预应力混凝土简支梁设计

1、南京某工业大学交通学院交通工程系课程设计题目名称结构设计原理课程设计预应力混凝土简支梁设计学生学院 专业班级 姓 名 学 号 一、课程设计的内容根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支t形主梁。主要内容包括：1预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置；2截面几何性质计算；3承载能力极限状态计算；4预应力损失计算；5正常使用极限状态计算；6持久状况应力验算；7荷载短期效应作用下的应力验算；8短暂状况应力验算；9绘制主梁施工图。二、课程设计的要求与数据通过预应力混凝土简支t形梁桥的一片主梁设计，要求掌握设计过程的数值计算方法及有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计

2、合理、计算无误、绘图规范。（一）基本设计资料1桥梁跨径与桥宽标准跨径：40m(墩中心距离)主梁全长：39.96m计算跨径：39.0m桥面净空：净14+21.75=17.52设计荷载：公路级荷载，人群荷载3.0，结构重要性系数=1.13材料性能参数（1）混凝土强度等级为c50，主要强度指标为：强度标准值 =32.4，=2.65强度设计值 =22.4，=1.83弹性模量 =3.45（2）预应力钢筋采用17标准型-15.2-1860-gb/t 52241995钢绞线，其强度指标为：抗拉强度标准值 =1860抗拉强度设计值 =1260弹性模量 =1.95相对界限受压区高度 =0.4，=0.2563（3

3、）普通钢筋1）纵向抗拉普通钢筋采用hrb400钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =400抗拉强度设计值 =330弹性模量 =2.0相对界限受压区高度 =0.53，=0.1985 2）箍筋及构造钢筋采用hrb335钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =335抗拉强度设计值 =280弹性模量 =2.0（4）预应力锚具采用ovm锚具相关尺寸见附图4主要结构尺寸 图1 主梁跨中截面尺寸（尺寸单位：）主梁高度=2300，主梁间距=2500，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600，现浇段宽为900，全桥由7片梁组成，设7道横隔梁。桥梁结构尺寸参见附图。（二）内力计算结果摘录预制主梁（包括横隔梁）的自重 =2

4、4.46主梁现浇部分自重 1mg=4.14 二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆） =8.16表1 永久荷载内力计算结果截面位置距支点截面x距离)m短期效应弯矩组合设计值，有 m(预制梁自重二期恒载现浇段自重弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力（kn.m）（kn）（kn.m）（kn）gmkm（kn.m）gmkv（kn）支点0.00.0476.970.0159.120.080.73变截面2000905.02428.05301.92142.80153.1872.4597503487.84238.491163.5779.56590.3440.37跨中19504650.460.01551.420.0787.120

5、 表2梁可变荷载计算结果截面位置)mm距支点截面距离(x公路级人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力(kn.m)对应（kn）（kn）对应(kn.m)(kn.m)对应（kn）（kn）对应(kn.m)支点0.00.0251.93251.930.00.032.6932.690.0变截面2000576.38287.67263.171629.5059.8632.5637.13135.6597501269124.73126.231206.18230.6732.4617.74183.68跨中195001747.9215.6165.111241.82307.5714.267.89155.26注：车辆荷载内力

6、、中已计入冲击系数=1.2。内力组合（1） 基本组合（用于承载能力极限状态计算） （2）短期组合（用于正常使用极限状态计算） （3）长期组合（用于正常使用极限状态计算） 各种情况下的组合结果见表3。表3 荷载内力计算结果截面位置项 目基本组合短期组合长期组合（kn.m）（kn）（kn.m）（kn）（kn.m）（kn）支点最大弯矩0.01249.4990.0829.66950.0775.7015最大剪力0.01249.4990.0829.66950.0775.7015变截面最大弯矩2506.1191211.1651603.374767.39141488.86708.6276最大剪力4065.37

7、21181.9842014.247764.16591710.653706.0011最大弯矩8325.05641.08125876.193430.56685564.745394.0822最大剪力8184.474626.69485809.215416.32415534.527388.4669跨中最大弯矩11178.3737.82527852.72619.226827429.8328.542182最大剪力10299.2499.99087539.38528.606827276.88914.99418（三）设计要求按部分预应力混凝土a类构件设计预应力混凝土t形主梁。三、课程设计应完成的工作1编制计算说明

8、书；2绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。正文（1） 预应力混凝土及普通钢筋数量的确定及布置（1） 预应力钢筋的确定与布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为ms为短期效应弯矩组合设计值，由表查得ms=7852.726kn.m；a、w为估算钢筋数量时近似采用毛截面几何性质，按图1 给定的截面尺寸计算：ac=968750mm =1467mm =833mmjc=5.946 wx=4.0528 为预应力钢筋重心与毛截面重心的距离，假设，拟采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面积，抗

9、拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。采用7束4预应力钢筋，预应力筋束布置如图1，供给的预应力筋截面积为采用hwm15-7型锚具，70金属波纹管成孔，预留孔道直径为75mm。锚具布置方案如图2， 预应力筋束的曲线要素及有关计算参数见表4和表523钢束编号起弯点距跨中（mm)曲线水平长度（mm)曲线方程10195002 5000145003,4115008000表4 预应力筋束曲线要素表表5 各计算截面预应力筋束的位置和倾角 计算截面截面距离跨中（mm)锚固截面19500支点截面19020变截面点17500l/4截面9750跨中截面钢束到梁底距离（mm)12149.

10、9952057.6081780.239724.99882502 1749.9991644.1941332.639299.38311253,4400367.99279.6875125125合力点1174.9991109.445918.0634318.5955156.25钢束与水平线的夹角（弧度）10.1924590.1878340.1731340.09712902 0.2927650.285950.2641880.14958803,40.1660350.162020.14927200平均值0.2170870.2119350.1955310.0822390累计角度（弧度）100.0046250.0

11、193260.095330.1924592 00.0068160.0285770.1431780.2927653,400.0040150.0167630.1660350.166035（2） 普通钢筋数量的确定及布置确定翼缘的有效宽度： 故取设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为120mm，则 由公式式中：； ；代入公式得： 解得 则 采用4根直径为36mm的hrb400钢筋，提供钢筋截面面积 钢筋重心到截面底边距离（2） 截面几何性质计算各阶段截面几何性质的计算结果列于表6表6 部分预应力a类构件各阶段截面几何性质阶段截面a(mm2）mmmmmm阶段1：使用前支点1426151126

12、8.1361031.864158.69072.05e+111.61e+081.98e+081.29e+09变截面816294.21337.519962.48111003.2126.09e+104.56e+076.33e+076.07e+07l/4816294.21337.852962.14811019.2566.09e+104.55e+076.33e+075.98e+07跨中816294.21341.292958.70811185.0426.09e+104.54e+076.35e+075.14e+07阶段3:支7151018.285172.26962.28e+111.

13、78e+082.24e+081.33e+09变截面968847.11344.603955.39721010.2968.43e+106.27e+078.82e+078.43e+10l/4968847.11344.603955.39721026.0078.43e+106.27e+078.82e+078.22e+07跨中968847.11344.603955.39721188.3538.43e+106.27e+078.82e+077.09e+07（3） 承载能力极限状态计算 1、跨中截面正截面承载力计算 跨中截面尺寸及配筋情况如上图 图中预应力束合力点到截面底边距离 ，预应力束和普通钢筋合力点到截面

14、底边距离 上翼缘厚度为150mm，若考虑承托影响，其平均厚度为172mm 上缘工作宽度取2264mm 因为： 属于第一类t形，按宽度为的矩形截面计算其承载力。 计算受压区高度 截面承载力为： 计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求 2、斜截面抗剪承载力计算 选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图3，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用r335钢筋，直径为10mm双肢箍，间距 距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距（1）、距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算截面抗剪强度上、下限复核：为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=700mm处的数值

15、计算结果表明，截面尺寸满足要求，不需配置抗剪钢筋。 （2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算 截面抗剪强度上、下限复核：其中 ； ； ； 计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。 其中1.0； 1.25； 1.1； b=200mm; 其中： ； ；该截面的抗剪承载能力为 说明该截面的抗剪承载力满足要求(4） 预应力损失计算1、 摩阻损失式中 k=0.0015各截面摩阻损失的计算见表7截面钢束号123，4总计支点0.480.480.480.0046250.0068160.0040152.6150793.3772492.40256110.79745变截面9.59.59.50.0928560.

16、1394010.08030851.2954166.8405547.07376212.2835l/49.759.759.750.095330.1431780.16603552.629868.5913876.14944273.5201跨中19.519.519.50.1924590.2927650.166035103.8548135.829695.29727430.27892、锚具变形损失 反摩擦影响长度 式中：； ； 当时， 当时 表示该截面不受反摩擦的影响锚具变形损失的计算见表8和表9表8 反摩阻影响长度计算表钢束号1231395139513951291.14521259.17041299.70

17、0.00260.00340.0023812483.812544.115404.5表9 锚具变形损失计算表钢束号截面123,4支点x(mm)300300300(mpa)124.96124.36101.27l2(mpa)121.96121.3999.30变截面x(mm)230023002300(mpa)124.96124.36101.27l2(mpa)101.94101.5682.70l/4截面x(mm)100501005010050(mpa)124096124.36101.27l2(mpa)24.3624.7335.2跨中x(mm)198001980019800(mpa)124.96124.36

18、101.27l2(mpa)0003、分批张拉损失 式中 张拉顺序为：预应力分批张拉损失的计算见表10表10 分批张拉应力损失计算表截面张拉束号有效张拉力张拉钢束偏心距计算偏心距各钢束应力损失 123123123支点 21235936-771.472-771.47210.18 31258378-358.058-358.05-771.472-771.45.25.241258378918.146918.146918.146-771.472-771.4-3583.363.367.26 合计18.748.567.26变截面 21193481594.933 594.93324.23 31231065102

19、6.3811026.38594.933594.9316.216.2412310651209.9351209.931209.93594.933594.93102611.7611.7611.1 合计52.9127.911.1l/4 21266533619.6042619.6031.31 312489921045.221045.22619.60619.60423.6723.67412489921219.6031219.601219.60619.60619.60104518.7318.7319.92 合计73.7142.3319.92跨中 212251731094.6031094.6031.82 31

20、2646111219.6031219.601094.601094.629.3329.33412646111219.6031219.601219.6031094.61094.121926.226.226.2 合计87.3555.5326.24、钢筋应力松弛损失 式中：； ； =钢筋应力松弛损失的计算见表11表11 钢筋应力松弛损失计算表钢束号截面12341234支 点1251.6851261.6731286.0371293.29733.7704935.0968538.4026339.40691变 截 面1188.8551198.6991254.1261265.22625.8104927.0139

21、934.0931535.57278l / 41244.31259.3491263.7311283.65132.8005834.7867235.372238.07438跨 中1203.7951203.641273.5031299.70327.6433127.6241336.6894940.300315、混凝土收缩、徐变损失 ，设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所在环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度h： =150.3mm查表得： 混凝土收缩、徐变损失的计算见表12表12 混凝土收缩、徐变损失计算表截面支点2637.700.04.3980.04.873405

22、.21.8190.00458268.06变截面2628.13267.989.203-0.88510.570583.62.2680.00658690.20l/42645.24992.315.672-5.61713.420748.132230.006586114.30跨中2699.701323.0718.103-8.16514.79180023.5070.006586119.75 6、预应力收缩组合上述各项预应力损失组合情况列于表13表13 预应力损失组合表截面；1234平均1234平均支点143.3151133.3272108.9626101.7026121.8269101.8305103.15

23、69106.4626107.4669104.7292226.5561变截面206.1454196.3006140.8738129.7738168.2734116.0105117.214124.2931125.7728120.8226289.096l/4150.6998135.6514131.2694111.3494132.2425147.1006149.0867149.6722152.3744149.5585281.801跨中191.2048191.3596121.497395.29727149.8397147.3933147.3741156.4395160.0503152.8143302.6

24、54(5） 正常使用极限状态计算1、抗裂性计算 （1）正截面抗裂性计算 、荷载短期效应组合作用下的抗裂性 荷载短期效应组合作用下截面受拉边的应力： 由表6查得： ； 截面下边缘的有效预压应力： 且计算结果表明，在短期效益组合作用下，正截面抗裂性满足要求。、荷载长期效应组合作用下的抗裂性 荷载长期效应组合作用下，截面受拉边的应力 最后得 计算结果表明，荷载长期效应组合作用下，正截面抗裂性满足要求。（2） 斜截面抗裂性验算 荷载短期效应组合作用下， 上述公式中，车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即使最大剪力对应的弯矩值，其数据可以查表14：表14 计算点几何性质计算点受力阶段a1

25、(*106mm2)yx1（mm）d（mm）s1（*109mm3）上梗肋处阶段10.310000 644.9491.80.19992阶段20.310000 776.7623.60.24078阶段30.445000 697.1536.10.31021形心位置阶段10.408365614.244.30.25082阶段20.434724746.087.50.32405阶段30.50223685.70.0 0.34438下梗肋处阶段10.1824011371.81158.20.25022阶段20.1937501240.01026.40.24025阶段30.1937501337.81113.90.259199 变截面处的有效预应力np=3832.548mpa epn= 预应力筋弯起角度分别为： p1=,p2=,p34= 将上述数值代入，分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。（a） 上梗肋处pc=cx= - tp=（b） 形心轴处pc=cx= = -tp=（c） 下梗肋处pc=cx=-tp=计算