人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就（共38张PPT）

1、 上节课我们学习了牛顿在经过大胆设上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月想，月地检验之后推广得到了万有引力地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。具体内容。 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量的大小与物体的质量 m1和和 m2 的乘积成正比，的乘积成正比， 与它们之间距离与它们之间距离 r 的二次方成反比，即的二次方成反比，即 2 21 r mm GF 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就 1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用。了解万有引力定

2、律在天文学上的重要应用。 2. 会用万有引力定律计算天体的质量。会用万有引力定律计算天体的质量。 3. 理解并运用万有引定律处理天体问题的思想和理解并运用万有引定律处理天体问题的思想和 方法。方法。 4. 通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 5. 了解天体中的知识。了解天体中的知识。 重点重点 地球质量的计算、太阳等中心天体质量的地球质量的计算、太阳等中心天体质量的 计算。通过数据分析、类比思维、归纳总结建计算。通过数据分析、类比思维、归纳总结建 立模型来加深理解。立模型来加深理解。 难点难点 根据已有条件求中心天体的质量。通过类根据已有条件求

3、中心天体的质量。通过类 比思维、归纳总结建立模型来加深理解。比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 马克马克吐温曾满怀激情地说：吐温曾满怀激情地说：“科学真科学真 是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想， 竟能赢得那么多收获！竟能赢得那么多收获！”为什么说科学真为什么说科学真 是迷人？是迷人？ 万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一 条康庄大道。可以应用万有引力定律条康庄大道。可以应用万有引力定律“称量称量”地地 球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这 些累累硕果体现了万有引力

4、定律的巨大的理论价些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价 值。值。 一一 . . 实验室称量地球的质量实验室称量地球的质量 如何称量地球的质量？显然我们找不到足够如何称量地球的质量？显然我们找不到足够 大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可大的天平。但科学的迷人之处正在于此，我们可 以用万有引力来以用万有引力来“称量称量”地球的质量！地球的质量！ 那么，我们如何用万有引力来称量地球的质那么，我们如何用万有引力来称量地球的质 量呢？量呢？ 如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为如果不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m的物体受到的重力的物体受到的重力mg等于地球对物体的引力，等于地球对物

5、体的引力， 即即 其中，其中，M是地球的质量，是地球的质量，R是地球的半径，是地球的半径， 也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以 得到得到 g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以都是已经测出的物理量，因此可以 算出地球的质量。算出地球的质量。 2 R mM Gmg G gR M 2 为什么不考虑地球的自转？为什么不考虑地球的自转？ 我们已经知道，地面物体的重力与我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体

6、的重力，故忽略地球自心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。转。 二二 . . 计算天体的质量计算天体的质量 用万有引力我们称量出了地球的质量，那用万有引力我们称量出了地球的质量，那 么，我们不禁要往更高的层次考虑，太阳的质么，我们不禁要往更高的层次考虑，太阳的质 量能不能计算出来呢？量能不能计算出来呢？ 思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心 力是由它们之间的万有引力提供的，可由此列力是由它们之间的万有引力提供的，可由此列 出方程求解太阳的质量。出方程求解太阳的质量。 设太阳的质量为设太阳的质量为M，m是某个行星的质量，是某个行星的质量， r是行星与太阳之间

7、的距离，是行星与太阳之间的距离，是行星公转的角是行星公转的角 速度。速度。 于是可以得到于是可以得到 行星运动的角速度行星运动的角速度不能直接测出，但可不能直接测出，但可 以测出它的公转周期以测出它的公转周期T， 代入上式可得代入上式可得 rm r Mm G 2 2 T 2 2 2 2 4 T mr r Mm G 从中可以求出太阳的质量从中可以求出太阳的质量 2 32 4 GT r M 对于不同的行星，对于不同的行星，r与与T的值是不同的，的值是不同的， 如何保证算出来的太阳质量是一致的呢？如何保证算出来的太阳质量是一致的呢？ 由开普勒第三定律可知，所有行星轨道由开普勒第三定律可知，所有行星轨

8、道 半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值 都相等。都相等。 由由 代入代入 和和 R是中心天体的半径是中心天体的半径 可得可得 当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行 时，时，r=R， 32 3 3 RGT r 估算天体的密度估算天体的密度 2 32 4 GT r M V M 3 4 3 R V 2 3 GT 卫星绕行星运动同样满足上述等式，即卫星绕行星运动同样满足上述等式，即 通过卫星与行星的距离以及卫星的公转周期通过卫星与行星的距离以及卫星的公转周期 可以求出行星的质量和密度。可以求出行星的质量和密度。 观测人造

9、卫星的运动，是测量地球质量观测人造卫星的运动，是测量地球质量 的重要方法之一。的重要方法之一。 三三 . .发现未知天体发现未知天体 你知道海王星是如何被发现的吗？你知道海王星是如何被发现的吗？ 海王星地貌海王星地貌 海王星海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚的轨道由英国的剑桥大学的学生亚 当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独 立计算出来。立计算出来。1846年年9月月23日晚，由德国的伽日晚，由德国的伽 勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星, 人们称其为人们称其为“笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星” 。 海王星发

10、现之后，人们发现它的轨道也与海王星发现之后，人们发现它的轨道也与 理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和 勒维列的方法预言另一颗新星的存在。勒维列的方法预言另一颗新星的存在。 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日，汤博日，汤博 发现了这颗新星发现了这颗新星冥王星冥王星。 冥王星的降级冥王星的降级 位居太阳系九大行星末位居太阳系九大行星末 席席70多年的冥王星，自发现多年的冥王星，自发现 之日起地位就备受争议。根之日起地位就备受争议。根 据国际天文学联合会大会据国际天文学联合会大会 2006年年8月月24日通过的新定义日通过的新定义

11、，“行星行星”指的是围绕太阳运指的是围绕太阳运 转、自身引力足以克服其刚转、自身引力足以克服其刚 体力而使天体呈圆球状、并体力而使天体呈圆球状、并 且能够清除其轨道附近其他物体的天体。根且能够清除其轨道附近其他物体的天体。根 据新定义，同样具有足够质量、呈圆球形，据新定义，同样具有足够质量、呈圆球形， 但不能清除其轨道附近其他物体的天体被称但不能清除其轨道附近其他物体的天体被称 为为“矮行星矮行星”。冥王星是一颗矮行星。冥王星是一颗矮行星。 诺贝尔物理学奖获诺贝尔物理学奖获 得者物理学家冯得者物理学家冯劳劳 厄说：厄说： “没有任何东西像牛没有任何东西像牛 顿引力理论对行星轨道的顿引力理论对行

12、星轨道的 计算那样，如此有力地树计算那样，如此有力地树 立起人们对年轻的物理学立起人们对年轻的物理学 的尊敬。从此以后，这门的尊敬。从此以后，这门 自然科学成了巨大的精神自然科学成了巨大的精神 王国王国 ” 1 .1 .实验室称量地球的质量实验室称量地球的质量 M是地球的质量是地球的质量 R是地球的半径是地球的半径 G是引力常量是引力常量 2 .2 .计算天体的质量计算天体的质量 M是中心天体质量是中心天体质量 r是围绕天体与中心天体的距离是围绕天体与中心天体的距离 T是公转周期是公转周期 G gR M 2 2 32 4 GT r M 科学家们通过牛顿万有引力定律来计科学家们通过牛顿万有引力定

13、律来计 算天体运行轨道的偏差，从而预言未知天算天体运行轨道的偏差，从而预言未知天 体的存在。如海王星、冥王星、哈雷彗星体的存在。如海王星、冥王星、哈雷彗星 等的发现。等的发现。 3. 3. 发现未知天体发现未知天体 1 . 1 . 在研究宇宙发展演变的理论中，在研究宇宙发展演变的理论中， 有一种学说叫做有一种学说叫做“宇宙膨胀说宇宙膨胀说”. .这种学这种学 说认为万有引力常量说认为万有引力常量G G在缓慢地减小，根在缓慢地减小，根 据这一理论，在很久很久以前，太阳系据这一理论，在很久很久以前，太阳系 中地球的公转情况与现在相比（中地球的公转情况与现在相比（ ） A. 公转半径公转半径R 较大

14、较大 B. 公转周期公转周期T 较小较小 C. 公转速率公转速率v 较小较小 D. 公转角速度公转角速度较小较小 B B 分析分析 由由G减小可知太阳对地球的万有引力在不减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为正确答案为B。 2. 2. 若已知万有引力常量为若已知万有引力常量为G G，则已知，则已知 下面哪组选项的数据不能计算出地球的下面哪组选项的

15、数据不能计算出地球的 质量（质量（ ） A. 已知地球的半径和地球表面的重力加速度；已知地球的半径和地球表面的重力加速度； B. 月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的 距离；距离； C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动 周期；周期； D. 地球同步卫星距离地面的高度；地球同步卫星距离地面的高度； ABCABC 分析分析 由由 得得 ，故，故A对。对。 由由 得得 ，故，故B对。对。 由由 和和 消去消去r 得得 ,故故C对。对。 由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道 半

16、径，故半径，故D选项无法求的地球的质量。选项无法求的地球的质量。 2 R mM Gmg G gR M 2 r T m R mM G 2 2 2 4 2 32 4 GT r M r v m R mM G 2 2 r T m R mM G 2 2 2 4 G Tv M 2 3 3. 3.科学家们推测，太阳系的第十大科学家们推测，太阳系的第十大 行星就在地球的轨道上，从地球上看，行星就在地球的轨道上，从地球上看， 它永远在太阳的背面，人类一直未能发它永远在太阳的背面，人类一直未能发 现它，可以说是现它，可以说是“隐居隐居”着的地球的着的地球的 “孪生兄弟孪生兄弟”。由以上信息我们可能推。由以上信息我

17、们可能推 知（知（ ） A. 这颗行星的公转周期与地球相等这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的自转周期与地球相等这颗行星的自转周期与地球相等 C. 这颗行星的质量与地球相等这颗行星的质量与地球相等 D. 这颗行星的密度与地球相等这颗行星的密度与地球相等 A 分析分析 由题目提供的信息可知，该行星与地球的由题目提供的信息可知，该行星与地球的 周期相同，可知周期相同，可知A正确；其它选项无法判断。正确；其它选项无法判断。 4. 4. 为了研究太阳演化进程，需知道目前为了研究太阳演化进程，需知道目前 太阳的质量太阳的质量MM。 已知地球半径已知地球半径 ， 地球质量地球质量 ， 日地中心距

18、离日地中心距离 ， 地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度 ， 1 1年约为年约为 ，试估算目前太阳的质量，试估算目前太阳的质量MM （保留一位有效数字，引力常量未知）（保留一位有效数字，引力常量未知） mR 6 104 . 6 kgm 24 106 mr 11 105 . 1 2 /10smg s 7 102 . 3 分析分析 根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳 做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据 地球表面重力等于万有引力列出方程联立求地球表面重力等于万有引力列出方程联立求 解。解。 解：解：设设T为地球绕太阳

19、运动的周期，则由为地球绕太阳运动的周期，则由 万有引力定律和动力学知识得万有引力定律和动力学知识得 对地球表面物体对地球表面物体 m又有又有 两式联立得两式联立得 代入数据得代入数据得 2 r mm Ggm 22 32 4 TgR mr M r T m R mM G 2 2 2 4 kgM 30 102 说明说明 不能将地球质量和地球表面物体的质量不能将地球质量和地球表面物体的质量 混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利 用题目中的已知量来求得。用题目中的已知量来求得。 1.解：在月球表面有解：在月球表面有 得到：得到： g月月约为地球表面重力加速度的约为

20、地球表面重力加速度的1/6。在月。在月 球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的人，球上人感觉很轻。习惯在地球表面行走的人， 在月球表面行走时是跳跃前进的。在月球表面行走时是跳跃前进的。 问题与练习问题与练习 2 2 233 22 11 /68. 1 / )10107 . 1 ( 103 . 7 1067. 6 sm sm 月 月 月 mg R mM G 2 2 月 月 月 R M Gg 2. 解：根据万有引力定律，在地球表面，对解：根据万有引力定律，在地球表面，对 于质量为于质量为m的物体有：的物体有： 得得 对于质量不同的物体，得到结果是相同的。对于质量不同的物体，得到结果是相同的。 在高山上

21、，在高山上， ，高山的，高山的r较大，所较大，所 以在高山上的重力加速度以在高山上的重力加速度g值就较小。值就较小。 mg R mM G 2 地 地 2 地 地 R GM g mg r mM G 2 地 3. 解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由解：卫星绕地球做圆周运动的向心力由 地球对卫星的万有引力提供，有地球对卫星的万有引力提供，有 r T m r Mm G 2 2 ) 2 ( 得地球质量：得地球质量：M kg kg GT r 24 2311 362 2 32 109 . 5 )106 . 5(1067. 6 )108 . 6(4 4 4. 解：对于绕木星运行的卫星解：对于绕木星运行的卫星m， 有有r T m r mM G 2 22 4 木 得：得： 需要测量的量为：木星卫星的公转周需要测量的量为：木星卫星的公转周 期期T，木星卫星的公转轨道半径，木星卫星的公转轨道半径r。 2 32 4 GT r M 木 1. 1.牛顿以天体之间普遍存在着万有引牛顿以天体之间普遍存在着万有引 力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了 万有引力定律。在创建万有引力定律的过万有引力定律。在创建万有引力定律的过 程中，牛顿程中，牛顿 高考链接