简易逻辑练习题(包含详细答案)

1、i. aio遑a。”的（a.充分不必要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件“1 ”3. ai是：0? a0 或 a0? |a|0,但|a|04a0.2. （2012陕西）设a, bcr, i是虚数单位，则“ ab = 0”是“复数a+,为纯 虚数”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c,充分必要条件d .既不充分也不必要条件答案 bb .斛析 由a+;为纯虚数可知a=0, bw0,所以ab = 0.而ab = 00a = 0,且 bw0.故选b项.4. （2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“

2、至少有一位学员 没有降落在指定范围”可表示为（）a. （b p） v （b q）b. pv（b q）c.俾 p）a 倒 q）d. pvq答案 a解析 b p：甲没有降落在指定范围； q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即 p或1虢q发生.故选a.5 .命题“若x21,则1x1,则 x 1 或 x0 -1b.若1x1,则 x21 或 x1d.若 x 1 或 x0 1,则 x21答案 d解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“-1x 1 或 x0 1” .6 .设 x, ycr,则 “x2且 y2” 是 “x2+y24” 的（）a.充分而不必要条件b

3、.必要而不充分条件c,充分必要条件d .既不充分也不必要条件答案 a解析 因为x2且y2? x2+y24易证，所以充分性满足，反之，不成立， 如x=y= 4，满足x2 + y24,但不满足x2且y2,所以x2且y2是x2+ y24的充分而不必要条件，故选择 a.7 .已知 p： aw0, q： abw0,则 p是 4的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件答案 b解析 ab= 00a=0,但a = 0? ab = 0,因此，p是q的必要不充分条件， 故选b.8 .设m、n是两个集合，则“ munw?”是“manw?”的（）a.充分不必要条件b .必要不充分

4、条件c.充分必要条件d.既不充分又不必要条件答案 b解析mlnw?,不能保证m, n有公共元素，但man*?,说明m , n中至少有一元素，；mlnw?.故选b.9 .若x, ycr,则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是 （）a.甲：xy= 0 乙：x2 + y2=0b.甲：xy= 0 乙：x|+|y|=x+ y|c.甲：xy= 0 乙：x、y至少有一个为零d.甲：xy 乙：x1答案 b解析 选项a:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：x2 + y2 = 0即x与y都为0.甲心乙，乙？甲.选项b:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：xl+mi=|x+ y|即x、y至少有一个

5、为0或同号.故甲？乙且乙a甲.选项c:甲？乙，选项d,由甲xy知当y=0, x0,.”a =1”是“函数f(x)=lg(ax)在(0, + oo)上单调递增”的充分不必要条件，故选a.12. xy0”是 “xy” 的条件.答案充分不必要1 1 一解析 xy? xy (y- x)y0 或 yx0 或 x0y.13. “tan步1”是“ -j的条件.答案充分不必要解析 题目即判断 卜4是tan 8= 1的什么条件，显然是充分不必要条件.14. 如果对于任意实数x, 表示不小于x的最小整数，例如1.1=2, 一1.1=1,那么 ”|x y|1” 是 “x=y”的条件.答案必要不充分解析 可举例子，比

6、如x= 0.5, y=1.4,可得x=0,y=一1;比如 x=1.1, y= 1.5, =y=2, |x y|1 成立.因此 xy|0,；3x+y-60,所对应的区域如右图所示的阴影部分 pmn为集3x+ y- 61”的条件.4x 答案充分不必要解析 当a=4时，对任意的正数x, x+a = x+41x2、54x =1,而对任意的正数x,要使x+a1,只需f(x) = x+a的最小值大于或等于1即可，而在a为 xx正数的情况下，f(x) = x+a的最小值为f(va) = 21,得a4,故充分不必要. x17 .已知命题p： |x2|0),命题q： |x2 4|1,若p是q的充分不必要 条件，

7、求实数a的取值范围.答案 0aw45 2解析 由题意 p： |x-2|a? 2ax2+a, q： x2-4|1? 1x2 41?3x25?乖x5或出x 乖.又由题意知p是q的充分不必要条件,一邓02 a,v3 2-a,所以有2+a0,a0,由得a无解；由解得0a&45 2.18 .已知集合 m = xx5, p = x|(x a) (x8)00.(1)求实数a的取值范围，使它成为 mnp=x|5x08的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为 map=x|5xw8的一个充分但不必要条 件；(3)求实数a的取值范围，使它成为 m n p = x|5x0 8的一个必要但不充分 条件.答案 (1)a|-3a5(2)在a|一30a05中可任取一个值 a= 0a|a 3解析由题意知，a8.(1)ma p = x|5x0 8的充要条件一3