人教版八年级上册数学《13.3.2 等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的X质》PPT课件

1、 13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形 第二课时第二课时 30300 0角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 1.1.等边三角形的性质：等边三角形的性质： u具有等腰三角形的一切性质。具有等腰三角形的一切性质。 u等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有 三条对称轴。三条对称轴。 u等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等且等 于于60 60 。 2.2.等边三角形的判定：等边三角形的判定： u三边相等的三角形是等边三角形。三边相等的三角形是等边三角形。 u三个内角都相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。 u有一个内角等于有一个

2、内角等于60 60 的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 A A B BC C BC= ABBC= AB 2 1 你会用学过的方法证明吗你会用学过的方法证明吗? ? 将两个含有将两个含有3030的同样的三角尺如图摆放在的同样的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形一起你能借助这个图形, ,找到找到RtRtABCABC的直角边的直角边BCBC 与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗? ? 猜想猜想 证明：证明： ADCADC是是ABCABC的轴对称图形的轴对称图形 ABDABD是等边三角形，是等边三角形， AB=AD=BD AB=AD=BD 2 1 BC = ABB

3、C = AB 还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？ 已知已知: Rt: RtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 , 0 , A=30 A=300 0. . AB=AD, BAD=2 A= 60AB=AD, BAD=2 A= 60 又又AC BDAC BD 2 1 BC= CD = BDBC= CD = BD 2 1 求证：求证： BC = ABBC = AB 另证：另证：作作BCE BCE =60=60，交，交ABAB于于E E，连接，连接CECE， 则则ACE ACE =90=90- 60- 60=30=30 在在ABC ABC 中，中， ACBACB=90=90，A A =

4、30=30，B B =60=60 在在BCE BCE 中，中，BCEBCE=60=60，B B =60=60， BCE BCE 是等边三角形是等边三角形 BC BC = =BE BE = =CECE在在ACE ACE 中，中， A A=30=30，ACE ACE =30=30， AECAEC是等腰三角形是等腰三角形 CE CE = =AEAE BC BC = =BE BE = =CE CE = =AEAE E E A A B BC C 2 1 BC = ABBC = AB 在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角边等于斜边的一角所对的直角边等于斜边的一 半，这是一个判定两

5、条线段成倍半关系的根据之半，这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之 一。一。 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, , 那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. . 在在ABCABC中中,ACB = 90,ACB = 900 0,A = 30,A = 300 0. . BC= AB.BC= AB. 2 1 A A B B C C 30300 0 符号语言：符号语言： 解解: : DEAC, A DEAC, A3030 AD AD 2DE2DE 同理可得：同理可得： AB AB 2BC, 2BC, AB=

6、7.4m BC AB=7.4m BC1/2 1/2 7.47.43.7m3.7m 又又 D D是是ABAB的中点的中点 ADAD1/2 AB=3.7m1/2 AB=3.7m DEDE1/2 AD1/2 AD1/2 1/2 3.73.71.85m1.85m 答答: :立柱立柱BCBC的长是的长是3.7m,DE3.7m,DE的长是的长是1.85m1.85m。 例例 下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分, ,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中的中 点点, ,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030， 立柱立柱BC BC 、DEDE

7、要多长要多长? ? A B D EC 1 .1 . 如 图 ： 在如 图 ： 在 R tR t A B CA B C 中中 A=30A=300 0 ,AB+BC=12cm, ,AB+BC=12cm, 则则 AB=_cmAB=_cm。 2.2.如图如图: :ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm, BD=BD=，BE=_BE=_。 A A C C E E B B D D c c2c2c 练一练练一练 3. Rt3. RtABC ABC 中，中，C C =90=90，B B =2=2A A，B B 和和A A 各是多少度？边

8、各是多少度？边AB AB 与与BC BC 之间有什么关系？之间有什么关系？ 解：解：B B + +A A=180=180- - C C=90=90， B B=2=2A A， B B=60=60，A A=30=30. . AB=AB=2 2BCBC. . 命题命题: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的 一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0。 此命题是真命题吗此命题是真命题吗? ?如果是如果是, ,请你证明它。请你证明它。 A BC 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0

9、,BC= AB.,BC= AB. 求证求证:A=30:A=300 0. . 2 1 在在ABDABD中中,ACB=90,ACB=900 0, , AB=AD.AB=AD. 又又BC=AB/2,BC=AB/2, BC=BD/2, BC=BD/2, AB=BD.AB=BD. AB=BD=AD.AB=BD=AD. ABDABD是等边三角形是等边三角形. . B=60B=600 0. . A=30A=300 0. . 300 A BCD 证明证明: :如图如图, , 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接AD.AD. 这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度这是一个通过

10、线段之间的关系来判定一个角的具体度 数数(30(300 0) )的根据之一的根据之一. . 定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一条直角边等于斜边的如果一条直角边等于斜边的 一半一半, ,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0. . 在在ABCABC中中 ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),), A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一条直如果一条直 角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半, ,那么它所对的锐角那么它所对的锐角 等于等于30300 0).). A A B B C C 30300

11、 0 应用：应用： 1. Rt1. RtABCABC中，中，CD CD 是斜边是斜边 AB AB 上的高上的高，B B=30=30， AD AD =2cm=2cm，则则 AB AB 的长度是（的长度是（ ） A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cmA.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm 2.2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 12 2，则则 等腰三角形的顶角为（等腰三角形的顶角为（ ） A.30A.30 B.60 B.60 C.150 C.150 D.30 D.30或或150150 C C D D 3. 3. 在在RtRtABCAB

12、C中，中，A A = 90= 90，ABC ABC = 2= 2C C，BDBD 是是ABCABC的平分线求证：的平分线求证：DC DC = 2= 2ADAD. . 证明：证明：A A = 90= 90，ABC ABC = 2= 2C C, , C C = 30= 30，ABC ABC = 60= 60. . 又又 BD BD 是是ABC ABC 的平分线，的平分线， ABDABD= =CBDCBD= = ABC ABC =30=30. . DBCDBC= =C C，BDBD= =DCDC. . 在在RtRtABDABD中，中，ABD ABD = 30= 30， ADAD= = BD BD =

13、 = DCDC，即，即DC DC = 2= 2ADAD. . 1 2 1 2 1 2 4.4.如图所示如图所示， 在在ABCABC中中，BDBD是是 AC AC 边上的中线边上的中线， 延长延长BDBD至至E E，使，使DE DE = = BDBD，DBDBBCBC于于B B，ABC ABC = = 120120， 求证求证: : AB AB = 2= 2BCBC. . 证明：证明：BD BD 是是 AC AC 的中线，的中线， AD AD = = CDCD. . 在在ADE ADE 和和CDB CDB 中，中， AD = CD AD = CD， ADE ADE = =CDBCDB， DE = DB DE = DB， ADEADECDBCDB (SAS). (SAS). E E = = CBD CBD = 90= 90，AE AE = = BCBC. . 又又ABC ABC = 120= 120， ABE ABE = 30= 30. . 在在RtRtABEABE中，中，AB AB =2=2AEAE， AB AB =2=2BCBC. . 证明：证明：ACB ACB = 90= 90，CDCDBABA，A A = 30= 3