分步乘法计数原理

1、2021/3/10讲解：讲解：XX1 北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-32-3 多媒体课件多媒体课件 2021/3/10讲解：讲解：XX2 1 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1.21.2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 2021/3/10讲解：讲解：XX3 西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买西部某省的贫困生，由于家庭经济原因，午饭只能买 一盘菜一盘菜，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的，学校食堂的菜单如下，请问有多少种不同的 选法？选法？ 菜汤菜汤羊肉羊肉竹笋竹笋 豆汤豆汤 蛋汤蛋汤 第第 n 类类 每类数量每类数量 菜

2、的样式菜的样式 菜的种类菜的种类 萝卜萝卜 花菜花菜 第第 1 类类 牛肉牛肉 猪肉猪肉 总总 数数 第第 2 类类 mnm1m2 m1 + m2 + + mn 2021/3/10讲解：讲解：XX4 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报告时表示，补助 贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生午饭可买两盘菜两盘菜（蔬菜类蔬菜类 + 肉类肉类），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。），学校食堂的菜单如下表，请问有多少种不同的选法。 萝卜萝卜 花菜花菜 蔬菜

3、类蔬菜类 牛肉牛肉 猪肉猪肉 总总 数数肉肉 类类 菜菜 单单 1 菜的种类菜的种类 菜的样式菜的样式 每类数量每类数量 所有选法所有选法 花菜花菜 + 猪肉猪肉 花菜花菜 + 牛肉牛肉 萝卜萝卜 + 猪肉猪肉 萝卜萝卜 + 牛肉牛肉 224 菜菜 单单 2 萝卜萝卜 花菜花菜 蔬蔬 菜类菜类 牛肉牛肉 猪肉猪肉 总数总数肉肉 类类 白菜白菜 菜的种类菜的种类 菜的样式菜的样式 每类数量每类数量 326 所有选法所有选法 花菜花菜 + 猪肉猪肉 花菜花菜 + 牛肉牛肉 萝卜萝卜 + 猪肉猪肉 萝卜萝卜 + 牛肉牛肉 白菜白菜 + 牛肉牛肉 白菜白菜 + 猪肉猪肉 2021/3/10讲解：讲解：

4、XX5 菜汤菜汤羊肉羊肉竹笋竹笋 mn 豆汤豆汤 蛋汤蛋汤 第第 n 类类 每类数量每类数量 蔬菜样式蔬菜样式 蔬菜类型蔬菜类型 m1 萝卜萝卜 青菜青菜 第第 1 类类 m2 牛肉牛肉 猪肉猪肉 总总 数数 第第 2 类类 变式：变式：国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工 作报告时表示，补助贫困学生生活费假设补助后西部某省的贫作报告时表示，补助贫困学生生活费假设补助后西部某省的贫 困生午饭可买困生午饭可买 n 盘菜盘菜（每类每类 1 盘盘），）， 学校食堂的菜单如下表，学校食堂的菜单如下表， 请问有多少种不同的选法请问有多少种不同的

5、选法 m1m2mn 2021/3/10讲解：讲解：XX6 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤个步骤做第做第1步有步有m1 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法， 做第做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法， N= m1m2 mn则完成这件事共有种则完成这件事共有种 不同的方法不同的方法 2021/3/10讲解：讲解：XX7 书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的本不同的 文艺书，第文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书。本不同的体育书。 （1 1）从书

6、架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法本书，有多少种不同的取法? ? （2 2）从书架的第）从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本不同的书，有多少种不同本不同的书，有多少种不同 的取法？的取法？ 解：解：（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有本书，有3类办法：类办法： （2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，可分本书，可分3个步骤完成：个步骤完成： 第第1类办法是从第类办法是从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种办法；种办法； 第第2类办法是从第类办法是从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种办法；种办法； 第第3类办法是从第类办

7、法是从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种办法；种办法； 根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 第第1步从第步从第1层取层取1本计算机书，有本计算机书，有4种办法；种办法； 第第2步从第步从第2层取层取1本文艺书，有本文艺书，有3种办法；种办法； 第第3步从第步从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种办法；种办法； 第第3步从第步从第3层取层取1本体育书，有本体育书，有2种办法；种办法； 根据分步计数原理，不同取法的种数是根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=432=24 2021/3/10讲解：讲解：XX8 苍南县的部分电话号码

8、是苍南县的部分电话号码是057764, 后面每个数字来自后面每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多问可以产生多 少个不同的电话号码少个不同的电话号码? 变式变式: 若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多少则又有多少 种不同的电话号码种不同的电话号码? 057764 =151200 10 101010 10 10 =106 分析分析: 分析分析:1098765 2021/3/10讲解：讲解：XX9 为了对某农作物新品选择最佳生产条件为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在分别在分别 有有3种不同土质种不同土质,2种不同施肥量种不同施肥量,4种不同种植密种不同种植密 度度,3种不同时间的因素下进行种植试验种不同时间的因素下进行种植试验,则不同则不同 的实验方案共有的实验方案共有_种种?72 2021/3/10讲解：讲解：XX10 N=52 7 =70 2021/3/10讲解：讲解：XX11 N=55 5=125 2021/3/10讲解：讲解：XX12 N=33 3 3=81 2021/3/10讲解