河南省濮阳市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案

1、高中三年级模拟考试数学（文科）注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第i卷l至3页，第卷3至5页。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合，则 ( ) a.(0,1) b.(1,2) c（ ，l)u(0,+) d（，-l)u(l，+)(2)在复平面内，复数 对应的点位于 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限(3)如图，一个封闭的长方体

2、，它的六个表面各标出a、b、c、d、e、f这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母a、b、c对面的字母依次分别为 ( )a. e.d.f b. f.d.e c. e.f.d d. d.e.f(4)将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( ) a b c d.(5)设 是公差不为0的等差数列 的前n项和，且 成等比数列,则 等于 ( ) a1 b2 c3 d4(6)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若 ， 则a= ( ) a. 30 b. 60 c. 120

3、d. 150(7)过p(2，0)的直线 被圆 截得的线段长为2时，直线的斜率为 ( ) a. b. c. d. (8)已知变量名 满足 ，则 的最大值为 ( ) a b1 c d2(9)已知 经过曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线s上，则圆心m到双曲线s的中心的距离为 （ ）a b c d (10)如左图所示，在正四棱锥s-a bcd申，e是bc的中点，p点在侧面scd内及其边界上运动，并且总是保持pe a c则动点p的轨迹与scd组成的相关图形最有可能是右图中的(11)若 ，且a与b的夹角为，当 取得最小值时，实数x的值为 ( ) a2 b-2 c1 d-1(12)已知函数 是定义在

4、r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 ，不等式 恒成立，则不等式 的解集为 ( ) a. b. b. d. 第卷 本卷包含必考题和选考题两部分。第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答： 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）125，124，121，123，127， 则该样本标准差=_(14)执行如图所示的程序框图， 输出的所有值之和为_( 15) 若点 在直线 上，则_(16)已知函数 ，若 ，则实数x的取值范围_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算

5、步骤。(17)（本小题满分l2分）设 是等差数列， 是各项为正项的等比数列,且 ,.( i)求 的通项公式；()求数列 的前n项和 .(18)（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示 (i)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值； ()求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;()当a=2时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率 (19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥s-abcd中，底面abcd是正方形，sa 底面ab

6、cdsa =ad=1，点m是sd的中点，ansc，交sc于点n. (i)求证：平面sacv平面amn； ()求三棱锥s-a cm的体积(20)（本小题满分12分）设椭圆 的左焦点为f,离心率为 ，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (i)求椭圆的标准方程； ()没a，b分别为椭圆的左右顶点，过点f且斜率为 的直线与椭圆交于c，d两点，若 ，求的值(21)（本小题满分12分）已知函数 (i)求函数 的最大值；()设 ，且 ，证明： 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用28铅笔在答题卡上将所选题

7、号后的方框涂黑.(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图.ab是直径，cb与相切于b，e为线段cb上一点，连接ac、ae分别交于d、g两点，连接dg交cb于点f(i)求证：c、d、g、e四点共圆；()若f为eb的三等分点且靠近e，eg=1，ga =3，求线段ce的长(23)（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为. (i)求直线的普通方程和曲线c的直角坐标方程； ()设点p是曲线c上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围(24)（本小题满

8、发10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 (i)解不等式 ；()若 ，且 ，求 2014年高中三年级模拟考试文科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案bdadcaacdacd二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13) 2 (14) 48 (15) (16) 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：（1）设an的公差为d,bn的公比为q,则依题意有q0, 解得d=2,q=2. -3分

9、 所以an=2n-1, bn=2n-1 -5分 (2), sn=1+ 2sn=2+3+，-7分 两式相减得： sn=2+2( =2+-12分（18）（本小题满分12分）解：（1）依题意，得 ， 解得 . 4分（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能. 由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 8分（3）设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件， 当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学， 所有可能的成绩结果有种， 它们是：， ， 事件的结

10、果有7种，它们是：，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率12分（19）（本小题满分12分）证明：（1）底面，又面3分又，且是的中点，由得面 又 面平面平面6分（2）是的中点，9分 12分（20）（本小题满分12分）解：（i）根据椭圆方程为过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，=，-2分离心率为，=，解得b=，c=1，a=椭圆的方程为；-5分（ii）直线cd：y=k（x+1），设c（x1，y1），d（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，-8分又a（，0），b（，0），=（x1+，y1）（x2y2）+（x2+，

11、y2）（x1y1）=6（2+2k2）x1x22k2（x1+x2）2k2，=6+=8，解得k=-12分(21)（本小题满分12分）解：（）f(x)xex当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)05分（）由（）知，当x0时，f(x)0，g(x)017分当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x设h(x)f(x)x，则h(x)xex1当x(1，0)时，0x1，0ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0)单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1综上，总有g(x)112分（22）（本小题满分10分）