广东省汕头市高三第一次模拟考试理科数学试题及答案

1、2015届高三一模理科数学参考答案参考答案一、选择题 cdaca dcb2、解析 ：由题意全集观察知，集合,又故选d4、解析 ：对于命题，例如当时成立，故命题是真命题；对于命题，当时命题不成立，故命题是假命题；所以命题是真命题.故选c.6、解析：因为 所以是的充分条件.8【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0c，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，若，上式显然不成立乙地不一定进入，如13，23，27，28，29二、填空题：9、 51 10、 -2 ， -3 . 11、 80 12、 13、14、 15、三、解答题16、解：（1）(3分)（2）函数是非奇

2、非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）(4分)取，则 显然，所以函数是非奇非偶函数。（否定一件事情，最好用特殊值法）(6分) 为第四象限的角 (10分)(12分)17、解：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050-（4分） (2)由(1)中表格的数据知， k24.844. -（6分）k24.8443.841，有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-（8分）（3）成绩在的学生中男生人，女生有人，-（9分）从6名学生中任取人，共有种选法，若选取的都是男生，共有种选法；-（10分）故所求事件的概率.-（12分）【知识点】频率分布直方图；列联表；独立性检验的基

3、本思想；排列组合；概率.18解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两垂直。 且 , （3分）以ba，bb1 ，bc分别为轴建立空间直角坐标系，如图则n（4,4,0），b1（0, 8,0），c1（0,8,4），c（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0 bnnb1，bnb1c1且nb1与b1c1相交于b1，bn平面c1b1n； -（5分）（2）设为平面的一个法向量，则 则 -（9分） （3）m（2,0,0）设p(0,0,a)为bc上一点,则, mp/平面cnb1, 又,当pb=1时mp/平面cn

4、b1 -（14分）19、解：（1）由题意知：(1分)所以，由椭圆的定义可知：动点运动的轨迹是: 以，为焦点，长轴长为4，焦距为的椭圆，且短半轴长为所以轨迹的方程为(4分)（2）直线与圆相切。(5分)证明如下：设点，显然其中,因为，所以，即，所以(6分)当直线的斜率不存在时，即时，代入椭圆方程可得：，解得：，此时直线的方程为或，显然与圆相切。(8分)当直线的斜率存在，即时，直线的方程为：，即(9分)此时，圆心到直线的距离(10分)又因为，所以=，所以，直线与圆相切。综上，直线与圆相切。(14分)20、解：方法一：（i）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时， (2分)又 由得 (3分)当时，(4

5、分)对于式又有 由得（ ） (5分)表明：数列是以=4为首项，2为公差的等差数列，所以， (6分)方法二：（i）当时，由已知得因为，所以 (1分)当时，(2分)又 由得（）(3分)所以，（），且它表示数列（）（从第二项开始起）是从开始，以为公比的等比数列。(4分)所以，所以，（），(5分)所以，(6分)（ii）又因为不满足而也表明是从开始，以2为公差的等差数列，所以，(7分)所以也可以写成，所以，(8分)也可以写成 所以对于数列的前项和有当时，= (9分)当时=(10分)当时，=(13分)当时，综上所述的前项和对任意正整数成立。(14分)21、解：（1）显然曲线方程为，设切点为由得到切线的斜率为。则切线方程为因为切线过点，所以，解得所以切线方程为(3分)（2）显然函数的定义域为，且令并结合定义域可得对应一元二次方程的判别式故当，即时，对应方程有两个不等实根与(4分) 当，即时，恒成立，所以函数的增区间为 (5分) 当时，对应方程两根为正，故函数的单调增区间为与 (6分) 当时，对应方程两根，故函数的单调增区间为 (7分)（3），令得由题意知方程有两个不相等的正数根，则 解得， (8分)解方程得，则. (9分)又由得