《流体力学》第八章绕流运动[课堂使用]

1、1基础教学 1 ()0 2 y x Z u u xy 1 ()0 2 xz y uu zx 1 ()0 2 y z x u u yz 因此，无旋流动的前提条件是：因此，无旋流动的前提条件是： y z u u yz y z u u yz y z u u yz 2基础教学 y z u u yz y z u u yz y z u u yz ( , , ) xyz dx y zu dxu dyu dz 3基础教学 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数数对于相应坐标的偏导数 ( , , ) xyz dx y zu dxu dyu dz ddxd

2、ydz xyx x u x y u y z u z 4基础教学 5基础教学 0 y xz u uu xyz 2 2 x u xxxx 同理：同理： 2 2 y u yy 2 2 z u zz 得出得出 222 222 0 xyz 满足拉普拉斯方程的函数称为满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数调和函数。 不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标 x,y,zx,y,z的调和函数。的调和函数。 拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流 动的连续性方程。动的连续性方程。 拉普拉斯方程拉普拉斯方程: : 6基础教学 7基础教学 y x u

3、 u xy xy du dxu dy 对应的拉普拉斯方程为：对应的拉普拉斯方程为： 22 22 0 xy 8基础教学 xy dxdy uu 由全微分理论，由于存在条件由全微分理论，由于存在条件 则则必是某函数的全微分，即：必是某函数的全微分，即： 因而：因而： () xy u dyu dx 0 y x u u xy () y x u u xy () y x u u xy ()0 xy u dyu dx ( , ) xy dx yu dyu dx 0 xy du dyu dx 9基础教学 0 xy du dyu dx ( , ) y x x ydu dyu dxC ddxdy xy , xy u

4、u yx 10基础教学 , xy uu yx 22 22 0 xy 表明当流动无旋时，流函数也满足表明当流动无旋时，流函数也满足 拉氏方程，也是调和函数。拉氏方程，也是调和函数。 以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于以上讨论得到：流函数实际上是流线函数。由于 大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重大多数流场是连续的，因此它就成为研究流场重 要工具。所以要工具。所以流函数是更有普遍意义的重要函数流函数是更有普遍意义的重要函数。 以上讨论还得到，平面无旋运动以上讨论还得到，平面无旋运动同时同时存在存在流函数流函数 (x,y)(x,y)和和势函数势函数(x,y)(x,y)，势函数积分得到为

5、：，势函数积分得到为： (x,y)=C(x,y)=C，不同的，不同的C C对应着不同的等势线。因而对应着不同的等势线。因而 势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇势函数实际上就是表示流场中的不同的等势线簇。 11基础教学 x u xy y u yx 两者交叉相乘得：两者交叉相乘得： 0 yyxx 由高等数学得到，上式表明，由高等数学得到，上式表明， (x,y)=C1(x,y)=C1和和 (x,y)=C2(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：是互为正交的。由此表明：流线与等流线与等 势线是相互垂直的势线是相互垂直的。当给出不同的常数。当给出不同的常数C1C1，C2C2时，时， 就可得到一系

6、列等势线和流线，它们间构成相互就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。 12基础教学 流函数存在的条件则是不可压缩流体，以流函数存在的条件则是不可压缩流体，以 及流动是平面问题及流动是平面问题，与流动是否无旋，是与流动是否无旋，是 否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是否恒定和是否具有粘性无关。当流动又是 无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。无旋时，则流函数也满足拉普拉斯方程。 13基础教学 14基础教学 15基础教学 16基础教学

7、 层流边界层 层流底层 紊流边界层u u xx l u 附附 面面 层层 概概 念念 17基础教学 18基础教学 层 流 边 界 层 层 流 底 层 紊 流 边 界 层u u xx l u 19基础教学 20基础教学 附面层 附面层 xE 21基础教学 u M S S M uS u MMMM断面以前：减压增速区。断面以前：减压增速区。 MMMM断面以后：增压减速区。断面以后：增压减速区。 压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也压强沿程的变化规律，适用于附面层外边界，也 适用于附面层内。适用于附面层内。 0 P x 0 P x 22基础教学 23基础教学 24基础教学 2 0 2 d u DC A 25基础教学 斯托克斯公式 圆盘 圆球 10213456