全国高中物理竞赛课件 2：点击静力学问题解答技巧.

1、 处理静力学平衡问题处理静力学平衡问题 技法三巧技法三巧 F1 F2 F 矢量求和图解法则矢量求和图解法则 12 FFF 矢量求差图解法则矢量求差图解法则 12 FFF F1 F2 F 相加矢量首尾相接，相加矢量首尾相接， 和和从第一个加数从第一个加数“尾尾” 指向最后一个加数指向最后一个加数“头头” 相减两矢量箭尾共点，相减两矢量箭尾共点， 差差连接两箭头，方向指连接两箭头，方向指 向向“被减数被减数” A C B O D E F 如图所示，三角形如图所示，三角形ABC三边中点分别为三边中点分别为D、E、F， 在三角形中任取一点在三角形中任取一点O，如果，如果 、 、 三个矢量三个矢量 代表

2、三个力，那么这三个力的合力为代表三个力，那么这三个力的合力为 A. B. C. D. OA OB OC DO OE OF DO O A G R mg L+l R FN FT cos 2 Ll R 由几何关系知由几何关系知 由力由力与几何与几何相似得相似得 klG LlR G L kG l R cos 2 kRL R kRG 1 cos 2 kL kR G 如图所示，一个重为如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为的小环，套在竖直放置的半径为R的光的光 滑大圆环上有一劲度系数为滑大圆环上有一劲度系数为k，自然长度为，自然长度为L(L2R)的轻弹簧，的轻弹簧， 其上端固定在大圆环的最高点其

3、上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩，下端与小环相连，不考虑一切摩 擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为多大？为多大？ m mg F约 约 tan-1 Fmax F约 约 Fmin tan-1 1 max tantanFmg 1 min tantanFmg sincossincos cossincossin F 如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面与水平面保持静止的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重斜面上有一重 为为G的物体的物体A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为,且且tan ,现给现给A施以一水施以一水 平力平力F,设最

4、大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力求水平推力F多大时物体多大时物体 能地斜面上静止能地斜面上静止 ？ 静摩擦力达到最大时静摩擦力达到最大时, , 斜面约束力作用线方向斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角与斜面法线成摩擦角! ! F1 F2 F1 F2 F2 F F sec 22 F cotF 将力将力F分解为分解为F1和和F2两个分力，若已知两个分力，若已知F的的 大小及大小及F1和和F2的夹角的夹角，且，且为钝角，则当为钝角，则当F1、F2大小相大小相 等时，它们的大小为等时，它们的大小为 ;当当F1有最大值时，有最大值时，F2大大 小为小为 . 2 F

5、1 如图所示，放在水平面上的质量为如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在的物体，在 水平恒力水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒作用下，刚好做匀速直线运动若再给物体加一个恒 力，且使力，且使F1 F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？ G F tan-1 水平恒力与重力、水平恒力与重力、 地面约束力作用而地面约束力作用而 平衡时平衡时, ,三力构成三力构成 闭合三角形：闭合三角形： FF 2 1 1 地地1 1

6、FF 2 1 1 地地2 2 F2 F2 加加F2仍仍构成闭合三角形：构成闭合三角形： 如图所示，一光滑三角支架，顶角为如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在，在 AB和和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两 环，当两环平衡时，细线与杆环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角夹角60，试求两环质量比，试求两环质量比M/m 系统处于平衡时系统处于平衡时, ,两环所受绳两环所受绳 拉力拉力沿绳且等值反向沿绳且等值反向, , 支架施支持力支架施支持力垂直各杆垂直各杆, ,以以 此为依据作每环三力平衡矢此为依据作每环三力平衡矢 量图量图

7、: : BC A mg Mg FT FT 对环对环M sin30 sin 22 T FMg 60 15 对环对环M /2 30 /2 sin15 sin 22 T Fmg sin30 sin15 M m 62 2 如图所示，用细绳拴住两个质量为如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1 m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时， m1处细绳与水平夹角处细绳与水平夹角是多少？是多少？ 系统处于平衡时系统处

8、于平衡时, ,两质点所受两质点所受 绳拉力绳拉力沿绳切向且等值沿绳切向且等值, , 圆柱施支持力圆柱施支持力垂直柱面垂直柱面, ,以以 此为依据作每质点三力平衡此为依据作每质点三力平衡 矢量图矢量图: : O m1 m2 m1g m2g 对质点对质点1 1 sin T Fm g 对质点对质点2 2 cos T Fm g 2 1 sin tan cos m m 12 1 tan m m FT FT 如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和和m2， 分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为的斜面上，设的斜面上，设m1

9、和和m2与斜面的摩擦因与斜面的摩擦因 数为数为1和和2 ，并满足，并满足tan= ，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物，细棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物 体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角的夹角 12 sinmg 系统处于平衡时系统处于平衡时, ,两物体所受轻杆力两物体所受轻杆力等值反向等值反向, , 沿斜面上每物体受沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力下滑力、最大静摩擦力及及杆杆 作用力作用力，每物体三力平衡矢量关系如图，每物体三力平衡矢量关系如图: : A B m1 m2 F 1 cosmg sinmg 2 cosmg

10、分别以分别以a、b、c表示各力：表示各力： c b a c 在力矢量三角形中运用余弦定理在力矢量三角形中运用余弦定理： 2 22 24cosbcaca 2 22 co 4 s 4 cab ca 2 222 44 4 sin accab ca 在力矢量三角形中运用余弦定理在力矢量三角形中运用余弦定理： 2 22 sin 2cos sin a acac 22 2 22 sin sin 2cos a acac 2 22 2222 1 82 ab cacc 22 2222 cos 82 ab cacc 代入题给数据代入题给数据： 12 12 s 2 o 2 c 尽量取整体尽量取整体 需需“化内为外化内

11、为外”时取部分时取部分 方程数不足时取部分方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题整、分结合，方便解题 取两环一线为研究对象取两环一线为研究对象 FN 2mg Ff F 2 N Fmg f FF 取下环为研究对象取下环为研究对象 mg F FT FT 一个直角支架一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面竖直，表面 光滑，光滑，AO上套有小环上套有小环P，OB上套有小环上套有小环Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P向向 左移一小段距离，

12、两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原 来相比，来相比，AO杆对杆对P环的支持力环的支持力FN、摩擦力、摩擦力Ff及细绳上的拉力及细绳上的拉力FT的变的变 化情况是化情况是 A. FN不变，不变，Ff变大变大 ， FT变大变大 B. FN不变，不变，Ff变小，变小， FT变小变小 C. FN变大，变大，Ff不变不变 ，FT变大变大 D. FN变大，变大，Ff变小，变小，FT变大变大 P Q O A B F 3 1 2 取取2、3两环为研究对象，两环为研究对象，3环重力设为环重力设为G T T 3G TG 取取2环为研究对象环为研究对

13、象 T 2G 2 cos 3 G T 2 cos 3 h 0 r 由几何关系得由几何关系得 0 tan r h 0 0 co 2 5 t 5 r r h 三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环的环1上，彼此间距相等绳穿上，彼此间距相等绳穿 过半径为过半径为r0的第的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环的圆环2上，如图所上，如图所 示环示环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2个环中心与第个环中心与第3个环中心个环中心 之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）

14、之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） T 一个底面粗糙质量为一个底面粗糙质量为的劈放在粗糙的水平的劈放在粗糙的水平 面上，劈的斜面光滑且与水平面成面上，劈的斜面光滑且与水平面成30夹角，用一端固定的轻夹角，用一端固定的轻 绳系一质量为绳系一质量为m的小球，轻绳与斜面的夹角为的小球，轻绳与斜面的夹角为30,如图所如图所 示当劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩示当劈静止时，求绳中拉力的大小；若地面对劈的最大静摩 擦力等于地面对劈的支持力的擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，求倍，为使整个系统静止，求k的的 最小值最小值 30 取小球为研究对象取小球为研究对象 求绳

15、中拉力求绳中拉力: 30 30 30 2cos303 T mg F mg T F T F 取整体为研究对象求地面取整体为研究对象求地面k值值 (M+m)g =tan-1k tan-1k T F F 地地 sin sin 30 T Mm gF sin 30 3 sin Mm m 2 31 3 Mm mk 3 63 m k Mm 如图所示，一长如图所示，一长L、质量均匀为、质量均匀为M的链条套在一的链条套在一 表面光滑，顶角为表面光滑，顶角为的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的张力是多少？的张力是多少？ 链条的受力具有旋转对称性链条各部分链条的受力具

16、有旋转对称性链条各部分 间的张力属于内力间的张力属于内力, ,需将内力转化为外力，我需将内力转化为外力，我 们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象， 链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微 元根据平衡规律求解元根据平衡规律求解: : FT FT Fi n 2 当当 ,sin 22 iTT FFF 2sin2 22 链条微元处于平衡链条微元处于平衡 mg FNi Fi T Fmg 2cot 22 2 T nM Fg n cot 22 Mg cot 22 压延机由两轮构成，两轮直径各为压延机由两轮构成，两轮直径各

17、为d50 cm，轮间的间隙为，轮间的间隙为a0.5 cm，两轮按反方向转动，如图，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数数0.1问能压延的铁板厚度问能压延的铁板厚度b是多少？是多少？ ab 分析铁板受力如图：分析铁板受力如图： FNFf 铁板能前进，应满足铁板能前进，应满足 cossin NN FF 分析几何关系求角分析几何关系求角： 22 dba 2 d 22 222 tan 22 ddba dba 解得解得b0.75 cm 物体处于平衡时物体处于平衡时,其各部分所其各部分所 受力的作用线延长后必汇交于一受

18、力的作用线延长后必汇交于一 点点,其合力为零其合力为零. m1 m2 O 6030 (m1+m2)g 取两球一杆为研究对象，分析受力取两球一杆为研究对象，分析受力 研究对象处于静止，所受研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形三力矢量构成闭合三角形! ! N1 N2 30 由力矢量三角形即得由力矢量三角形即得 2 1 tan30 1 3 N N 12 3 1NN 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗是球心，碗 的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1

19、 、m2，当它们静止时，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成与球心的连线跟水平面分别成 6030角，则碗对两小球的弹力大小之比是角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1 2 B. 1 C. 1 D. 2 333 C A B 60 30 D 解解: : FAB BC球系统为一球系统为一“三力杆三力杆”！ 60 由三力平衡关系图得由三力平衡关系图得 2cos60 CD GFG 2sin603 AB FGG 由几何关系图得由几何关系图得 FAB 60 细线细线BC与竖直成与竖直成60角角 如图所示，如图所示，BC两个小球均重两个小球均重G,用细线悬挂而静止于用细线悬挂而静止于A、G两

20、两 点，细线点，细线BC伸直伸直.求求:AB和和CD两根细线的拉力各多大？两根细线的拉力各多大？细线细线BC 与竖直方向的夹角是多大？与竖直方向的夹角是多大？ 如图所示，光滑半球壳直径为如图所示，光滑半球壳直径为a ，与一光，与一光 滑竖直墙面相切，一根均匀直棒滑竖直墙面相切，一根均匀直棒AB与水平成与水平成60角靠墙角靠墙 静止，求棒长静止，求棒长 棒棒 AB受三力受三力: : A B O G FA FB 棒棒 AB处于静止处于静止, ,三力作用线三力作用线 汇交于一点汇交于一点! ! 30 在三角形在三角形BCD中由正弦定理中由正弦定理: : C L L sin60 2 2 sin sin

21、 30 1 3 tan 6 又又 a L a sin30 2 sin /2 L a 1 L a 3 1 39 aL 1313 13 如图所示，在墙角处有一根质量为如图所示，在墙角处有一根质量为m 的均匀绳，一端悬于天花板上的的均匀绳，一端悬于天花板上的A点，另一端悬于点，另一端悬于 竖直墙壁上的竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为点，平衡后最低点为C，测得绳长，测得绳长 AC=2CB，且在，且在B点附近的切线与竖直成点附近的切线与竖直成角，则角，则 绳在最低点绳在最低点C处的张力和在处的张力和在A处的张力各多大？处的张力各多大？ A C 取取BC段段绳为研究对象绳为研究对象: : mg/3 最低点

22、最低点C处的张力处的张力FTC为为 FTC FB tan 3 TC mg F 取取AC段绳为研究对象段绳为研究对象: FTC FA 2mg/3 2mg/3 tan 3 mg 22 2tan 33 A mgmg F 2 4tan 3 mg 如图所示，有一轻杆如图所示，有一轻杆AO竖直放在竖直放在 粗糙的水平地面上，粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一端用细绳系住，细绳另一 端固定于地面上端固定于地面上B点，已知点，已知=30，若在，若在AO杆中杆中 点施一大小为点施一大小为F的水平力，使杆处于静止状态，的水平力，使杆处于静止状态， 这时地面这时地面O端的作用力大小为端的作用力大小为_，方向

23、，方向 _ 。 F A BO 60 F 与杆成与杆成30 分析杆分析杆AO受力受力: 研究对象处于静止，所受研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形三力矢量构成闭合三角形! ! 一均匀光滑的棒，长一均匀光滑的棒，长l，重，重，静止在半径为，静止在半径为 的半球形光滑碗内，如图所示，的半球形光滑碗内，如图所示，l/22R假如假如为平衡时的角为平衡时的角 度，度，P为碗边作用于棒上的力求证：为碗边作用于棒上的力求证： P（l4R）G； （cos2cos）l4R 分析棒的受力如图：分析棒的受力如图： G P 棒棒 处于平衡处于平衡, ,三力作三力作 用线汇交于一点用线汇交于一点! ! FB 由

24、几何关系：由几何关系： 902 三力构成闭合三角形三力构成闭合三角形! ! O A B Q PO 2AOR PAQO AQ 由正弦定理由正弦定理: / 22 sin2sin2 22 lR / 22 cos2cos lR cos2 cos4 l R 在力三角形中在力三角形中 902 sin2sin2 22 PG cos2cos PG 4 l PG R 一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上 分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所示为其一侧截面图分列两排，其上端挂在两根钢绳上，如图所示为其一侧截面图 已知图中相邻两钢杆间距离均为已知图中相邻两钢杆间距离均为

25、9m，靠桥面中心的钢杆长度为，靠桥面中心的钢杆长度为 5m（即（即CC=DD=5m），），AA=FF，BB=EE，又已知两端钢绳，又已知两端钢绳 与水平成与水平成45角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负角，若不计钢杆与钢绳自重，为使每根钢杆承受负 荷相同，则荷相同，则 AA=_ m，BB= m ABCDEF 45 45 A B CD E F ABCDEF 45 45 A B CD E F ABC 45 A B C FCD FA 3FFCD FA 3F2F FB 2F FCB FCB F F FB 1 tan 3 2 tan 3 综合运用三技巧综合运用三技巧 148 59tanBB 89

26、tanAA 3 CD FF 45 如图所示，一根重量为如图所示，一根重量为G的绳子，两端固定在高的绳子，两端固定在高 度相同的两个钉子上，在其最低点再挂上一重物设度相同的两个钉子上，在其最低点再挂上一重物设、分别是分别是 绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角，试求所挂物体绳子在最低点和悬点处的切线与竖直方向的夹角，试求所挂物体 的重量的重量 G/2 FT G0 绳最低点受重物拉力：绳最低点受重物拉力： 半边绳的受力：半边绳的受力： FT FT 0 2cos T G F sin2sin T FG 三力构成闭合三角形三力构成闭合三角形! ! 对力三角形运用正弦定理：对力三角形运用正弦定理：

27、0 2cossin 2sin GG cossin sincoscossin G tancot1 G 如图所示，半圆柱体重如图所示，半圆柱体重G，重心，重心C到圆心到圆心O的距离的距离 为为4R/3 ，其中，其中R为圆柱体半径如半圆柱体与水平面间的摩擦因为圆柱体半径如半圆柱体与水平面间的摩擦因 数为数为，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度，求半圆柱体被拉动时所偏过的角度 F C G P 由半圆柱处于平衡由半圆柱处于平衡, ,三力作三力作 用线汇交于一点用线汇交于一点来确定来确定 地面约束力地面约束力! ! 半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形 F约 约 摩擦角摩擦角tan

28、 由三角形与几何三角形相似由三角形与几何三角形相似, ,得得 sin1 sin FG aR 3sin 41 sin sin 3 34 F G 如图所示，如图所示，一个半径为一个半径为R的的 光滑圆柱面放置在水光滑圆柱面放置在水 平面上柱面上置一线密度为平面上柱面上置一线密度为的光滑均匀铁链，其一端固定在柱的光滑均匀铁链，其一端固定在柱 面顶端面顶端A，另一端，另一端B恰与水平面相切，试求铁链恰与水平面相切，试求铁链A端所受拉力以及均端所受拉力以及均 匀铁链的重心位置匀铁链的重心位置 1 4 A B 求求A A处拉力介绍两种方法处拉力介绍两种方法 方法一方法一 微元法微元法 将铁链均匀细分将铁链均匀细分n等分等分,n,研究研究 第第i元段元段: i i 1 2 3 i n i 0 2n m 2 mR n mg 1i T i T 微元处于静止微元处于静止, ,有有 1 coscossi