河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试题及答案

1、河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）a b c d2、复数的虚部是（ ）a b c d3、函数的定义域为（ ）a b c d4、如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ）a bc d5、已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（ ）a b c d6、若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（ ）a b c d7、已知等比数列中，公比，则（ ）a b c d8、已知函数（）的一

2、条对称轴是，则函数的最小正周期不可能是（ ）a b c d9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d10、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知点是一个定点，则的最小值是（ ）a b c d11、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）a b c d12、下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（点对应实数，点对应实数），如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，在图形变化过程中，图中线段

3、的长度对应于图中的弧的长度，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作给出下列命题：；是奇函数；在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、二项式的展开式中的常数项是 14、已知，是平面向量，若，则与的夹角是 15、函数的递减区间为 16、在中，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，且，成等比数列求数列的通项公式；设，求数列的前项和18、（本小题满分12分）已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点在上若是中点，求证：平面；当时，求二面

4、角的余弦值19、（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组其中甲组得满分的有个女生和个男生，乙组得满分的有个女生和个男生现从得满分的学生中，每组各任选个学生，作为数学组的活动代言人求选出的个学生中恰有个女生的概率；设为选出的个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点求椭圆的方程；设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程21、（本小题满分12分）设函数（）当时，讨论函数的单调性；若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23

5、、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线，都是的割线，已知求证：；若，求的值23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点写出曲线和直线的普通方程；若，成等比数列，求的值24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数解不等式；若对一切实数均成立，求的取值范围河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试理科数学参考答案题号123456789101112答案b

6、cdbaabdcbcd一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13、160 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、解:()设数列的公差为,由和成等比数列,得 , 解得,或2分 当时,与成等比数列矛盾,舍去.4分, 即数列的通项公式6分 ()=8分 12分 18、证明:()证明:连结bc1,交b1c于e,连结de. 直三棱柱abc-a1b1c1,d是ab中点, 侧面bb1c1c为矩形,de为ab

7、c1的中位线 de/ ac1. 2分de平面b1cd, ac1平面b1cdac1平面b1cd4分（） acbc, 所以如图,以c为原点建立空间直角坐标系c-. 则b (3, 0, 0),a (0, 4, 0),a1 (0, 4, 4),b1 (3, 0, 4). 6分 设d (a, b, 0)(,), 点d在线段ab上,且, 即. . ,. 8分 平面bcd的法向量为.， 设平面b1cd的法向量为, 由 , 得 , 所以,.10分设二面角的大小为, 所以二面角的余弦值为.12分19、解:()设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从

8、乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件互斥, 且-4分选出的4个同学中恰有1个女生的概率为: -6分（）可能的取值为0,1,2,3, -8分的分布列为0123p -10分的数学期望 - 12分20、解:()设，由题意，又离心率，椭圆的方程为； -4分（）由题意知，直线的斜率存在，设直线的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：，由，设，则 ，-6分，坐标原点到直线的距离为，- 8分令，则 ，当且仅当，即时等号成立，故当， 即，时的面积最大，- 10分此时直线的方程为 -12分 21、解：() -2分当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增- 6分（）由()知，当时，在上单调递减，是最大值，是最小值；， - 10分,而，经整理得，由得，所以 -12分22、解:()因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以-5分()由题意可得:四点共圆,.又,=4 -10分23、解:()曲线的普通方程为直线的普通方程为-4分()将直线的参数表达式代入抛物线得,，-6分又 ,由题意知,