运筹学实验报告

1、中南民族大学管理学院学生实验报告 中南民族大学管理学院学生实验报告课程名称： 运筹学 姓 名： 年 级： 学 号： 专 业： 信息管理与信息系统 指导教师： 实验地点： 管理学院综合实验室 2013学年至2014学年度第 2 学期目 录实验一 线性规划求解（1） 实验二 线性规划求解（2） 实验三 线性规划建模求解（1） 实验四 线性规划建模求解（2） 实验五 运输问题 实验六 lingo软件初步应用 实验七 实验八 实验九 实验十 实验 一 线性规划求解（1） 实验属性： 验证型实验时间： 2014-5-17 实验目的1理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。2掌握运用“管

2、理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。实验内容1认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2用教材附带的管理运筹学软件求解下列问题，并记录结果；（对照教材第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3对结果作适当分析（与图解对比）；16(1)max z=x1+x2s.t.x1+2x2=5x1,x2=0(2)max z=2x1+x2s.t.x1+x2=2x1-2x2=0 (3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t.x1+x6=60x1+x2=70x2+x3=60x3+x4=50x4+x5=20x5+x6=30x

3、1,x6=0实验步骤(1)max z=x1+x2s.t.x1+2x2=5x1,x2=0输入目标函数及约束条件的各变量：点击“解决”按钮，输出结果：则此线性规划无可行解。(2)max z=2x1+x2s.t.x1+x2=2x1-2x2=0输入目标函数及约束条件的各变量：点击“解决”按钮，输出结果：则此线性规划无可行解。(3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t.x1+x6=60x1+x2=70x2+x3=60x3+x4=50x4+x5=20x5+x6=30x1,x6=0输入目标函数及约束条件的各变量：点击“解决”按钮，输出结果：则此目标函数的最优解为150。实验结果分析本实验主

4、要考察线性规划问题的求解原理和方法，及对“管理运筹学”软件的运用。在首次进行试验时，我有时会没有注意到目标函数是求极大值还是求极小值，或是没注意到约束条件是大于号还是小于号，而导致错误的结果。经过多次实验验证，最终得到答案。指导教师批阅：1、 实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、 实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、 实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、 实验报告撰写：规范（ ），较规范（），不够规范（），不规范（）5、 其它补充：总评成绩： 评阅教师： 评阅时间： 实验二 线性规划求解（2） 实验属性：验证型实验时间：

5、2014-5-17 实验目的掌握在excel中建立线性规划模型和求解的方法。实验内容对上一实验中的3道题利用excel的线性规划来求解，并记录结果，理解最终的计算报告。实验步骤(1)max z=x1+x2s.t.x1+2x2=5x1,x2=0建模：设置规划求解参数：求解：则该线性规划无可行解。(2)max z=2x1+x2s.t.x1+x2=2x1-2x2=0建模：设置规划求解函数：求解：则该线性规划无可行解。(3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t.x1+x6=60x1+x2=70x2+x3=60x3+x4=50x4+x5=20x5+x6=30x1,x6=0建模：设置规划

6、求解函数：求解：则此目标函数的最优解为150。实验结果分析本实验主要考察了在excel中建立线性规划模型及求解的方法。在初次进行本实验时，我忘记了加载宏而导致实验不能正常进行。在后面的实验中，由于对目标单元格及可变单元格的理解不够明确也曾使得运行结果有误。经过多次实验验证，才得以得到答案。指导教师批阅：1、 实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、 实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、 实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、 实验报告撰写：规范（ ），较规范（），不够规范（），不规范（）5、 其它补充：总评成绩： 评阅教师： 评

7、阅时间： 实验三 线性规划建模求解（1） 实验属性： 综合型 实验时间： 2014-5-17 实验目的建立线性规划模型，并用软件包求解。实验内容某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在a、b、c三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划例如如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？请建立模型，并使用“管理运筹学”软件、图解法和单纯形法求得结果。产品甲产品乙生产能力/h设备a73215设备b45205设备c24180计划利润（元/件）7065-根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：（1）得到最优解时，产品组合是什么？此时的最大利

8、润为多少？（2）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？（3）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（4）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？（5）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？（6）如何在a、b、c三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。（7）若增加设备c的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？（8）请写出约束条件中常数项的变化范围。（9）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65

9、元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润。（10）当设备a的加工时间由215降低到200，而设备b的加工时间由205 增加到225，设备c的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。实验步骤设x1为甲产品，x2为乙产品，则根据题意可得线性规划模型如下：max z=70x1+65x2s.t 7x1+3x2=2154x1+5x2=2052x1+4x2=180使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图：（1） 得到最优解是，产品组合为甲产品20件，乙产品25件；此时的最大利润为3025元。（2） 设备a、b的生产能

10、力已使用完；设备c的生产能力还没有使用完；其剩余的生产能力为40/h。（3） 三种设备的对偶价格各为3.913、10.652、0。含义为：设备a每增加1工时，总利润增加3.913元；设备b每增加1工时，总利润增加10.652元；设备c每增加1工时，总利润不增加。（4） 保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策标量的而目标系数的变化范围是52到151.677。（5） 当乙产品的单位售价变成90元时，最优产品的组合改变。根据运行结果可知乙产品单位售价在30元到87.5元范围内变化时，最优产品的组合不变，90大于87.5，最优组合发生改变。（6） 选择b设备，因为b设备单位时间内增加的利

11、润最多，为10.652。（7） 总利润不会发生变化，由运行结果可知，设备c的加工时间在140小时到正无穷范围内，总利润都不会发生变化。（8） 约束条件1的右边值在123,352.75范围内变化，其对偶价格仍为3.913元；约束条件2的右边值在122.857,246.818范围内变化，其对偶价格仍为10.652元；约束条件的右边值在140到正无穷范围内变化，其对偶价格仍为0。（9） c1允许的增加量=151.667-70=91.667；c2允许的增加量=87.5-65=22.5。c1允许增加百分比=10/81.667=12%;c2允许增加百分比=10/22.5=44%。12%+44%=56%10

12、0%,故原来的生产方案发生变化。解得新利润=3034.055。实验结果分析本次实验主要考察了线性规划问题建模基本方法，以及现行规划问题的对偶理论和灵敏度分析。在进行实验的过程中，使得我对“管理运筹学”软件的操作更加熟练。而在根据运行结果回答问题时，由于没有深入了解软件运行结果的意思，以及对对偶问题、灵敏度分析的了解不够透彻，曾对问题一筹莫展。经过对书上例题加以分析、理解才得以得到答案。指导教师批阅：1、 实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、 实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、 实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、 实验报

13、告撰写：规范（ ），较规范（），不够规范（），不规范（）5、 其它补充：总评成绩： 评阅教师： 评阅时间： 实验四 线性规划建模求解（2） 实验属性： 综合型实验时间： 2014-5-17 实验目的掌握运用“管理运筹学软件”建立线性规划模型与求解的方法，以及对其结果的分析。实验内容投资者a有一笔50万元的资金可用于长期投资，可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等，不同的投资方式的具体参数见表。序号投资方式最少投资期限/年年收益率/%风险系数增长潜力/%1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期定期存款11

14、0156长期保值存款5122107现金存款0300（1）投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%，问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？请用“管理运筹学”软件求解（2）投资者应该选择怎么样的投资组合？他的最终期望收益率是多少？（3）如果国库券的收益率从11%下降到10%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（4）如果公司债券的收益从15%下降到14%，最终的投资组合是否会发生变化？为什么？（5）请解释对偶价格中风险系数约束的含义（6）此时有另一个投资者b，他的平均的期望收益率不低于15%，收

15、益的增长潜力不低于11%，请用百分之一百法则判断最后的投资组合与投资者b是否相同实验步骤设xi（i=1，7）为第i种投资方式占总投资的比例。则根据题意可得线性规划模型如下：max z=11x1+13x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x7s.t. 3x1+10x2+6x3+2x4+x5+5x6=13x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6=10使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图：（1） 由计算机解可知，在满足前提的要求下，0.517*50=29.3（万元）投资国库券，0.429*50=21.3（万元）投资房地产时平均年收益率最高。（2） 投资者应投资29.3万元到国库券，

16、21.3万元到房地产，他的最终期望年收益率为17%。（3） 由计算机解可知，当国库券的收益率在11%，25%范围内变化时，最终的投资组合不发生变化，因为10%11%,故最终投资组合发生变化。（4） 由计算机解可知，当公司债券的收益率在0,15%范围内变化时，最终的投资组合不发生变化，因为14%15%,故最终投资组合不发生变化。（5） 对偶价格为0，即风险系数减少一个单位，期望收益率不发生变化。（6） 平均期望收益率允许减少量为17%，收益的增长潜力允许增加量为12.875%，则2%/17%+1%/12.875%=13.65%100%，所以投资组合相同。实验结果分析本实验主要考察了运用“管理运筹

17、学”软件建立线性规划模型与求解的方法，以及对其结果的分析。在刚开始进行实验时，由于没有正确设置未知变量，致使题目计算难度增大，实验结果数字较为复杂。重新设置未知变量，使得实验结果较为清晰。通过本次实验，使得我对建立线性规划模型更为熟练。指导教师批阅：1、 实验态度：认真（），较认真（），不够认真（），不认真（）2、 实验内容：完整（），较完整（），不够完整（），不完整（）3、 实验结果分析：充分（），较充分（），不够充分（），无（）4、 实验报告撰写：规范（ ），较规范（），不够规范（），不规范（）5、 其它补充：总评成绩： 评阅教师： 评阅时间： 实验五 运输问题 实验属性： 设计型实验时间

18、： 2014-5-24 实验目的掌握运输问题模型的基本概念和形式；并通过“管理运筹学”软件进行建模与求解；理解其输出结果。实验内容1、某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备，发往5个地区，各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示，其中第二个地区的需求115台必须满足。求使得总运费最少的方案。给出产销平衡与运价表，并通过“管理运筹学”软件给出结果。销地运输单价产地b1b2b3b4b5产量/台a1151520204050a21540153030100a32535405525130需求量/台251156030702803002、某汽车发动机厂生产一种发动机，客户的订单要求前四个月分别提

19、供1,3,3,2百台发动机。由于该发动机关键零件由国外原装进口，供货受到限制，故该厂前四个月每月实际生产能力分别为2,4,3,4百台，前四个月生产的单位成本分别为1,1.1,1.2,0.9万元/百台。该发动机的库存费用为每百台每月0.05万元，请设计生产存储方案，使得在满足客户订单需求的前提下总费用最小。该问题可以转化为运输问题，请给出运输平衡和运价表，并用软件求得结果。实验步骤1.因为第二个地区的需求115台必须满足，则将之转化为产销平衡问题，即：运输单价销地产地b1b2b3b4b5产量/台a1151520204050a21540153030100a32535405525130a402000020需求量/台25115603070300300使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图：最佳运输方案如图所示，此时总运输成本为6375元。2. 转化为运输问题为：销地产地12345产量/台111.051.11.15022m1.11.151.2043mm1.21.25034mmm0.904需求量/台1332413使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图：最佳运输方案如图所示，此时总运输成本为9.55元。实验结果分析本次实验主要考察运输问题模型的基本概念和形式，通过“管理运筹学”软件进行建模与求解，及理解其输出结果。在进行本次实验过程中，使得我更加熟练的掌握了正确建立运输问题的模型