书人2012期末复习题(全部80题及完全解答)(修订版)

1、书人2012秋季期末复习题及答案(一)书人2012期末复习题(1-40题)解答1、有一个自然数，它的最大的两个约数之和是123,求这个自然数是多少？【解】：ak=n, a+n=123, a (k+1) =123, a=41, k+1=3, k=2；n=82,2、a、b两数的最大公约数是12,已知a有8个约数，b有9个约数，求a和b 【解】：12=2x2x3;可以形成1、2、3、4、6、12这6个约数。8=4x2= (3+1) x ( 1+1)9=3x 3= (2+1) x (2+1)a=2a3x 3=24; b=2a2 乂 3a2=363、求具有15个约数的最小自然数n,并求这个自然数15个约

2、数的和。【解】：15=5x 3= (4+1) x ( 2+1)n=24x 32=16x 9=144(2a0+2a1+2a2+2a3+2a4) x (3a0+3a1+3a2)=(1+2+4+8+16)x (1+3+9)=31x 13=4031、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、1444、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数” ，那 么，1000以内最大的“希望数”是多少？【解】：本题就是求“完全平方数”302=900, 312=961, 322=1024所以，最大希望数=9615、一个数是5个2, 3个3, 6个5, 1个7的连乘积，这个数

3、有许多约数是两 位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？【解】：n=25x 33x56x 7100以内最大约数=25 x 3=32 x 3=966、一个数的约数中，将所有的约数两两求和分别是3、5、6、7、9、11、12、14、15、21、22、24、25、30,这个数是多少？【解】：这个数的约数有1、2、4、5、10、20;所以这个数是20;7、甲乙两个数都含有2、3、5这三个质因数，它们的最大公约数是 60,已知甲 有18个约数，乙有16个约数，且甲大于200,则甲乙分别是多少？【解】：60=2x2x3x 5(a+2+1) (b+1) (c+1) =18=2x3x3a=0, b=1,

4、 c=2;甲=2x2x3x5x 5=300;a=0, b=2, c=1;甲=2x2x3x3x 5=180;因为，甲200,所以，甲二300;(a+2+1) (b+1) (c+1) =16=4x2x2a=1, b=1, c=1;乙=2x2x2x3x 5=120;8、有一个整数，个位是0,它共有8个约数，这个数最小是多少？【解】：8=2x4= (1+1) (3+1) =(1+1)(1+1)(1+1)因为个位为0,所以有因数2、5;n=23x5=40; nmin=2x 3x5=309、已知a (自然数)有3个约数，那么4a有多少个约数？【解】：4a=22x a；当a=4时，4a有5个约数；当aw4时

5、，(2+1) x 3=9; 4a有9个约数；10、若a为质数，且aaaaaa的所有约数个数为48,则aaaaaa所有约数的和 是多少？【解】：aaaaaa=a 111111二ax 3x7x 11x13x3748= (a+1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1) x (1+1)=3x2x2x2x2约数和=(3a0+3a1+3a2) (7a0+7a1) (11a0+11a1) (13a0+13a1) (37a0+37a1)=13x 8x 12x14x38=663936当a=7时,约数和=(3a0+3a1) (7a0+7a1+7a2) (11a0+11a1) (13a0+13a1)

6、(37a0+37a1)=4x57x 12x14x38=145555211、某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自 然数是多少？【解】：倍数4=22、310=2x5= (a+2+1) (b+1); a=2, b=1n=2a4x3=48约数为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4812、有4个不同的自然数，它们的和是1111,它们的最大公约数最大能是多少？【解】：1111=11x101=(1+2+3+5 x 10113、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有几个 约数？【解】：当自然数有1个因数时，(3a+1) =100, a=33;当自

7、然数有2个因数时，(ax3+1) (bx3+1) =100,a=8, b=1 或 a=3, b=3;(a+1) (b+1) =18或(a+1) (b+1) =16所以，这个自然数本身最少有16个约数14、已知abc是一个质数，abcabc全部约数的和是137088,则abc等于多少？【解】137088=(abca0+abca1) 乂 (10+11)乂 (13a0+13a1) 乂 (7a0+7a1)=(1+abc)x 12x 14x8(1+ab。 =102； abc=101第3页，共18页书人2012秋季期末复习题及答案(一)15、a为质数，问aaaaaa有多少个约数？【解】：当 a10,且 a

8、=3、7 时，aaaaaa=a x111111=ax 3x7x11x13x37, 2a4x3=48;当 a c=12t (36, 45, 12);66、用长.1凰为.宽10星米，高e .星米的长方化木块叠成一个大的正方体，至 少需要几个这样的长方体木块？解：,.32、10、8的最小公倍数为=5x3x8=120；巩 10x12x15=180067、爷爷对小明说二“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍.再过若干 年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍你拈道爷爷和小明现在的年黔吗？【解】：i两人的年龄差为6、5. 4. 3.3 1：则1-6的最小公倍数=6x2x5=60：60 彳 6=10*.爷爷

9、=iox 7=70岁：孙子！=10岁i68, 一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮 用一瓶a饮料，每3人饮用一瓶b饮料，每4人饮用一瓶匚饮料,请问参比会 善的有多少人？【解工 72. 3、4的最小公倍数m2:则12人所用饮料6+4+3=13瓶，65+ 13=5组，参加会餐人数=12x5=60人(2)最终算瓶数，三种饮料地位相等，则把每瓶饮料都看成 单位j0喝a饮料的效率为1/3喝b饮料的效率为1/31(c饮料的效率为 1/% 总量为 65 个单位 w 65f (1/2+1/3+1/4) -60 ai(3)方程:设共*个人，则*+2+x + 3+x + 4=65,易

10、得x=60人；注方法(2)(3)为学而思.顾老师提供工69、将19这几个数字按不同顺序排列,可以得到若干个不同的九位数,求这些 九位数的最大公约数？【蟀】：71+2+8+9-45:加45能被9整跺：，最大公约数二970、某会议有代裹不到200人.分住房时，每五人一间多3人，吃坂时每9人一 桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，问到会代表多少人？解】:每7人一组多6人.即每7人一组少1人：同时每9人一桌少1人：则 7、9 的公倍数减 1:即有 631=62. 126-1=125, 189-1s188；每五人一间多3人,则有尾数一定为3或8 现在满足条件的为.,委会代表188人71、一个正整数，它

11、的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数 恰好比它自己的约数多三个，问这个正整数是多少？【解】：】原来的约数个数=6 (2+1) (1+1)2倍的均数个数约(3)；n= (m+m+11-1) xii-=-2=n (m+5)tn= (m+m+12-1) x12小2=6 (2m+ll)；则-il 6的最小公倍数为66,当n=66时13个连续自然数为2l 22、23；11个连续自然数为111：12个连续自然数为01b -是自然数，n最小值=66第19页，共18页书人2012秋季期末复习题及答案（一）tti为了国月交凝的方便,1993年颂苑的力华人民共酬国法戢标格（gb310mw2-93；

12、量和单了2 （11*2编第311页.规定自然数包括0,所以在近几年进行的中小学数学教材修订中.我们的教材研究渔写入员里蜒上述家庭准遂行门像及二二口一气魂体也没有.算0跟示工口也是自然进工74、已知16、50、a三个数的最小公倍数为120cl请问正整数a共有多少可能 的值？【解l .1200=2x2x3x2x2x5x5： 16=2x2x2x2； 50=2x5x5：1a 可能的值=1x （4+1） b分别为2, 5. 7、8；l1）若 a=2，用 d=5+ 推导 0cd=bc5, abc2bg，每个数字各不相同，且都不为0,得到旧订或勖7c5无法被19整除，19|8c5t c=5,不符合题意：，a

13、=2,不符合题意； 若 a=5, jj d=3t ft 0cd=0c3- a8c=ssc（,每人数字各本科司,且都不为ch得熨b=2、7或8.52c. 57c 无法破 19 整建,19158c. c=9. 191893f，a=5、88. c=9. 0=3：当b-部 则l 推导cde=931,191931./-abcde=5s9313）若 a=7.则 d吗 推导 ficd=bcg, a0c=7bc.丁岳个数字各不相同.且都不为0,得到b2或宝19 2cs, c=2,不交合邈意:5c8 ee晨19整除：，a=7，不符合二意：（4若 a=8.则 21,推导 bcdkcl, abc-sbg丁每个数字各

14、不相同且都不为露 得要打2、5或7，1915cl c=5,不符合题意；2c1无法被19整除：b=7t则e=8,不符合题意： aa=8-不符合题意;76,已知一个长方形的变为2%长为不大于1。口的整数（长比宽大），在这个长 方形中践出一个面积最大的正方形后.剩下一个长方形在剩下的长方形中再被 出一个面积最大的正方形后，剩卜一个长方形.重复如上操作r直到剩下的部分 为正方形为【匕现在已勘剩下的正方形边长为12.问原来的长方形的长有多少 种情况？【解:长需要是24的倍数多12.同时不大于100：，垠长为36、60、8%原来的长方形长有3种情;也77、若干小朋友坐成一抻报数.从左至.右按l 2、3、*

15、 5, 6的哌序报数,和 好报完,小睨报到的是5,按从右到左，3 3、4、5、6、7的顺序盘数.小明 报支的是3问这些小朋友至少有几人？（1）若人数小于7人1则最少e人；（2）若人数大于7人，则最少12人；78、东东，叼奇和小悦用一根木棍做游戏.东东先用纣笔在大里上做标记，将木 棍12等份，阿奇再用蓝笔在木棍上做标记，将木棍2口等份，最后小悦再用黑笔 在木棍上饿标记，将木混3。等份 此时按标记将木喂将开.犯么所锯成的小段 中，长度最短的有多少根？【解% 12. 20、30的最小公倍数为60%则60分为12段号段长度为单位5.有 5、 10. 15、 20、 25. 30. 35、 40、 45

16、、 50 55, 60：则60分为20段每段长度为单位3,有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. 39、42. 45, 48.51、 54、 57、 60：?：1 60分为30段每段长变为由.位3有2、 4、 6、 8、 10. 12、 14、 16、 18. 20、 22. 24、 26. 28、 30、 32.341 36， 38、 m 42、 44、 46. 48. 50、 52, 54、 s6. 58, 60：则有 28 8-10： 14-16： 20-22t 24-28； 32-36； 38-40； 44-46； 50-52； s4-58：长度最短的根数=（4+2+2+z+4） x2=2879,少年宫游戏厅内悬挂着200个彩色灯泡,这些灯泡或明或喑且按1200编号,按如下规则：第一秒，全部灯泡变亮：第二秒,编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三方，编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮缗状态，即原来的亮变为暗.原来 的暗变为亮： 按这样的规律，第20。秒时，由多少个灯泡是亮的？解臬?第1秒全亮，变化