2012新课标同步导学数学（人教A）选修1-1：211第1课时《椭圆及其标准方程》

1、 v21椭圆椭圆 v2.1.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 v第第1课时椭圆的定义及标准方程课时椭圆的定义及标准方程 的求法的求法 v1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽 象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简 过程 v2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 v1.利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方 程(重点) v2.会求简单的与椭圆有关的轨迹方程(难点) v请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两 端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上 移动，观察画出的轨迹是什么曲线，并思考下 面的问题： v(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端 的位置是固定的还是运动的？ v(2)在画

2、椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？ 说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长 度与两定点距离大小有怎样的关系？ v1椭圆的定义 v把平面内与两个定点F1，F2的 (大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆， 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距 距离的和等于常数 这两个定点 两焦点间的距离 v2椭圆的标准方程 焦点在x轴上焦点在y轴上 标准方 程 1(ab 0) 1(ab 0) 焦点 a、b、 c的 关系 (c,0)，(c,0) (0，c)，(0，c) c2a2b2 v答案：D v解析：由椭圆定义知点P到另一个焦点的距 离是1028. v答案：D v答案：(2)A v 求适合下列条件的椭圆的标准方

3、程： v(1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆经 过点(5,0)； v(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆 上一点P到两焦点的距离之和为26. v策略点睛 v题后感悟求椭圆标准方程的一般步骤为： v题后感悟(1)本例并不知道焦点在哪个坐标 轴上，因此设置标准方程时，要分两种情况： 焦点在x轴上，焦点在y轴上 v(2)由于已知两点时，椭圆是唯一确定的，因 此也可把方程设为mx2ny21(m0，n0)， 非标准形式，这样避免了分类讨论 v1椭圆定义的理解 v平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点 叫做椭圆的焦点，

4、两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距，如图所示 v椭圆的定义用集合语言表示为 vPM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2| v注意“2a|F1F2|”这一条件，若2a|F1F2|，则 动点M的轨迹为线段F1F2；若2a|F1F2|，则其 轨迹不存在，此定义是推导椭圆方程的依据 v2椭圆的定义的应用 v(1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化 为数学问题，再结合代数知识解题而椭圆的 定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉 及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三 边这一结论处理 v(2)椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)， 在解题中经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者 配方等灵活应用 v3利用待定系数法确定椭圆的标准方程 v求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地 选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置， 那么有两种方法来解决问题，一是分类讨论全 面考虑问题；二是设椭圆方程一般式 v(1)如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐 标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，那 么可以利用待定系数法首先建立方程，然后依 照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定 方程，有时方程有两个 v特别提醒没有明确指出椭圆与坐标系的相 对位置时，一般考虑两解 v【错解一】2c6，c3，由椭圆的标 准方程知a225， vb2m2，a2b2c2，得25m29， vm2