华师大版初中数学知识点总结材料

1、数学知识点总结七年级上第二章有理数1 .相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2 .正数和负数像+12, 1.3, 258等大于0的数(“+”通常不写)叫正 像-5 , -2.8 ,等在正数前面加“一”(读负)的数叫负 数。【注】0既不是正数也不是负数。3 .有理数(1)整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。)按正负分类正整数正有理数*有理数”正分数负整数i负有理数，i负分数多重符号化简的结果是由“一”号的个数决定的。如果”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正” 。6

2、.绝对值(2)有理数分类1)按有理数的定义分类2正整数整数0有理数 ji负整数,正分数0、分数1i负分数【注】有限循环小数叫做分数。(3)数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的 集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理 数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数 集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4 .数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2)数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是 有理数.(2)在数轴上比较有

3、理数的大小1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数(1)在数轴上表示数a的点离开原点的距离， 叫做数 a的绝对值。(2) 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值 是它的相反数；零的绝对值是零.aa 03. = 4 &口 =0a。0,因此， 在实数范围内，绝对值最小的数是零.大。2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。5.相反数(1)只有符号不同的两个数称互为相反数，如-5与5互为相反数。(2)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等(4)两个相反数的绝对值相等.(5)运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对彳1大的反而小 .(6)比较两个

4、负数的方法步骤是：1)先分别求出两个负数的绝对值；2)比较这两个绝对值的大小；3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)(3) 0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。(4)相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。(5)数a的相反数是一a。(6)多重符号化简确的判断.7.有理数的加法(1)有理数加法法则1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3)互为相反数的两个数相加得零。4) 一个数与0相加，仍得这个数。(2)有理数加法的运算律加法交

5、换律：a+ b = b + a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)8 .有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)9 .有理数的加减混合运算(1)省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+(+10) + ( -6 ) + (-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4 。读作“负8,正10,负6,负4的和”也 可读作“负8加10减6减4。(2)适当的应用加法运算律。10 .有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。(2)几个不等于零的数相乘，积的正负号由负

6、因数的 个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号 的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。(3)乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c尸ab+ac11 .有理数的除法(1)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。【注】0没有倒数。(2)有理数除法法则1:除以一个数等于乘以这个数 的倒数。【注】0不能做除数。(3)有理数的除法法则 2:两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12 .有理数的乘方(1)求几个相同因数积的运算，叫做乘方。a* 、“”、=、“ ”、山”、“才” 等表

7、示相等或不等关系的符号。(2)代数式书写要求1)代数式中出现的乘号， 通常写作或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“2)数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。3)除法运算写成分数形式。4)带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数。5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位 名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后 面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用 括号括起来，再将单位名称写在后面。(3)解释简单代数式表示的实际背景(4)列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关 的词语用代数式表示出来，即列代数式。【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、 积、商、比、倍

8、、大、小、增加了、增加到、减少、 几分之几等。(5)代数式的值一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。【注】1)代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时，在代入前必须写出“当时”。2)代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。3 .单项式(1)如 100t、6a,、2.5x、vt、- n ,它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数 或一个字母也是单项式。(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数。(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 的和叫做这个单项式的次数。【注】1)当一个单项式的系数

9、是 1或-1时，“1”通常 省略不写。2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。(2)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫 做这个多项式的次数。(3) 一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x2+2x+18是一个二次三项式。【注】1)多项式的次数不是所有项的次数和。2)多项式的每一项都包括它前面的正负号。5 .整式单项式与多项式统称为整式。6 .升哥排列与降哥排列为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项 式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排

10、列，叫做 这个多项式按这个字母降嘉排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做 这个多项式按这个字母升哥排列。【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正 负号一起移动。含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一个字母升塞排列或降哥排列。7 .整式的加减(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相 同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。(2)合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式 中同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 保持不变。(3)去括号与添括号1)去括号法则：括号前是“十”号，把

11、括号和它前 面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号 前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括 号里各项都改变正负号。a+(b+c尸a+b+c a-(b+c)=a-b-c2)添括号法则：所添括号前面是“十”号，括到括 号里的各项都不改变正负号；所添括 h号前是“一” 号，括到括号里的各项都改变正负号。a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)(4)整式的加减 先去括号，再合并同类项。第五章图形的初步认识1.生活中常见的立体图形(1)球体(2)柱体：包括圆柱和棱柱。1)圆柱：有两个底面是圆，侧面是曲面。2)棱柱：上下两个底面是两个平行且相同的多边 形，侧面是平行四边

12、形。棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。(3)椎体：包括圆锥和棱锥。1)圆锥：有一个底面是圆，侧面是曲面。2)棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等。(4)多面体：由平的面围成的立体图形。2.画立体图形(1)视图：就是从正面、上面、和侧面(左面或右面) 三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的 图，即视图。正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同， 有左视图、右视图。三视图：通常把正视图、俯视图、与左(或右)视图称作一个物体的三视图。(2)球体的三视图都是圆。正方体的三视图

13、都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三角形，俯视图是 圆，中心有一个点。3 .由视图到立体图形主视图：可分清物体的长与高。俯视图：可分清物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高。口诀：主俯长对正，主左高齐平，俯左宽相等。4 .立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多 面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成 一个平面图形，这个平面图形叫做多面体的表面展开 图。正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口诀：一行不过四，“田” “凹”应弃之，相间、z 端是对面。5 .平面图形(1)圆是由曲线

14、围成的封闭图形。(2)多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条 或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫 做多边形。按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形在多边形里，三角形是最基本的图形，每个 n边 形都可以分割成(n-2)个三角形。6 .最基本的图形一一点和线(1)点：通常表示一个物体的位置。(2)线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量。有 两种表示方法线段 ab (ba),或线段a。*aba射线：有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。有 一种表示方法射线 oa.。*0a直线：没有端点，向两方限延伸，不可度量。有两种 表示方法直线 a

15、b(ba)，直线l。a b1(3)两点之间，线段最短。经过两点有且只有一条直线。(4)线段长短的比较1)度量法2)叠合法，就是把其中一条线段移到另一条线段 上，使其一个端点重合，然后去加以比较。(5)画一条线段等于已知线段。已知：线段mn,求作：一条线段 ac,使ac=mn做法：1)画一条射线ab2)用圆规量出线段mn的长3)在射线ab上截取ac=mn则线段ac就是要 画的线段。(6)线段中点 把一条线段分成相等的点，叫做这条 线段的中点。7 .角(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形。1 2)角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射 线叫

16、做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短 无关。(3)角的表示方法1)用数字表示单独的一个角。如/1, / 2等2)用小写的希腊字母表示单独的一个角。如/a ,3)用一个大写的英文字母表示独立(在一个顶点处只有一个角)的角。如/ 0, / a等。4)用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如/a0b / b0c等。(4)角的分类锐角 qn/aw直角/= m钝角婚1 “”或“ 、“”、三”、百，、“才 五种。2 .不等式的解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集一个不等式的所有解，组成这个不等式

17、的解的集合, 简称为这个不等式的解集。【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来， 大于向右，小于向左，有等号画实心圆，无等号画空 心圆。xa4 .不等式的基本性质性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变。如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c 。性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。如果ab,并且c0,那么acbc。性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。如果ab,并且c0,那么ac0 )(3)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根(1)如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的

18、 立方根。(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方。(3)数a的立方根，记作 脸，读作“三次根号a”,其中a称为被开方数，3称为根指数。(4)任何数(正数、负数、0)都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0 的立方根是0。4 .无理数 无限不循环小数叫做无理数。5 .实数有理数和无理数统称为实数。6 .实数与数轴上的点对应。第13章整式的乘除1 .哥的运算(1)同底数塞相乘，底数不变，指数相加。am x an =am+n (n n 为正整数)(2)哥的乘方哥的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n = amn (n n 为正整数)(3)积的乘方积的乘方，等于把积中

19、每一个因式分别乘方，再 把所得的哥相乘。(ab)n = anbn (n 为正整数)(4)同底数哥的除法同底数塞相除，底数不变，指数相减。(m n为正整数，mn, aw 0)2 .整式的乘法(1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的哥分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个因式。(2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。(3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b) (m+n尸am+bm+an+bn3 .乘法公式(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平

20、方差。- jr) 片“(2) 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于 它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。(1占=a3 +2a& +a2(-时3 = a3 -+ ft34 .整式的除法(1)单项式除以单项式把系数、同底数哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5 .因式分解(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。(2)公因式：多项式 ma+mb+m冲的每一项都含有一 个相同的因式 成 我们称之为公因式。(3)提取公因式法：把公因式提出来，

21、多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式 m和(a+b+c)的乘积，这种因 式分解的方法，叫做提取公因式法。(4)公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因 式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。(5)十字相乘法：三+g*与又4演水上+与(a、b是常数)公式特点：1)右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2) 左边是二次三项式，二次项的系数是1, 一次项系数是 两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之 积。第14章勾股定理1 .对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于

22、斜边的 平方。2 .直角三角形的判定：如果三角形的三边长 a,b,c有关系，二，那么这个三角形是直角三角形。第15章平移与旋转1 .平移：图形的平行移动，简称为平移。它由移动的 方向和距离所决定。如下图：把点 a与点a叫做对应点，把线段 ab与线段ar叫做对应线段，/a与叫做对应角。4abc平移的方向就是由点 b到点的方向，平移的距离就是线段时的长度。2 .平移的特征(1)平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且 相等，图形的形状与大小都没有发生变化。【注】在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。 (2)平移后对应点所连的线段平行并且相等。【注】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一 条

23、直线上。3 .旋转平面内某一个或几个基本的图形绕一个定点 沿某一个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这 样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，这 个角度叫做旋转角。显然，旋转中心在旋转过程中保 持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度、旋转 的方向所决定。4 .旋转的特征(1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋 转同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心距离相等。对应线段相等，对 应角相等。(3)图形的形状与大小都没有发生变化。5 .旋转对称图形如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与 自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形，其中 的定点叫做旋转对称图形的旋转中心。6 .中心

24、对称(1)在平面内，一个图形绕着中心点旋转180时，y随x的增大而增大，这时函数 的图像从左到右上升。当k0, b0时，函数经过i、n、出象限。当k0, b0时，函数经过i、出、iv象限。当k0时，函数经过i、n、iv象限。当k0, b0时，函数的图像在第i、出象限，在每个 象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。2)当k0的自变 量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b0的解集。第19章全等三角形1 .命题判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确 的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。命题可以写成“如果，那么”的形式。2 .定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总 结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依 据，这样的真命题叫做公理。3 .公理数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步 作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定 公理。4 .全等三角形的判定一般三角形 sss sas asa aas 直角三角形 sss s