华师版初中数学九年级试题　全册

1、第二十四章 相似三角形习 题 24. 1 月 日 星期 1. 选择题:(1)下列各组图形中，两个图形相似的是（ ）（a） （b） （c） （d）(2)下面给出的图形中，不是相似形的是（ ）（a）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片；（b）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片；（c）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像；（d）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界线所围成的图形.(3)关于两个相似图形的特征，下列说法正确的是（ ）（a）形状、大小都相同；（b）形状、大小都不相同；（c）形状相同，大小不相同；（d）形状相同，大小不一定相同.(4)关于两个相似多边形的特性，下列

2、说法正确的是（ ）（a）对应角都相等，且对应边的长度也都相等；（b）对应角都相等，但对应边的长度不全相等；（c）对应边的长度成比例，但对应角不一定相等；（d）对应角都相等，且对应边的长度成比例.2.在下列方格图中，分别画出一个与abc、四边形defg相似的图形. 3.已知abc与abc相似，并且a与点a、点b与点b、点c与点c是对应顶点，其中ab、bc、ca的长分别为6厘米、8厘米、10厘米.ab的长为4厘米，求bc、ca的长.4.如下图所示的两个相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.*5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？(2)所有的等边三角形都一定相似吗？所有

3、的菱形呢？为什么？*6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸构成的长方形与整张报纸构成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比.习 题 24. 2(1) 月 日 星期 1.填空题：(1)a、b两地的实际距离ab=250米,画在地图上的距离ab=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 .(2)已知a、b、c、d是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d的长度等于 .(3)如果线段m是线段n和p的比例中项，那么列出的比例式为 .(4)已知线段a、b、c、d.如果ab=cd,那么a：d= .(5)如果，那么 .(6)如果，那么 .(7)如果，那么 .(8)如果，那么 .2.已知

4、：，求证：.3.已知:如图,点e、f分别在ab,cd上,.求证：(1); (2).*4.已知abc和abc 中, 且ab+bc+ca=24厘米,求abc的周长.*5.已知，求的值.习 题 24. 2(2) 月 日 星期 1.填空题:(1)已知点p是线段ab上的黄金分割点,appb,ab=4厘米,那么线段ap,pb的长分别是_厘米和_厘米.(2)已知点p是线段ab上的黄金分割点,被分得的较长的线段pb=4厘米,那么较短的线段pa=_厘米,ab=_厘米.(3)如果，那么 ， .(4)如果，那么 ， .(5)如果，那么 ， .(6)已知c是a、b的比例中项，如果，那么 .2.已知:如图,四边形abc

5、d的对角线ac与bd相交于点o.求证： *3.已知abc的三边，求三边上的高的比.*4.如图,已知梯形abcd中,ab/dc,aob的面积等于9平方厘米,aod的面积等于6平方厘米.(1)求boc的面积.(2)求的值.*5.如图,在abc中,ad平分bac,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:。习 题 24. 3(1) 月 日 星期 1.填空题：(1)如图24.3(1)-1，在abc中，d、e分别在ab、ac上，且debc.如果ad=4，db=2，那么aeac= .(2)如图24.3(1)-1，在第(1)题中，如果ab=6cm，ac=5cm，bd=2cm，那么ce= cm.(3)如

6、图24.3(1)-2，abcd，ad与bc相交于点o.如果ao=1.2，bo=1，co=2.5，那么od= .(4)如图24.3(1)-3，在平行四边形abcd中，e是ba延长线上一点，连接ce交边ad于点f.如果affd=12，那么eaeb= .2.如图,已知bd与ce相交于点a,edbc,ab=8,ac=12,ad=6,求ae的长.3.如图,已知abc中,debc,点d、e分别在边ab、ac上.(1) 如果ad=5,db=3,ae=4,求ec的长. (2) 如果ab=9,ad=6,ae=4,求ac的长.(3) 如果ac=12,ec=4,db=5,求ab的长.4.如图,已知abcdef,ob

7、=16,bd=20,ac=15,ce=6,求oa、df的长.*5.已知：如图，在abc中，点d、f在边ab上，点e在边ac上，且debc，fedc.求证：ad是af和ab的比例中项.习 题 24. 3(2) 月 日 星期 1.如图,已知abc,bcef,点e、f分别在边ab、ac的延长线上,ab=6,bc=4,be=3,cf=2.求ac、ef的长.2.如图,已知点d、e分别在 abc的边ba、ca的延长线上,且debc.(1)如果ad=3,ab=6,de=4,求bc的长.(2)如果,ce=14,求ae的长.3.如图,已知ad是abc的边bc上的中线,g是abc的重心,ef过点g且平行于bc,分

8、别交ab、ac于点e、f.求af:fc和ef:bc的值.4.如图，在abc中，ac=8，bc=6，求正方形cdef的面积.*5.如图,花丛中一根灯杆ab上有一盏路灯a.灯光下,小明在d点处的影长de=3米,沿bd方向走到点g,dg=5米,这时小明的影长gh=4米,如果小明的身高为1.7米,求路灯a离地面的高度.*6.请将如图三角形形状的蛋糕(蛋糕厚度不计)切三刀,把它分成大小相等的六块.*7.如图是一个半径为10,圆心角为90的扇形,点p是弧上一个动点(与a、b不重合).phob,g是poh的重心,问点p在运动过程中,在pg,og,hg这三条线段中,是否存在长度不变的线段？若存在是哪一条？它的

9、长度等于多少？.习 题 24. 3(3) 月 日 星期 1.已知点d、e分别在abc的边ab、ac上,ad=3厘米,db=4厘米,ae=1.8厘米,ce=2.4厘米.那么de与bc是否平行？2.已知:点d、e分别在abc的边ab和ac的延长线上,bd=2ab,ce=2ac.求证:debc.3.已知:如图,点o在abc内部,点d、e、f分别在线段oa、ob、oc上,且deab,efbc.求证:dfac.4.已知：如图，oa=4，oa=6，oc=5，cc=2.5，且abab，求.*5.已知：如图，ef与ac是否平行？为什么？*6.已知：如图，在rtabc的斜边bc上任取一点d，过点d分别作ac、a

10、b的平行线，交ab于点e，交ac于点f.(1)求证：.(2)ef能否平行于bc？如果能，指出此时点d在边bc的什么位置；如果不能，请说明理由.习 题 24. 3(4) 月 日 星期 1.如图,已知adefbc.(1)如果ae=4,df=5,eb=6,求fc的长. (2)如果ae:eb=2:3,fc=6,求df的值.2.如图,直线、分别截直线于点a、b、c,截直线于点d、e、f,且.(1)如果ab=4,bc=8,de=6,求ef的长. (2)如果de:ef=2:3,ac=15,求ab的长.3.已知线段a、b、c,求作线段x,使ab=cx.*4.如图,在梯形abcd中,abefcd,ab=5,ef

11、=14,bf:fd=3:2,求dc的长.(提示设法构基本造图形)*5.已知：如图，在平行四边形abcd中，p是对角线ac上任意一点，过点p作两条直线，分别与ad、bc相交于e、g，与ab、dc相交于点f、h.求证：efhg.*6.已知：如图，在abc中，ab=8，bc=9，ac=10，efbc，且三角形aef与梯形bcfe的周长相等.求ef的长.习 题 24. 4(1) 月 日 星期 1.如图,已知点d,e分别在abc的边ab,ac上,de/bc,cd与be相交于点o,那么,图中有哪几对三角形是相似三角形？2.如图,adeabc,其中点d与点b,点e与点c是对应顶点,且相似比k=,已知bc=9

12、,ae=5,aed=.求de,ac的长及c的度数.*3.已知：如图，在平行四边形abcd中，ad=3，ab=4，be=2.(1)图中共有几对相似三角形？它们的相似比分别是多少？(2)求dg:gf:fe.习 题 24. 4(2) 月 日 星期 1.根据下列条件判定abc和def是否相似,如果相似,请用符号表示出来.(1)a=d,ab=12厘米,ac=15厘米,de=4厘米,df=5厘米.(2)a=e,ab=12厘米,ac=15厘米,ed=20厘米,ef=16厘米.(3)a=e,ab=12厘米,ac=15厘米,de=4厘米,df=5厘米.2.两个等腰三角形一定相似吗？顶角对应相等的两个等腰三角形相

13、似吗？为什么？* 3选择题（1）. 在下列命题中，真命题是（ ）（a）两个钝角三角形一定相似； （b）两个等腰三角形一定相似；（c）两个直角三角形一定相似； （d）两个等边三角形一定相似如（2）在abc中,直线de分别与ab、ac相交于d、e,下列条件不能推出abc与ade相似的是( )（a） （b）ade=acb （c）aeac=abad (d) （3）下列各组图形有可能不相似的是( )（a）各有一个角是的两个等腰三角形 （b）各有一个角是的两个等腰三角形c）各有一个角是的两个等腰三角形 （d）两个等腰直角三角形习 题 24. 4(3) 月 日 星期 1.求证:底角对应相等的两个等腰三角形相

14、似.2.已知:在abc中,c=90,cd是斜边ab上的高.求证: acdcbdabc.3.已知abc和def中,ab=2厘米,bc=3厘米,ca=4厘米,de=7.5厘米,ef=10厘米,fd=5厘米.这两个三角形相似吗？为什么？4.已知：如图，在四边形abcd中，ac平分dab，acd=abc，ab=8，ad=6，求ac的长.习 题 24. 4(4) 月 日 星期 1.已知:如图,abc是等边三角形,点d、e分别在边bc、ac上,ade=60.求证: abddce.2.已知:如图,在正方形abcd中,点e是边cd的中点,点f在边bc上,且bc=4cf.求证: adeecf.3.如图,方格纸上

15、各方格的边长为1个单位,点a、b、c、d在小正方形顶点的位置上,试判断adb与 acd是否相似,并说明理由.4.如图,abc和def在的正方形网格中,它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置.试判断abc与def是否相似,并证明你的结论.5.已知：如图，d是abc的边ab上一点，且acd=b，ac=5cm，ad=3.5cm，求ab的长.*6.已知：如图，点b、c在线段od上，.求证：(1)abcdba;(2)*7.已知：如图，在abc中，ab=ac，点d在边ac上，点e在边ac的延长线上，且.求证：(1)abdaeb;(2)bc平分dbe.习 题 24.4（5） 月 日 星期 1. 已知:如

16、图,ad、a1d1分别是abc与a1b1c1的中线,且.求证:abca1b1c1.2. 已知:如图,点d、e分别在线段ab和ac上,adab=aeac,点f是be与cd的交点.求证:fdbfec. 3. 如图,已知abc中,点d在边ac上,ab=12厘米,ac=8厘米,ad=6厘米.当点p在边ab上的什么位置时,adp与abc相似?*4. 如图,在平面直角坐标系中,a(4,0),b(0,2),请在x轴上求一点c,使以c,o,b为顶点的三角形与aob相似.*5. 已知:如图,在abc中,ab=8,bc=5,ac=7,e是ac上一动点,efab,edbc,设ce为x,四边形defb的周长为y,写出

17、y与x的函数解析式及自变量的取值范围. 习 题 24.4（6） 月 日 星期 1. 已知:如图,在rtabc中,c=900,点d在边bc上,且.求证:b=dac.2. 已知:如图,在abc与a1b1c1中,ab=ac,a1b1=a1c1,bdac,b1d1a1c1,垂足分别为d、d1,且求证:abca1b1c1.*3. 如图,已知梯形abcd中,adbc,a=90,ad=2,bc=3,ab=7,p是边ab上的一点.当点p在何处时,apd与bpc相似?*4.已知:abc中,c=900,ac=3,bc=4,以ac为直角边,在abc的形外作acd,当cd等于多少时,以a、c、d为顶点的三角形与abc

18、相似? 为什么？ 习 题 24.4（7） 月 日 星期 1.已知:如图,在abc中,acb=90,d、e分别是边ab、ac的中点.求证: abccde.*2.如图,ad是rtabc的斜边bc上的中线,cead,点f为垂足.求证: aecacb.*3.已知: abc中,ab=ac,bdac,点d为垂足,请证明:*4.如图,矩形abcd,点f是ad的中点,点e在ab上,且effc,则图中哪几个三角形一定相似？请证明你的猜想的正确性.习 题 24.5（1） 月 日 星期 1. 已知一个三角形的三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形的最大边长为20厘米,求另一个三角形的其他两边的长.2. 已知a

19、bca1b1c1,顶点a、b、c分别与a1、b1、c1对应,ac=12厘米,a1c1=8厘米,abc的高ad为6厘米.求a1b1c1的高a1d1.*3. 求证:相似三角形对应中线的比等于相似比.*4. 已知:如图,abca1b1c1,顶点a、b、c分别与a1、b1、c1对应,点d、d1分别在边bc、b1c1上,且，.求证：. 习 题 24.5（2） 月 日 星期 1. 已知abca1b1c1,顶点a、b、c分别与a1、b1、c1对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且bc=6厘米,a1c1=5厘米.求ac、b1c1的长.2. 已知abcabc,顶点a、b、c分别与a、b、c对应,ab=6厘

20、米,bc=9厘米,ca=12厘米,abc的周长为81厘米.求abc的各边长.3. 如图,已知e是矩形abcd的边ad上的点,ae:ed=1:2,ce与ba的延长线交于点f.求的值.4. 如图,已知点d、e分别在abc的边ab和ac上,debc,sade:s四边形dbce=1:2,求ad:db.习 题 24.5（3） 月 日 星期 1. 已知两个相似三角形的一组对应边长分别是35厘米和14厘米.(1) 如果它们的周长相差60厘米,求这两个三角形的周长.(2) 如果它们的面积相差420平方厘米,求这两个三角形的面积.2. 如图,已知ad是rtabc的斜边bc上的高,ac=20,ab=15.求ad、

21、bd、cd的长.3. 已知点d、e分别在abc的边ab和ac上,debc,abc的面积为s,bc=a,ade的面积为s1.求de的长(用字母s、s1、a的代数式表示).*4. 如图,已知abc中,点d、f在边ab上,点e、g在边ac上,平行于bc的直线de和fg将abc的面积分成相等的三部分,bc=15厘米.求de、fg的长.*5.已知abc,如果要作与bc平行的直线把abc划分成两部分,使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1:1,该怎么作?(1)若设与bc平行的直线交ab于点p,则ap:ab=_.(2)若要使划分成的两部分的面积之比为1:2,则ap:ab=_;若要使划分成的两部分的面积之

22、比为1:n,则ap:ab=_.*6. 如图,点p是abc的边bc上的一个动点,过p作peab,pfac.若bc=5,sabc=s,问当bp为多少时,s四边形afpe=s? 习 题 24.5（4） 月 日 星期 1. 把同一个三角形地块按不同的比例尺画成甲乙两个图.设甲图的比例尺为1:200,乙图的比例尺为1:1000,求甲图与乙图的相似比和面积比.2. 已知:如图,点o在abc的内部,点d、e、f分别在线段oa、ob、oc上,. 求证:abcdef.3. 已知:如图,be、cf分别是abc的边ac、ab上的高,be与cf相交于点d.(1) 求证:abcaef.(2) 如果a=600,求的值.*

23、4. 如图,abc表示一块直角三角形空地,abc=900,边ab=80分米,bc=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在abc的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?*以下各题供选用:1. 如图,debcaf,de:bc=1:2,则 ； ； ； .（填比值） 2. 在下列条件下图中各有哪几对三角形相似. (1) 如图(1),debc,dc、eb交于点h;(2) 如图(2),cd、be交于点h,且abe=acd;(3) 如图(3),cdab,beac,cd、be交于点h. 3.(1

24、) 如图,在abc中,bac=1200 ,d、e在bc上,且ade是等边三角形,则图中哪几个三角形相似?(2) 如图(2),在abc中,bac=1350,d、e在bc上,且ade是等腰直角三角形,dae=900.求证：. (3) 已知:如图,在abc中,ab=ac,bac=900 ,以a为顶点的450 的角在abc形内绕点a旋转,角的两边分别交bc于点e、f. 找出图中相似的三角形; 求证:ab2=bf ce.4. 已知:如图,ad是abc的边bc上的高,且ad是bd、dc的比例中项.求证:abc是直角三角形.5. 如图,梯形abcd,adbc,对角线ac,bd交于点o.若s四边形abcd=2

25、5,saob=6.求ad与bc的比值.6. 如图,四边形defg为abc的内接矩形,a=900,d在ab上,g在ac上,ef在斜边bc上,ab=3,ac=4.(1) 当矩形defg的周长为时,求be,fc的长.(2) 当sdeb+sgfc=时,求矩形defg的周长.7. 如图,在abc中,ab=ac=20,bc=30,点p从b点出发,沿ba以每秒4个单位的速度运动,同时点q从c点出发,沿cb以每秒3个单位的速度运动,问几秒后,bpq与caq相似? 8. 如图,已知abc是等腰三角形,ab=ac=5,bc=8,点p是bc边上一动点(点p与b、c不重合),且apd=b.(1) 图中有哪几对三角形相

26、似?(2) 当点p运动到什么位置,则图中(除abc外)所有的三角形都相似?(3) 若bp=x,ad=y,请写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.(4) 点p在运动过程中,apd是否有可能为等腰三角形?若能,请求bp的长;若不能,请说明理由.9. 给一版墙报镶边,需要4cm宽的彩色纸条48cm,现有如图一张三角形彩色纸零料,其中bc=25cm,bc边上的高为20cm.小慧给出一种裁纸方法:将ab,ac分别五等分,然后如图联接两边对应的点,并以这些连接线为一边作矩形,剪出这些小矩形纸条,用来为墙报镶边.问小慧这种方法能满足这版墙报镶边的需要吗?请说明理由. 习 题 24.6（1） 月 日

27、星期 1.如图，已知平行四边形abcd，设、在图中画出向量，. 2.已知abc中，bc、ca、ab的中点分别是d、e、f，设、.（1）用向量、分别表示、.（2）求+.3.已知向量，求作向量，.*4.如果实数m、n都不为零，且mn，是非零向量，那么向量与是否平行？为什么？习 题 24.6（2） 月 日 星期 1.判断下列语句是否正确，如果不正确，请改正。（1）如果m、n为实数，是非零向量，那么、都是向量.（2）如果m、n为实数，且是非零向量，那么.（3）如果、，那么.（4）如果平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，、，那么.2.计算：（1）. （2）.（3）.3.如图，已知向量、.求作

28、(-).4. 已知向量关系式 ，试用向量，表示.习 题 24.6（3） 月 日 星期 1.已知一个单位向量,设、是非零向量,则下列等式中正确的是 ( )（a）； （b）； (c) ； （d）2.已知=3, =5,且与反向,试用向量表示向量.3.已知2+=-2,3-5=2,那么向量与是否平行?*4.设与是两个不平行的向量,用几何作图方法验证:(+)+ (-)=.*5.如图,已知四边形abcd,e、f、g、h分别为各边的中点.(1) 用向量、表示向量,用向量、表示向量.(2) 由-=,-=,可推出向量与相等吗?可知四边形efgh是平行四边形吗?说明你的结论及理由. 习 题 24.7（1） 月 日

29、星期 1.已知矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o，如果=5，=3，那么( )（a）； （b）；（c）； （d）.2.已知点d、e分别在abc的边ab、ac上，且debc，=.设=，=，试用向量、表示向量、.3.已知向量关系式(-)=2+6，试用向量，表示向量.4.如图，已知向量、，求作向量：（1）；（2）.习 题 24.7（2） 月 日 星期 1.填空:(1)已知非零向量，向量=-5，那么向量与的方向是_，它们的关系是_.(2)已知、是两个不平行的向量，=-+5，那么向量在、方向上的分向量分别是_ .2.如图，已知平行四边形abcd中，点m、n分别是边dc、bc的中点，设=，=，求向量、

30、分别在、方向上的分向量.3.如图，已知平行四边形abcd中，e、f分别是边dc、ab的中点，ae、cf分别与对角线bd相交于点g、h，设=,=,分别求向量、关于、的分解式.*4.如图，已知向量、和、，求作：(1)向量分别在、方向上的分向量.(2)向量分别在、方向上的分向量.复习题a组 月 日 星期 1.已知点p在线段ab上，且ap:pb=2:5，那么ab:pb=_，ap：ab=_.2.求等边三角形的高与边长的比值.3.已知abc和abc中，厘米，求abc的周长.4.如图，已知，直线依次截直线于点a、b、c，截直线于点e、b、f，截直线于点g、h、f，且，be=2，bf=4，ab=2.5,fg=

31、9.求bc、fh、gh的长.5.如图，竖立在点b处的标杆ab=2.5米，某观察者站立在点f处，从点e处看到杆顶a、树顶c在一直线上（点f、b、d也在一直线上）.已知bd=4.4米，fb=2.2米，人的眼睛离地面的距离ef=1.5米，求树高.eaecaedcaebdcaefbdcae6.如图，已知点d、e、f分别在abc的边ab、ac、bc上，debc、dfac,ae=6,ce=8.求bf:fc的值.adabdafbdacfbdaecfbda7.已知：如图，m是平行四边形abcd的对角线bd上的一点，射线am与bc交于点f，与dc的延长线交于点h.求证：.abcdfmh8.如图：在oce中，点a

32、、b在边oc上，点d在边oe上，,adbe.求证：dbec.9.跷跷板pq的直立支柱ab的高度为1.2米，直线bc表示地面.（1）当支点a为跷跷板pq的中点时，跷跷板的一端q可达到的最大高度是多少米？（2）平移支柱ab的位置，使跷跷板的一端q的最大高度达到3.6米，这时支点a分pq所成两段中较长一段与较短一段的长度的比值是多少？apbcq10.已知：如图，p是abc的中线ad上的一点，peab,pfac，pe、pf分别与bc相交于点e、f.abedfcp求证：be=cf.11.已知：如图，点e在正方形abcd的边cb的延长线上，de与边ab相交于点f，fgbe,fg与ae相交于点g.求证：gf

33、=bf.abcdegf12.如图，方格纸上的方格为边长为1个单位，abc和def的顶点都在方格的格点位置.abc和def相似吗？若相似请证明；若不相似，请说明理由. adbc13.已知：如图，在四边形abcd中，adbc,bad=90,bddc.求证：（1）abddcb. （2）14.如图，已知向量，求作：（1）向量.（2）向量方向上的分向量.15.计算： b组 月 日 星期 1.如图，已知点d、e分别在abc的边ab、ac上.（1）如果debc,且.（2）如果满足什么等量关系时，de与bc一定平行？2.已知abc的三边长分别为20厘米、50厘米、60厘米，现要利用长度分别为30厘米和60厘米

34、的细木条各一根，做一个与abc相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，讲另一根截成两段（允许有余斜）作为另外两边，那么另外两边的长（单位：厘米）的所有可能情况是（ ）（a）10,25; (b)10,36或12，36；（c）12,36; (d)10,25或12，36.3、如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，求abc+adc+acb的度数.adbc4.如图，已知点p在等边三角形abc的边bc的延长线上，paq=120，射线aq与cb的延长线交于点q.那么abq与pca是否相似？为什么？aqbcp5.如图，已知梯形abcd中，adbc,对角线ac与bd相交于点o，ss求.6.如图，已知平行四边

35、形abcd中，点e、f分别是dc、ab的中点，ae、cf与对角线bd分别交于点g、h，设.（1）试用的线性组合分别表示向量.（2）作出向量分别在方向上的分向量.试一试7.如图，abc表示一块直角三角形空地，abc=90，边ab=80分米，bc=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域内建造水池，这个正方形的四个顶点必须在abc的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形，并求这个正方形的面积.再想一想，怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大？abc第二十五章 锐角的三角比习 题 25. 1（1） 月 日 星期 1.如图,已知mnp中,p=90,mp=1,np=2.求tanm、tann、cotm

36、、cotn的值.2.如图,已知pqr中,r=90,pr=8,pq=10.求tanp、cotp的值.3.如图,已知abc中,c=90.设ac=a ,（a 0）, a=,b= .(1)用含a和的式子表示bc的长. (2)用含a和的式子表示bc的长.4.如图,已知abc中,acb=90,cdab,垂足为点d,ad=4,bd=9. (1)求cd的长. (2)求cota、tanbcd的值.*5.如图,已知abc中,c=90,ac=3,bc=2, 点d在边ac上,deab,垂足为点e.求tanade的值.能用两种不同的方法求解吗?. *6.如图，已知abc和abd都是格点三角形，求、的正切值与余切值.习

37、题 25. 1（2） 月 日 星期 1.如图,已知sqr中,r=90,sr=2, qr=1. (1)求sq的长. (2)求sins、coss、sinq、cosq的值.2.如图,已知abc中,c=90,ac=2, bc=3.求tana、cota、sina、cosa的值.3.如图,已知abc中,c=90,ab=t(t0), a=,b=.(1)用t和的三角比分别表示ac、bc的长. (2)用t和的三角比分别表示ac、bc的长. 4.在直角坐标平面内,已知点p(4,1),点 p与原点o的连线与x轴的正半轴的夹角为.求tan、cot、sin、cos的值.*5.在rtabc中,c=90,若.如何求a的正弦

38、及a的余弦值.*6. 如图,已知abc中,acb=90,ac=4,bc=3, cdab,垂足为点d.求sinacd的值.能用两种不同的方法求解吗?.*7. 直线y=-x+8交x轴于点a,交y轴于点b,odab,d为垂足,求aod的余弦值及正切值.*8.在abc中,ac=10,ab=21,bc=17,求tana. 习 题 25. 2（1） 月 日 星期 1.填空:(1)如图,已知abc中,c=90,b=30,ac=1.那么ab= ,bc= ； tan30= = ，cot30= = ， sin30= = ，cos30= = ； tan60= = ，cot60= = ，sin60= = ，cos60

39、= = .(2)如图,已知abc中,c=90,b=45,ac=1.那么bc= ,ab ； tan45= = ，cot45= = ，sin45= = ，cos45= = .2.求下列各式的值： *3.在abc中,若,则abc是（）a.等腰而非等边三角形. b.等边三角形.c.直角三角形. d.等腰直角三角形.*.如图，已知abc中，ab=ac=4 , a=30,bd是边ac边上的高.(1)求dbc的度数；(2)求tan15和cot15的值；(3)如果ab=ac=a ，第(1)、(2)题的结论是否仍然成立？为什么？*5. 如果用含特殊锐角的三角比的式子表示下列数值,那么= = = ；= = = ；

40、= = = .习 题 25. 2（2） 月 日 星期 1. 用计算器求下列各三角比的值(精确到0.0001):(1)tan8536 . (2)cot7321 .(3)sin152759 . (4)cos66938 .2. 已知锐角的三角比的值，用计算器求锐角(精确到1):(1)tan=13.25. . (2)cot=0.1025. .(3)sin=0.9231. . (4)cos=0.7258. .3. 在abc中，c=90，a、b、c的对边分别为a、b、c.(1)已知a=3.25，a=3315，求b(精确到0.1).(2)已知c=7.43，b=5436，求a(精确到0.1).(3)已知a=3

41、.2，b=4.4，求b(精确到1).(4)已知b=2.56，c=3.08，求a(精确到1).*4. 如图，在rtabc中，c=90，ab=12cm，a=35.求abc的周长和面积(周长精确到0.1cm，面积保留3个有效数字)：习 题 25. 3（1） 月 日 星期 1.在rtabc中，c=90.根据下列条件解直角三角形(结果保留根号):(1)b=45，a =4. (2)a=45，c =10.(3)b=60，c =6. (2)a=60，a =6.2.在rtabc中，c=90.根据下列条件解直角三角形:(1)a =，c =. (2)a =，c =8. (3)a =，b =. (4)a =，c =. 3.在rtabc中，c=90，cota=，c=34.求b.*4. 在rtabc中，c=90.根据下列条件解直角三角形(边长保留四个有效数字，角度精确到1，以后如不加说明，都如此):(1)a=5337，c=5. (2) a=3.05，b=2.76. (3) b=4.56，c=6.28.*5. 在rtabc中，c=90,ab=，b=30，解这个直角三角形.习 题 25. 3（2） 月 日 星期 1.填空：（在rtabc中，c=90，a、b、c的对边分别用a