甘肃省高三第二次高考诊断考试理科数学试题及答案

1、甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项： 1本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足（1 +i）z =1 +i，则|z|等于a b

2、一 c d22设全集u=n，集合，则等于 a1,2 b1 c0,1,2d0,l3在abc中，a =120，,则的最小值是a2 b4 c2 d124某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为a.b. c. d.5若，则a，b，c的大小关系是 acba bb ca cabc db ac6.如图所示的计算机程序的输出结果为a. b.c.d.7某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为= -4x +a若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为ab c.d.8已知，满足tan（）

3、 =4 tan卢，则tan 的最大值是abc. d.9设等差数列的前n项和为sn,且满足s17 0,s18 0，则中最大的项为a.b.c.d.10设定义域为r的函数f（x）满足以下条件：对任意xr,f（x）+f（-x）=0；对任意,当时,则下列不等式一定成立的是 a b c d11双曲线与抛物线相交于a，b两点，公共弦 ab恰过它们的公共焦点f则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是a(） b() c（） d（）12已知函数有且只有一个零点，则k的值为 a b c d第卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为

4、选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设二项式，的展开式中常数项是k，则直线y=kx与曲线y=围成图形的面积为 14关于函数以有以下命题： 若，则； 函数在区间上是减函数； 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于原点对称； 函数的图象与函数的图象相同 其中正确命题为_（填上所有正确命题的序号）15用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有 个 16. 已知函数 若存在k使函数的值域是0,2，则实a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（本小题满分1

5、2分） 已知数列an中，a1 =2，且 （i）求，并证明是等比数列； （ii）设，求数列bn的前n项和sn18（本小题满分12分） 如图，正方形admn与矩形abcd所在平面互相垂直， ab =2ad =6 （i）若点e是ab的中点，求证：bm平面nde；（）在线段ab上找一点e，使二面角d- ce -m的大小为时，求出ae的长19（本小题满分12分） 某工厂生产a，b两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（i）试分别估计产品a，b为合格品的概率； （）生产l件产品a，若是合格品则盈利45元，若是次品

6、则亏损10元；生产1件产品b，若是合格品则盈利60元，若是次品则亏损15元在（i）的前提下，（i）x为生产l件产品a和1件产品b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件产品b所得利润不少于150元的概率20（本小题满分12分） 椭圆的离心率，过椭圆右焦点f且斜率为1的直线截椭圆所得弦长为 （i）求椭圆c的方程； （n）已知a、b为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点f的割线pq，若满足afp=bfq，求证：割线pq恒经过一定点21（本小题满分12分） 已知函数 （i）若a= -1，求函数的单调区间； （）若函数y=的图象在点（2）处的切线的倾斜角为45，对

7、于任意的，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（）求证： 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作笞，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，abc为圆的内接三角形，ab =ac，bd为圆的弦，且 acbd过a作圆的切线与db的延长线交于点f，ad与 bc交于点e （i）求证：四边形acbf为平行四边形； （）若af =2，bd =3求线段be的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位已知圆c的参数方程是为参数），直线的极坐标方程是 （i）求圆c的极坐标方程； （n）过圆c上任意一