答案:D解析 圆心(a，0)到直线x-y=2的距离则或a=4，故选D问题:4. 直线绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆x2+y2-4x+1=0的位置关系是_A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心答案:A解析 直线的倾斜角为150，按顺时针方向旋转30后的倾斜角为120， 旋转后的直线

3、方程为将圆的方程化为(x-2)2+y2=3， 圆心的坐标为(2，0)，半径为圆心到直线的距离为 直线和圆相切，故选A 问题:5. 圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2：x2+y2-4x-2y+4=0的公切线有_A.1条B.2条C.3条D.4条答案:D解析 圆C1：(x+1)2+(y+1)2=4，圆心C1(-1，-1)，半径长r1=2； 圆C2：(x-2)2+(y-1)2=1，圆心C2(2，1)，半径长r2=1. 两圆外离，两圆有4条公切线 问题:6. 若动圆C与圆C1：(x+2)2+y2=1及圆C2：(x-2)2+y2=4分别相切，且一个内切，一个外切，则动圆C的圆心的轨迹是_A.两

4、个椭圆B.一个椭圆及一个双曲线的一支C.两个双曲线的各一支D.一个双曲线的两支答案:D解析 设动圆C的半径为r，依题意得|C1C|=r-1，|C2C|=r+2或|C1C|=r+1，|C2C|=r-2，所以|C2C|-|C1C|=3或|C1C|-|C2C|=3，故C点的轨迹为一个双曲线的两支，故选D问题:7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_ A B C D 答案:B解析 依题意有22b=2a+2c，即2b=a+c，所以4b2=a2+2ac+c2， b2=a2-c2，4a2-4c2=a2+2ac+c2， 3a2-2ac-5c2=0，两边同除以a2，即有5e2

5、+2e-3=0，解得或e=-1(舍去)，故选B 问题:8. 若椭圆上存在点P到两个焦点的距离之比为2:1，则此椭圆离心率的取值范围是_ A B C D 答案:D解析 设P到两个焦点的距离分别是2k，k(k0)，根据椭圆定义可知3k=2a，又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即k2c，2a6c，即故选D问题:9. 已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_ A B C D 答案:C解析 设椭圆方程为消去x得：即： 联立解得 由焦点在x轴上，所以所以故长轴长为 问题:10. 若动点M到点F(1，2)和直线l：3x+4y-

6、5=0的距离相等，则动点M的轨迹是_A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线答案:A解析 因为点F不在直线l上，由抛物线的定义只M点的轨迹为抛物线，故选A问题:11. 已知点P(x，y)为抛物线y2=2x上一动点，则x2+y2+3的最小值为_A.2B.3C.4D.0答案:B解析 x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2，因为x0，故其最小值为3.问题:12. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则实数p的值为_ A B1 C2 D4 答案:C解析 抛物线y2=2px(p0)的准线方程为因为抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，所

7、以问题:13. 对于总体个数为N的一批产品，从中抽取一个容量为40的样本，若每个产品被抽到的机会为0.2，则N的值为_A.200B.150C.120D.100答案:A解析 由得N=200.问题:14. 从2008名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样法剔除8人，再将其余2000人按系统抽样法选取，则每人入选的机会_ A不全相等 B C均不相等 D 答案:B解析 每个个体被抽取的可能性相同，均为问题:15. 为积极提倡学生运动，提高学生身体素质，某学校举办了一次以班级为单位的会操比赛，9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核

8、员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是_ A.2B.3C.4D.5答案:A解析 由题意知，若x4，则统计员去掉最高分90+x和最低分87，余下的7个数的平均数为91.29，不合题意所以统计员去掉最高分94和最低分87，余下的7个数字的平均数是91，即问题:16. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为_ 甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏 A.1B.2C.3D.4

9、答案:D解析 四种说法都正确，甲队的平均进球数多于乙队，故正确；乙队标准差较小，说明技术水平稳定；甲队平均进球数是3.2，但其标准差却是3，离散程度较大，由此可判断甲队表现不稳定；乙队平均进球数是1.8，标准差只有0.3，每场的进球数相差不多，可见乙队的确很少不进球，故正确甲队的标准差较大，说明表现时好时坏，故也正确问题:17. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为_ Ay=x-1 By=x+1 C Dy=176 答案:

10、C解析问题:18. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是_ A直线l过点 Bx和y的相关系数为直线l的斜率 Cx和y的相关系数在0到1之间 D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 答案:A解析 对于B，因x和y的相关系数与直线l的斜率的求法、定义均不同，故它们不一定相等 从图形可看出x和y负相关，相关系数小于零，故C不正确，样本点应大部分在直线l附近，不一定在l两侧的数目相同，故D错误 二、简答题问题:1. 求直线xsin +ycos +1=0(其中)的倾斜角的取值范

11、围答案:原直线可化为因此直线的斜率为 0tan 1，-1-tan 0，即-1k0，设直线的倾斜角为， 则-1tan 0，故 已知直线l：ay=(3a-1)x-1.2. 求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；答案:由l：ay=(3a-1)x-1，得a(3x-y)+(-x-1)=0,由所以直线l过定点(-1，-3)，因此直线总过第三象限3. a取何值时，直线l不过第二象限?答案:作图可知，应有斜率时直线l不过第二象限问题:4. 已知直线l1：3mx+8y+3m-10=0和l2：x+6my-4=0.问m为何值时： (1)ll与l2相交； (2)l1与l2平行； (3)l1与l2垂直 答案:当m=0

12、时，l1：8y-10=0；l2：x-4=0，l1与l2垂直； 当m0时，由而无解 综上所述(1)时，l1与l2相交；(2)时，l1与l2平行；(3)m=0时，l1与l2垂直 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m，n的值，使5. l1与l2相交于点P(m，-1)；答案:m2-8+n=0且2m-m-1=0，m=1，n=7.6. l1/l2答案:由mm-82=0，得m=4，由8(-1)-nm0，得n2， 即m=4，n-2时或m=-4，n2时，l1/l2 已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点7. 若点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；答案:经过

13、两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0， 即(2+)x+(1-2)y-5=0，即22-5+2=0， =2或l的方程为x=2或4x-3y-5=0. 8. 求点A(5，0)到l的距离的最大值答案:由解得交点P(2，1)，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)9. 求经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；答案:设圆心C(a，b)，则有 半径所求圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10. 10. 求以O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程答案:设圆的方程为x2+y2+Dx

14、+Ey+F=0，将三个已知点的坐标代入得解得故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y=0.问题:11. 求圆C：(x+2)2+(y+3)2=1关于直线x+y+2=0对称的圆的方程答案:解法一 设圆心C(-2，-3)关于直线x+y+2=0的对称点为C(x0，y0)， 所以C(1，0)，故所求的圆方程为(x-1)2+y2=1. 解法二 设对称圆上任一点P(x，y)，其关于直线x+y+2=0的对称点P(x0，y0)一定在已知圆上， 代入已知圆的方程，得(x-1)2+y2=1. 问题:12. 已知圆(x-2)2+y2=1，求： (1)x2+y2的最大值； (2)的最大值与最小值； (3)x-2y的最小值

15、 答案:设x-2y=t，则x=2y+t，代入圆的方程并化简得5y2+4(t-2)y+t2-4t+3=0， =16(t-2)2-20(t2-4t+3)0，解得 问题:13. 已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点 答案:解法一 圆心O(0，0)到直线y=x+b的距离为圆的半径 (1)当dr，即-2b2时，直线与圆相交，有两个公共点； (2)当d=r，即b=2时，直线与圆相切，有一个公共点； (3)当dr，即b2或b-2时，直线与圆相离，无公共点 解法二 联立两个方程得方程组消去y得，2x2+2bx+b2-

16、2=0，=16-4b2 (1)当0，即-2b2时，有两个公共点； (2)当=0，即b=2时，有一个公共点； (3)当0，即b2或b-2时，无公共点 问题:14. 实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切?答案:将两圆的方程化为标准式：C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-2)2+(y-7)2=50-k，圆C1的圆心C1(-2，3)，半径r1=1，圆C2的圆心C2(1，7)，半径 当两圆外切时，|C1C2|=r1+r2，即 当两圆内切时，|C1C2|=|r1-r2|，即 两圆相切时，k的值为34或14. 设F1，F2分别为

17、椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为15. 求椭圆C的焦距；答案:由已知可得F1到直线l的距离故c=2，所以椭圆C的焦距为4.16. 如果求椭圆C的方程答案:设A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令y10，y20， 由题意得直线l的方程为联立 得解得 因为所以-y1=2y2，即 得a=3，而a2-b2=4，所以b2=5，故椭圆C的方程为 求下列条件下的双曲线的标准方程17. 与双曲线有共同的渐近线，且过点答案:经检验知双曲线的焦点在x轴上，故设双曲线的方程为 由题意得解得所以双曲线的方程为 18. 与双曲线有公共焦点，且过点答

18、案:设双曲线方程为且16-k0，4+k0. 将点代入得k=4，且满足上面的不等式，所以双曲线方程为 问题:19. 已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程答案:设动圆M的半径为r， 则由已知 又 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)，C2(4，0)为焦点的双曲线的右支 又点M的轨迹方程是 已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件记动点P的轨迹为W20. 求W的方程；答案:由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距c=2，故虚半轴长所以W的方程为21. 若A，B是W上的不同两点，O是坐

19、标原点，求的最小值答案:设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，当ABx轴时，x1=x2，从而y1=-y2，从而当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0.故所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2= 又因为x1x20，所以k2-10，从而综上，当ABx轴时，取得最小值2. 如图所示，抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐标为4，且位于x轴上方，A到抛物线的准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的重点

20、为M 22. 求抛物线方程；答案:抛物线y2=2px(p0)的准线方程为于是 抛物线的标准方程为y2=4x 23. 过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标答案:由(1)得点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)， 又F(1，0)， 则FA所在直线的方程为MN所在直线的方程为 解方程组 问题:24. 某高中有高级教师6人，中级教师12人，初级教师18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要从总体中先剔除1个个体求样本容量n答案:总体容量为6+12+18=36(人)当样本容量是n时，由题

21、意知：系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取高级教师人，抽取中级教师人，抽取初级教师人所以n应是6的倍数，36的约数，即n值可为6，12，18，36. 当样本容量为(n+1)时，总体中剔除1个是35人，系统抽样的间隔为因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6. 问题:25. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 试比较哪个工人的成绩较好答案:问题:26. 巴西医生马廷收集了贪官与廉洁官员的寿命的调查资料：500名贪官中有348人的寿命小于

22、平均寿命，152人的寿命大于或等于平均寿命；590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命，497人的寿命大于或等于平均寿命这里的平均寿命是指“当地人均寿命”试分析官员在经济上是否清白与他们的寿命的长短之间的关系答案:列22列联表(“短寿”指寿命小于平均寿命；“长寿”指寿命大于或等于平均寿命) 短寿 长寿 合计 贪官 348 152 500 廉洁官员 93 497 590 合计 441 649 1090 由公式得K2的观测值因为325.63510.828，所以我们有99.9%的把握认为在经济上不清白与寿命短有关系为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 27. 估计该地区老年人中