基于稀疏表示的超分辨率重建

1、基于稀疏表示的超分辨率重建基于稀疏表示的超分辨率重建 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 针对基于学习的超分辨率重建图像边缘锐度较好但 伪影较明显的问题，提出一种改进的稀疏系数独立 可调的超分算法以消除伪影。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 由于字典训练阶段高分辨率图像和低分辨率图 像均已知，认为高维图像空间和低维图 像空间对应的稀疏系数不同，故此阶段运用在线字 典学习方法分开训练生成较精确的高分字典和低分 字典; 而在图 像重建阶段低分图像已知而高分图像未知，认为两 空间的稀疏系数是近似相同的通过在这两个阶段 设置不同的正 则化参数，可独立地调整相应的稀疏系数以获得最 好的超分效果 稀疏

2、系数独立可调的单图超分辨率重建 通过训练集图像和输入低分图像Y分三阶段恢复 与原始图像 X误差尽量小的高分图像。 （1）预处理：图像块可由外部训练数据集、输入 图像自身或二者结合生成。 （2）字典训练：过样本训练找到低分图像与高分图 像之间的关系，确定一个较好的稀疏字典对。字典 学习过程中，一般使用经典的投影一阶随机梯度递 减的方法可以按序列更新字典。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 本文方法和SCSR方法不同，字典是根据上一 数据来更新。 （3）图像重建：由于存在噪声，不会完全满足重建 公式，重建算法中除重建约束项和稀疏正则项外， 还引入局部先验和非局部先验，再通过梯度递减进 行迭代计算

3、。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 2、本文改进算法 本文算法在字典学习阶段和图像重建阶段分别 引入不同的正则化参数，使两阶段的稀疏系数独立 可调，从而获得最佳的超分效果。 （1）稀疏系数的处理 本文算法中的稀疏系数分为两类: 一类是在字典 训练阶段高分字典和低分字典对应的稀疏系数a1,a2， 二是图像重建阶段所用到的稀疏系数 a3。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 字典训练阶段，a1不等于a2，由于训练用高分 图像及其下,采样低分图像已知，字典学习算法完全 可以通过迭代独立地计算出高分、低分字典 ，和他 们分别对应的稀疏表示系数。 对已知的高分、低分训练图像，保留稀疏系数 之间的差异

4、，分开进行字典训练，与近似认为稀疏 系数相同再联合训练的情况相比，得到的高、低分 字典会更准确。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 （2）图像重建阶段 在重建阶段，al=ah=a3，与训练阶段的高分和 低分均已知不同的是，低分输入图像已知但是高分 目标图像未知。此时为了预测高分图像，需要利用 上述不同分辨率图像的稀疏表示的不变性，近似认 为al=ah=a3，来恢复高分辨率图像块。 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 （3）建立好合适的字典对后，还需要对输入的低分 图像块y找到与他对应的的稀疏系数， 在低分训练图像集中进行字典训练也可以得 到低分字典对应的训练稀疏系数a2，或者，在求解 得到的

5、Dl的基础上，根据lasso式得到： 其中， 为字典学习阶段的正则化参数，这里解出 的 a2也可用来作为重建的稀疏系数，即重建稀疏系 数 a2=a3。 s 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 为了使a2和a3独立可调，这里引入图像重建阶段的 正则化参数 ，之后再求得高分辨率图像块。 r 稀疏系数独立可调的单图超分辨率重建 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 摘要： 主要目的是学习字典在两个空间的稀疏模型；我 们首先提出了两个空间信号的稀疏表示和相应的字典 的新的通用的稀疏编码模型。这个算法是二层优化问 题，通过一阶梯度下降算法得到解

6、决。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 引言 有两个信号空间，高、低分辨率图像块空间，这两个 特征空间通常与映射相关。 yang等提出了联合字典训练方法来学习耦合信号空间 的字典，本质上是连接两个信号空间和把问题转换到稀疏 编码问题上。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 我们首先提出了通用的稀疏编码模型，通过双层信号空 间来学习字典，这可能模拟两个信号空间的各种关系。 这算法是一个双层优化，可以通过一阶梯度下降算法有 效的解决。 Bilevel Sparse Codi

7、ng for Coupled Feature Spaces 第二部分：简要的介绍了在单信号特征空间的稀疏 编码 第三部分：提出了通用的耦合稀疏编码模型和学习 算法 第四部分：应用 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 第二部分：1、在单一特征空间的稀疏编码 优化问题是对A和D分别更新，并不是一起更新。 固定D，更新A,L1正则化求解 固定A，更新D，是一个二次约束二次规划问题， 即求解L2范数问题。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 第三部分：耦合空间的双层稀疏编码 假设

8、有两个信号空间，x,y，并且在高维空间中 是稀疏的，也即信号在特定字典中可以稀疏表示， 存在映射函数： ,（不一定线性和也许未 知）我们假设映射函数尽可能接近，训练样本 其中 ，我们的耦合稀疏编码模型主要目 的是对于一个或者两个信号空间来训练字典，通过 特定信号建模问题来捕获他们之间的关系。 我们把稀疏编码问题作为二次优化问题： Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 其中，Dx和Dy分别表示x、y的稀疏字典，L是一个 平滑成本函数用来捕获两个信号之间期望的关系。 比如： 为了来学习两个字典，对于 对于他们相 应的字典有相同的稀疏表示。

9、对稀疏恢复问题非常 有用。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 在比如： ， ，其中， 范数，是组稀疏使得两个稀疏编码有相同的稀疏表 示，但是他们的稀疏系数可能不同。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 2、学习算法 上层问题L选择字典Dx和Dy，低分辨率层是L1 范数的稀疏编码来返回L值，用来计算目标函数，通 常非凸非可微和非二次优化问题是比较困难求解的。 本文我们使用了一种有效的优化过程，基于一 阶映射随机梯度下降算法， Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces 公式： z(xi)、z(yi)基是于Dx、Dy的低层L1最小化问题的输 出，xi、yi是为输入，令隐藏函数式 、 由于z(xi)、z(yi)分别和对应的字典Dx、Dy没有 什么分析性的联系，因此，文章中，我们的稀疏编 码z(xi)、z(yi)对于他们依赖的字典是几乎可微的。 Bilevel Sparse Coding for Coupled Feature Spaces L1范数最小化 对于正则化参数lambda是一个非过度点，因此我们