山东省高三4月模拟考试理科数学试题及答案

1、理 科 数 学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠

2、，不破损.第i卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.设集合a. b. c. d. 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场 中的得分如图1所示，则该样本的方差为a.25b.24c.18d.164.执行如图2所示的程序框图，输出的z值为a.3b.4c.5d.65.在abc中，内角a，b，c的对边分别为已知a. b. c. d. 6.设命题平面；命题函数的图象关于直

3、线对称.则下列判断正确的是a.为真 b. c. 为假d. 为真7.函数的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为a. b. c. d. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为a. b. c. d. 10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.二项式的展开式的第二项的系数为12，则 .12.若存在实数x使成立，则实数a的取值范围是 .13.数列

4、的前n项和为，则 .14.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为a，最小值为b，则ab的值为 .15.矩形abcd中，若= .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xoy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点a，且.将角的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点b，记.（1）若；（2）分别过a，b作x轴的垂线，垂足依次为c、d，记，求角的值.17.（本题满分12分）四棱锥pabcd的底面是平行四边形，平面，e，f分别为ad，pc的中点.（1）求证：（2）求二面角dpab的余弦值.18.（本

5、小题满分12分）已知在等比数列（1）若数列满足，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19.（本题满分13分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为010，分为五个级别，02畅通；24基本畅通；46轻度拥堵；68中度拥堵；810严重拥堵.晚高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示.（1）这20个路段为中度拥堵的有多少个？（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用x表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求x的分布列及期望.20.（本题满分13分）已知分别为椭圆的上下焦点，其是抛物线的焦点，点m是与在第二象限的交点，且（1）试求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于a，b两点，若椭圆