考物理-复习方案-第3讲 带电粒子在复合场中的运动

1、1复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。2带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物

2、线。(4)分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。1 三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场(1)大小Gmg(2)方向竖直向下(1)重力做功和路径无关(2)重力做功改变物体的重力势能，且WGEp静电场(1)大小：FQe(2)方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反)(1)电场力做功与路径无关(2)电场力做功改变物体的电势能，且W电Ep磁场(1)大小：FqvB(2)方向：垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2电偏转和磁偏转的比较电偏转磁偏转受力特征F电qE(恒力)F洛

3、qvB(变力)运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律类平抛运动速度：vxv0，vyt偏转角，tan 偏移距离yt2匀速圆周运动轨道半径r周期T偏转角tt偏移距离yltan r射出边界的速率v v0vv0运动时间ttT3.粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力。4带电粒子

4、在复合场中运动问题的分析思路及方法(1)认识粒子所在区域中场的组成，一般是电场、磁场、重力场中两个场或三个场的复合场。(2)正确的受力分析是解题的基础，除了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏任一个力。(3)在正确的受力分析的基础上进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互结合，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态(临界状态)。(4)如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理。(5)应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹示意图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡

5、列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用平衡条件牛顿定律结合圆周运动规律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。(6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件。如图831所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()图831A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析：选BC带电小球做匀速圆周运动，重力电场力必平衡，电场力向上，小球带负电，A错，B正确；洛伦兹力充当问心力，结合左手定则知转动方向为顺时针方向，C正确，改变速度大小，小球做

6、圆周运动的半径改变，D错。带电粒子在组合场中的运动命题分析本考点为高考热点，考查学生对带电粒子在先后出现(或交替出现)的电磁场中的运动分析、性质判断及综合计算能力。例1(2012山东高考)如图832甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0。在t0时刻将一个质量为m、电量为q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1

7、)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d；(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件；(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。图832思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)负粒子在时刻到达S2一直加速(2)粒子在磁场中不与极板相碰直径2R(3)粒子在3T0时刻再次到达S2且速度为零最后在板间减速运动第二步：找解题突破口要求粒子到达S2的速度，可由动能定理得到；根据粒子不与极板相碰，可确定在磁场中的半径满足的条件，进而求出B；求出粒子在板间及无场区运动时间，就可以知道在磁

8、场中运动的时间，进而求出B的大小。第三步：条理作答解析(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0mv2由式得v 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qma由运动学公式得da()2联立式得d (2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvBm要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R联立式得B (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得t1若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得dt2联立式得t2设粒子在磁场中运动的时间为tt3T0t1t2

9、联立式得t设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得T由题意可知Tt联立式得B答案(1) (2)B0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 区。粒子在 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。图833解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qEma设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v0t0a

10、t粒子速度大小v1为v1 设速度方向与竖直方向的夹角为，则tan 此时粒子到出发点P0的距离为s0 v0t0此后，粒子进入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1设粒子首次离开磁场的点为P2，弧所张的圆心角为2，则P1到点P2距离为s12r1sin 由几何关系得45联立式得s1 点P2与点P0相距ls0s1联立解得l()答案：()带电粒子在叠加场中的运动命题分析本考点是历年高考命题的热点，覆盖面大，综合性强，难度大，能力要求高，以计算题呈现。例2(2012重庆高考)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图834所示。两带电金属板间有匀强电场。方向竖直向上，其中PQNM矩形区

11、域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线OO进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ3d，NQ2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求图834(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为v0(1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。解析(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m。颗粒离开Q后做匀速直线运动有，Eqmg将代入，得Ekg(2)如图1，有qv0BmR2(3d)2(Rd)2得B(3)如图2所示，有qv0Bmtan

12、 y1R1 y2ltan ，yy1y2得yd(5)答案(1)kg(2)(3)d(5)带电粒子在复合场中无约束情况下的运动,(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能定理求解问题。(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，带电体一定做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，带电体一定做匀速圆周运动。,若合力不为零且与

13、速度方向不垂直，带电体将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。变式训练2.如图835所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为EE的匀强电场，并在yh区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为37)，并从原点O进入第一象限。(已知重力加速度为g，sin370.6，cos370.8)问：图835(1)油

14、滴的电性；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。解析：(1)根据受力平衡，知油滴带负电。(2)油滴受三个力作用，如图所示。从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m由平衡条件有qvBsin 37qEmgtan 37qE则vm(3)进入第一象限，静电力FqEqE重力mggqE知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后作匀速圆周运动，路径如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。由OA匀速运动位移为x1运动时间t1由AC的圆周运动时间为t2T由对称性知从CN的时间t3t1在第一象限运动的总时间tt1t2t3由在磁场中的匀速圆周运动，有qvB解得轨道半

15、径r图中的ON2(x1cos 37rsin 37)h即离开第一象限处N点的坐标为。答案：(1)带负电(2)(3)带电体在复合场中有约束的运动命题分析该考点涉及的带电体受力复杂、运动过程多变，较好地考查学生的综合分析能力，以选择或计算题呈现。例3如图836所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E10 N/C，在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T。一带电荷量为q0.2 C、质量m0.4 kg的小球由长l0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度地释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球

16、又恰好能通过O点正下方的N点。求：(g取10 m/s2)图836(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离。解析(1)小球从A运动到O点的过程中，根据动能定理：mv2mglqEl则小球在O点时的速度为v 2 m/s。(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：F向FTmgF洛m，F洛Bvq，由以上两式得：FTmgBvq8.2 N。(3)绳断后，小球水平方向加速度ax5 m/s2。根据绳断后小球在x方向运动的对称性知vx4 m/s故小球从O点运动恰好运动至N点所用时间t0.8 s。ON间距离hgt23.2 m。答案(1)2 m/s(2)8

17、.2 N(3)3.2 m带电粒子在复合场中有约束情况下的运动(1)带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。(2)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。变式训练3(2012江西八校联考)如图837所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN

18、，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()图837A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v解析：选CD对小球受力分析如图所示，则mg(EqqvB)ma，随着v的增加，小球加速度先增加，当EqqvB时达到最大值amaxg，继续运动，mg(qvBEq)ma，随着v的增加，a逐渐减小，所以A错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则m

19、g(EqqvB)m，得v，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBEq)m，得v，故C、D正确。规范答题带电粒子在交变场中的运动带电粒子在交变场中的运动问题是高考的重点和热点，由于电场、磁场的不断交换，导致粒子的受力情况，运动情况不断变化，再加上板间距离的限制，就使得这类题目综合性强，能力要求高，难度大，容易失分。但只要抓住带电粒子在电场和磁场运动的特征，抓住电场和磁场变换时粒子受力情况的变化以及速度的关联，是不难解决的。示例(18分)两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间， 变化规律分别如图838甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在的带负

20、电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距h。图838(1)求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)；(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。答题流程1审题干，抓关键信息审题信息获取信息方波变化，有电无磁，有磁无电由静止开始先在电场匀加速运动电磁场交替出现的时间恰为粒子做一次完整圆周运动2.审设问，找解题突破口(1)粒子在0t0时间内只在电场中做匀加速直线运动，可由牛顿定律及运动学公式求位移；(2)受板间距离的限制，粒子在板间不能一直向前运动，做圆周运动的最大半径，对应着粒子第二段加速的末速度；(3)若磁场变化改为图丙，则粒子运动半周即改变绕向。3巧迁移，调动有效信息(1