10年数学中考图形变换

1、图形变换（10湖州）24（本小题12分）如图，已知直角梯形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oaab2，oc3，过点b作bdbc，交oa于点d将dbc绕点b按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于e和f（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）当be经过（1）中抛物线的顶点时，求cf的长；（3）连结ef，设bef与bfc的面积之差为s，问：当cf为何值时s最小，并求出这个最小值第24题bcaxyfode（10金华）24如图，把含有30角的三角板abo置入平面直角坐标系中，a，b两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点p从a点开始沿折线ao-o

2、b-ba运动，点p在ao，ob，ba上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与ob，ab交于e，f两点设动点p与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点p沿折线ao-ob-ba运动一周时，直线l和动点p同时停止运动请解答下列问题：（1）过a，b两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点p的坐标为 ；当t ，点p与点e重合； （3） 作点p关于直线ef的对称点p. 在运动过程中，若形成的四边形pepf为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点q，

3、使得feq bep ?若存在, 求出点q的坐标；bfapeoxy(第24题图)若不存在，请说明理由（10台州）23如图1，rtabcrtedf，acb=f=90，a=e=30edf绕着边ab的中点d旋转， de，df分别交线段ac于点m，k （1）观察： 如图2、图3，当cdf=0 或60时，am+ck_mk(填“”，“”或“时，连结cc，设四边形acca 的面积为s，求s关于t的函数关系式；当线段a c 与射线bb，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)（10义乌）23如图1，已知abc=90，abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点（点p与点b不重合），连结ap，将线段ap绕点a逆

4、时针旋转60得到线段aq，连结qe并延长交射线bc于点f.（1）如图2，当bp=ba时，ebf=，猜想qfc= ；（2）如图1，当点p为射线bc上任意一点时，猜想qfc的度数，并加以证明；图2abeqpfc图1acbeqfp（3）已知线段ab=，设bp=，点q到射线bc的距离为y，求y关于的函数关系式（10义乌）24如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点m的坐标；（2）将图1中梯形oabc的上下底边所在的直线oa、cb以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点o1、a1、c1、b1，得到如图2的梯形o1a1b1

5、c1设梯形o1a1b1c1的面积为s，a1、 b1的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）用含s的代数式表示，并求出当s=36时点a1的坐标；图2o1a1oyxb1c1dmcbaoyx图1dm（3）在图1中，设点d坐标为（1，3），动点p从点b出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段bc运动，动点q从点d出发，以与点p相同的速度沿着线段dm运动p、q两点同时出发，当点q到达点m时，p、q两点同时停止运动设p、q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线pq、直线ab、轴围成的三角形与直线pq、直线ab、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （10衢州

6、）24. (本题12分)oyxcba11-1-1得分评卷人abc中，a=b=30，ab=把abc放在平面直角坐标系中，使ab的中点位于坐标原点o(如图)，abc可以绕点o作任意角度的旋转(1)当点b在第一象限，纵坐标是时，求点b的横坐标；(2)如果抛物线(a0)的对称轴经过点c，请你探究：当，时，a，b两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设b=-2am，是否存在这样的m的值，使a，b两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由（10衢州）20. (本题8分)得分评卷人如图，直线l与o相交于a，b两点，且与半径oc垂直，垂足为h ，已知ab=16厘米，(1)求o的

7、半径；(2)如果要将直线l向下平移到与o相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由abohcl（10年宁波）（10金华） (本题12分)bfapeoxygpp(图1)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分） （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90 ，又,60, 而，,bfapeoxymph（图2) 由得 ；1分 当点p在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点p在线段上时，过p作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在rt中， 即，解得1分bfapeoxqbqcc1d1(图3)y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，c点坐标

8、为（，1） 过作，交于点q,则 由，可得q的坐标为（，）1分根据对称性可得，q关于直线ef的对称点（，）也符合条件110台州23（12分）（1） = 2分 2分（2）2分证明：作点c关于fd的对称点g，连接gk，gm，gd，则cd=gd ，gk = ck，gdk=cdk，d是ab的中点，ad=cd=gd30，cda=120，edf=60，gdm+gdk=60，adm+cdk =60adm=gdm，3分dm=dm， admgdm，gm=amgm+gkmk，am+ckmk1分（3）cdf=15，（10义乌）23解: （1） 30.1分 = 60.2分g （2）=60.1分h不妨设bp, 如图1所示

9、bap=bae+eap=60+eap 图2abeqpfceaq=qap+eap=60+eapbap=eaq.2分 在abp和aeq中 ab=ae，bap=eaq， ap=aqabpaeq（sas）.3分aeq=abp=90.4分bef=60.5分 (事实上当bp时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） (3)在图1中，过点f作fgbe于点g abe是等边三角形 be=ab=，由（1）得30 在rtbgf中， bf= ef=2.1分 abpaeq qe=bp= qf=qeef.2分 过点q作qhbc，垂足为h在rtqhf中，（x0）即y关于x的函数关系式是：.3分（10义乌）2

10、4解：（1）对称轴：直线. 1分解析式：或.2分 顶点坐标：m（1，）.3分 （2）由题意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(s0) (事实上，更确切为s6)4分当时， 解得：(注：s0或s6不写不扣 分) 把代入抛物线解析式得 点a1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一：易知直线ab的解析式为，可得直线ab与对称轴的交点e的坐标为cbaoyx图1-1dmepqfgbd=5，de=，dp=5t，dq= t 当时， 得 2分 下面分两种情况讨论: 设直线pq与直线ab、x轴的交点分别为点f、g当时，如图1-1 fqefag fgafeq dpqdeb 易得dpqdeb 得 (

11、舍去)3分cbaoyx图1-2dmefpqg 当时，如图1-2fqefag fagfqe dqpfqe fagebddqpdbe 易得dpqdeb ， 当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正确答案不扣分) 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 , , , .（10温州）（10衢州）24. (本题12分)解：(1) 点o是ab的中点，1分设点b的横坐标是x(x0)，则，1分解得，(舍去)点b的横坐标是2分(2)当，时，得()1分以下分两种情况讨论情况1：设点c在第一象限(如图甲)，则点c的横坐标为，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得点c的坐标为(，)，1分点a的坐标为(，)，a，b两点关于原点对称，oyxcba(乙)11-1-1点b的坐标为(，)将点a的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点a的纵坐标；将点b的横坐标代入()式右边，计算得，即等于点b的纵坐标在这种情况下，a，b两点都在抛物线上2分情况2：设点c在第四象限(如图乙)，则点c的坐标为(，-)，点a的坐标为(，)，点b的坐标为(