陕西省咸阳市2016届中考数学模拟试题一(含)

1、陕西省咸阳市2016届中考数学模拟试题一一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1的绝对值是（）AB2CD22如图是一个三棱柱，它的左视图是（）ABCD3下列说法正确的是（）A是无理数B的平方根是4C0的相反数是0D0.5的倒数是24如图所示，ABCD，EF、HG相交于点O，1=40，2=60，则EOH的角度为（）A80B100C140D1205方程x25x=0的解是（）Ax1=x2=5Bx1=x2=0Cx1=0，x2=5Dx1=5，x2=06正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k2）x+1k图象大致是（）ABCD7如图，在O中，ABCD，BCD=

2、100，E为上的任意一点，A、B、C、D是O上的四个点，则AEC的角度为（）A110B70C80D1008如图，A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则BCO面积为（）A4B6C8D129如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D1210二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11分解因式：a24a+4b2=12先找

3、规律，再填数1=， =，则=13 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且AOC=60，AO=4，则点B的坐标为（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）14如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CEBD，CE=2，BD=4，则（x+y）23xy+2的值为三、解答题（共11小

4、题，计78分，解答应写出过程）15+|2|（）116先将（1）化简，再从1，0，1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值17如图，C是AOB内部一点，D是AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到AOB两边距离相等（保留作图痕迹）18咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生20152016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并写出该扇形所对圆心角的度数为，并补全条形图（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果

5、该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？19如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM20我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）21咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿段和段奶粉共800罐，段和段的成本和利润如下表，设每天生产段奶粉x

6、罐，每天获利y元（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元成本（元/瓶）6070利润（元/瓶）302022有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字2、1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为（1）请用画树状图或列表的方法，写出实数所有可能的结果（2）求实数恰好是整数的概率23如图，O与RtACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上（1）试判断以O、D、C、E为顶点的四边形是什么特殊

7、的四边形，并说明理由（2）若AC=6，BC=8，求O的半径长24如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=x2与抛物线C2的对称轴交于D点（1）求抛物线C2的表达式（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由25（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=

8、45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积2016年陕西省咸阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1的绝对值是（）AB2CD2【考点】绝对值【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|=故选A【点评】规律总结：一个正数的绝对

9、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如图是一个三棱柱，它的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】先细心观察原立体图形，是一个三棱柱，根据画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，可得它的左视图【解答】解：如图三棱柱的左视图是故选：A【点评】本题考查了三棱柱的三视图，应熟练掌握：三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形3下列说法正确的是（）A是无理数B的平方根是4C0的相反数是0D0.5的倒数是2【考点】实数【分析】根据无理数，平方根，相反数，倒数的意义进行判断即可【解答】解：A. =2是有理数，故选项错误；B.的平方根是

10、2，故选项错误；C.0的相反数是0，故选项正确；D0.5的倒数是2，故选项错误故选：C【点评】此题主要考查实数的相关概念，熟悉无理数，平方根，相反数，倒数的意义是解题的关键4如图所示，ABCD，EF、HG相交于点O，1=40，2=60，则EOH的角度为（）A80B100C140D120【考点】平行线的性质【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得出OHF=40，然后根据三角形的外角性质求出EOH的度数【解答】解：ABCD，1=OHF，1=40，OHF=40，EOH=OHF+2，2=60，EOH=40+60=100故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解答本题的关键是根据两

11、直线平行，内错角相等得出OHF=40，此题难度不大5方程x25x=0的解是（）Ax1=x2=5Bx1=x2=0Cx1=0，x2=5Dx1=5，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程分解得：x（x5）=0，可得x=0或x5=0，解得：x1=0，x2=5，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k2）x+1k图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【专题】函数及其图象【分析】根据正比例函数t=2

12、kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k2与1k的正负，从而可以得到y=（k2）x+1k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【解答】解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，2k0，得k0，k20，1k0，函数y=（k2）x+1k图象经过一、二、四象限故选B【点评】本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限7如图，在O中，ABCD，BCD=100，E为上的任意一点，A、B、C、D是O上的四个点，则AEC的角度为（）A110B70C80D100【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质

13、；圆周角定理【分析】根据平行线的性质求出ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可【解答】解：ABCD，BCD=100，ABC=180BCD=80，四边形AECB是圆内接四边形，AEC+ABC=180，AEC=100，故选：D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8如图，A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则BCO面积为（）A4B6C8D12【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】根据A点在y=（x0）

14、的图象上，A点坐标为（4，2），可以求得k的值，根据B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，可知OB=BC，设出点B的坐标，即可表示出BCO面积，本题得以解决【解答】解：A点在y=（x0）的图象上，A点坐标为（4，2），k=（4）2=8，又B是y=（x0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，设点B的坐标为（a，），OB=CB，OC=2a，点B到OC的距离为，=8，故选C【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数图象的特点，利用数形结合的思想解答问题9如图，AB是O的直径，弦

15、CD交AB于点E，且E是CD的中点，CDB=30，CD=6，则阴影部分面积为（）AB3C6D12【考点】扇形面积的计算【分析】根据题意得出COB是等边三角形，进而得出CDAB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案【解答】解：连接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等边三角形，E为OB的中点，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为： =12故选D【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键10二次函数y=ax2+bx的图象如图，若

16、一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A3B3C6D9【考点】抛物线与x轴的交点【专题】探究型【分析】先根据抛物线的开口向上可知a0，由顶点纵坐标为3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：（法1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0， =3，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=m有交点，可见m3，m3，m的最大值为3故选

17、B【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11分解因式：a24a+4b2=（ab2）（a+b2）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前三项a24a+4可组成完全平方公式，可把前三项分为一组【解答】解：a24a+4b2，=（a24a+4）b2，=（a2）2b2，=（ab2）（a+b2）【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方式，可把前三项分为一组12先找规律，再填数1=， =，则=【考点】规

18、律型：数字的变化类【分析】根据给定的等式寻找规律，根据寻找到的规律找出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，由此得出结论【解答】解：观察给定等式发现规律：等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2），令2n+1=2015，解得：n=1007，n+1=1007+1=1008故答案为：【点评】本题考查了数字的变化以及解一元一次方程，解题的关键是发现“等式左边分别为2n+1，2n+2，n+1，等式右边分母为（2n+1）（2n+2）”这一规律本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式找出规律是关键13 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选

19、的第一题计分（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且AOC=60，AO=4，则点B的坐标为（6，2）（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为32.7m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坐标与图形性质；平行四边形的性质【分析】（1）过点B作BEx轴，垂足为E，连接AC，根据题意可知四边形OABC是菱形、四边形ABED是矩形，即AB=OA=DE

20、=4、BE=AD，在RTOAD中根据三角函数求得OD=0Acos60=2、AD=OAsin60=2，可得点B坐标；（2）过点D作DEAC于点E，可得AE=BD=1.5m、DE=AB=43m，在RTCDE中CE=DEtanCDE，根据旗杆高度AC=AE+CE可得【解答】解：（1）过点B作BEx轴，垂足为E，连接AC，根据折叠可知，OA=AC，OD=CD，AOC=60，AOC为等边三角形，且ADx轴，又四边形OABC是平行四边形，BEx轴，四边形OABC是菱形，四边形ABED是矩形，AB=OA=DE，BE=AD，在RTOAD中，OA=4，OD=0Acos60=4=2，AD=OAsin60=4=2，

21、OE=OD+DE=6，BE=2，故点B的坐标为（6，2）；（2）如图2，过点D作DEAC于点E，则四边形ABED是矩形，AE=BD=1.5m，DE=AB=43m，在RTCDE中，CDE=36，tanCDE=，CE=DEtanCDE=43tan36，故旗杆高度AC=AE+CE=1.5+43tan3632.7m故答案为：（1）（6，2）；（2）32.7m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形14如图，设矩形ABCD的边BC=x，DC=y，连接BD且CEBD，CE=2，BD=4，则（x+y）23

22、xy+2的值为10【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质和勾股定理得出BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，证明BCECDE，得出对应边成比例=，设BE=a，则DE=4a，求出BE、DE，由勾股定理得出x=y=2，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，BCD=90，BC2+DC2=x2+y2=BD2=16，CEBD，BCECDE，=，即CE2=DEBE，设BE=a，则DE=4a，22=a（4a），解得：a=2，BE=2，DE=2，x=y=2，（x+y）23xy+2=x2+y2xy+2=4222+2=10；故答案为：10【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；

23、熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似得出BE、DE是解决问题的关键三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15+|2|（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用二次根式性质及特殊角的三角函数值化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+2+3=6+2+3=11【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16先将（1）化简，再从1，0，1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先对原式进行化简，然后取x=2代入

24、求值即可解答本题【解答】解：（1）=，当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确题意，发现题目中隐含的条件，题目中说从1，0，1，2中任选一个你认为合适的代数代入并求值，这其中如果x取1，0，1中的任何一个数时，原式都无意义，只有取2时，原式才有意义17如图，C是AOB内部一点，D是AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到AOB两边距离相等（保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用角平分线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出P点即可【解答】解：如图所示：点P即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确

25、掌握线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键18咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生20152016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36，并补全条形图（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用36

26、0乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案【解答】解：（1）扇形统计图中a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为36010%=36，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：10%=10（人），补图如下：故答案为：10；36；（2）抽样调查中总人数为200人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是7（3）根据题意得：4000（25%+10%+5%+20%）=2400（人），

27、活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19如图，矩形ABCD，E、F在AB、CD上，且EFAD，M为EF的中点，连接AM、DM，求证：AM=DM【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由矩形的性质得出AEDF，BAD=90，再由EFAD，证出四边形AEFD是矩形，得出AE=DF，AEM=DFM=90，由SAS证明AEMDFM，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是矩

28、形，AEDF，BAD=90，EFAD，四边形AEFD是矩形，AE=DF，AEM=DFM=90，M为EF的中点，EM=FM，在AEM和DFM中，AEMDFM（SAS），AM=DM【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键20我军某部队上午9时在南海巡航，某军舰位于南海的A处，观察到一小岛P位于军舰的北偏西67.5，军舰以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时军舰到达B处，这时观测到城市P位于军舰的南偏西36.9方向，求此时军舰所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67

29、.5）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先根据题意可得PCAB，然后设PC=x海里，分别在RtAPC中与RtPCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=215，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案【解答】解：根据题意得：PCAB，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=在RtPCB中，tanB=，BC=AC+BC=AB=215，+=215，解得：x=60sinB=，PB=60=100（海里）答：此时军舰所处位置B与城市P的距离为100海里【点评】此题考查了方向角问题，注意结合实际问题，利用解直角三角形的相关知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用

30、21咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿段和段奶粉共800罐，段和段的成本和利润如下表，设每天生产段奶粉x罐，每天获利y元（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元成本（元/瓶）6070利润（元/瓶）3020【考点】一次函数的应用【分析】（1）每天生产段奶粉x罐，则每天生产段奶粉（800x）罐，根据：段奶粉利润+段奶粉利润=总利润，列出函数关系式即可；（2）根据：段奶粉总成本+段奶粉总成本50000，求出x的取值范围，结合一次函数性质可得利润的最大值【解答】解：（1）根据题意，得：y=30x+20（800x）=10x+16000；（2）

31、由题意，知：60x+70（80x）50000，解得：x600，由（1）y=10x+16000知，y随x的增大而增大，则当x=600时，y取最大值，y最大值=10600+16000=22000（元），答：每天至多获利22000元【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的根本和关键，由不等关系求得x的取值范围是求最值的条件22有四张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写生数字2、1、1、2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，记卡片上的整数为A，再从剩下的卡片中任取一张，记卡片上的整数为B，于是得到实数为（1）请用画树状图或列表的方

32、法，写出实数所有可能的结果（2）求实数恰好是整数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可得实数恰好是整数的有8种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果，实数所有可能为：2，2，1，1，1，1，2，2；（2）实数恰好是整数的有8种情况，实数恰好是整数的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23如图，O与RtACB的两直角边AC、BC相切，切点分别为D、E两点，且圆心O在斜边AB上（1）试判断以O、D、C

33、、E为顶点的四边形是什么特殊的四边形，并说明理由（2）若AC=6，BC=8，求O的半径长【考点】切线的性质；正方形的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）首先连接OD，OE，由O与RtACB的两直角边AC、BC相切，可得以O、D、C、E为顶点的四边形是矩形，又由OD=OE，即可得四边形ODCE是正方形；（2）首先设OD=x，由四边形ODCE是正方形，可证得AODABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：（1）以O、D、C、E为顶点的四边形是正方形理由：连接OD，OE，O与RtACB的两直角边AC、BC相切，ODAC，OEBC，ODC=OEC=90，C=90，四边形ODCE

34、是矩形，OD=OE，四边形ODCE是正方形；（2）设OD=x，四边形ODCE是正方形，CD=OD=x，ODBC，则AD=ACCD=6x，AODABC，=，即，解得：x=，O的半径长为：【点评】此题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键24如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好经过点A（3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=x2与抛物线C2的对称轴交于D点（1）求抛物线C2的表达式（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的

35、三角形与BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x1）由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，从而可求得a的值，于是可求得抛物线C2的表达式；（2）先求得抛物线C2的对称轴，然后可求得点E和点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到MDB=BOD=135，故此当当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标【解答】解：（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（

36、x1）由翻折可平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数抛物线C2的二次项系数为1，即a=1抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x1），整理得：y=x2+2x3（2）如图所示：抛物线C2的对称轴x=1，点E的坐标为（1，0）将x=1代入y=x2得：y=1，D（1，1）OE=DE=1OED为等腰直角三角形OD=，EOD=EDO=45DOB=135在RtEDB中，DB=DOB=135，M点只能在D点下方BDM=BOD=135，当或时，以M、O、D为顶点的三角形与BOD相似当时， =，解得：MD=2点M的坐标为（1，3）当时， =，解得：MD=1，点M的坐标为（1，2）综上所述点M的坐标为（