打印双曲线基础训练题(含答案)

1、双曲线基础训练题（一）1 .到两定点（d ）a.椭圆fi3,0、f2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹2.方程2x厂12y1 k1b.线段c.双曲线d.两条射线3.双曲线2xm2 125.6.7.8.a. 41表示双曲线，则k的取值范围是(db.c. k 0d. k2y24 mb.1的焦距是2,2c. 8d.与m有关nx2+mj=mn所表示的(c )焦点为0,6 ,且与双曲线24.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与曲线可能是1有相同的渐近线的双曲线方程是（2a. 12b.122 x242c. y-242112d.2 x24y212双曲线a.相同的虚轴22a k

2、 b kb.相同的实轴21与双曲线与a过双曲线(a )a. 28c.相同的渐近线d.相同的焦点2x16双曲线方程为1左焦点f1的弦ab长为6,则 abf2（f2为右焦点）的周长c.14d. 12|k| 21 ,那么k的取值范围是a. k5b. 2k 5 c , - 2k2 d , - 2k59.双曲线的渐近线方程是y=2x,那么双曲线方程是3a.x2 4y2=1b.x2-4y2= 1c.4x2 y2= 1d. 4x2 y2=110.3x2y 0, fl、f2分别是双曲线的左、右焦点,若|pf1 | 3 ,则| pf2 |双曲线的一条渐近线方程为(c )a. 1 或 5b. 6c. 7d. 91

3、1.已知双曲线24 1,(a 0,b 0)的左，右焦点分别为 f1,f2,点p在双曲线 b2的右支上，且|pf1| 4|pf2|,则双曲线的离心率的最大值为c. 2d.12.设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线2 y b21 (a0, b0)的一a. a cc.13 .双曲线1(n 1)的两焦点为f1f2在双曲线上，且满足|pfi|+|pf2|= 2jn 2,则pf1f2的面积为a. 12b. 1c.d. 4个顶点到它的一条渐近线的距离是d. b14 .二次曲线,m 2, 1时，该曲线的离心率e的取值范围是ea-2 、3, b.c 5 -6ic- , 22c r 3d.,2215.直

4、线y2x 1与双曲线221相交于a, b两点，则ab =34, 62216 .设双曲线x- y 1的一条准线与两条渐近线交于a b两点，相应的焦点为 f,a2 b2若以ab为直径的圆恰好过 f点，则离心率为 _ j2 17 .双曲线ax2 by2 1的离心率为j5,则a：b= 4 或1418 .求一条渐近线方程是 3x 4y 0, 一个焦点是 4,0的双曲线标准方程，并求此双 曲线的离心率.（12分）解析:设双曲线方蓿官为：229x 16y,双曲线有一个焦点为双曲线方程化为：2x2y-116482 ,9 1625916.双曲线方程为：2x214e 一5256144164252554, 0),1

5、9 .（本题12分）已知双曲线 亡 1的离心率e 交3,过a（a,0）, b（0, b）的直线a2 b23到原点的距离是 义.求双曲线的方程；2解析: （ 1 ） j 24，原点到直线 ab ：王x 1的距离 a 3a babab、. 3,a2b2b 1, a 、3.故所求双曲线方程为.选择题1.已知双曲线的离心率为22x y /a. 14 122.设椭圆c1的离心率为双曲线基础练习题(二)2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程是b.1245,焦点在1322x yc. 110 6x上，长轴长为26 ，若曲线d.2l 110c2上的点到椭圆c1的两个焦点距离差的绝对值等于8,则曲线c2

6、的标准方程是a.x y4232b.1322x 1521c.322 y 42d.1322x3.已知双曲线a2 y_ b21的一条渐近线方程为y4一x,则双曲线的离心率等于3a.b.c.d.2x4.已知双曲线n 122_1的离心率为j3 ,则n na. 2b.4c.6d. 82 x5.设f1、f2是双曲线 a1的两个焦点，若f1、f2、p(0,2b)是正三角形的三个顶点，那么其离心率是a. 3b. -c. 2d. 3226.已知双曲线3x29,则双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线距离之比等a.我7.如果双曲线b.r 2-3 b.31上一点22.63c. 2d.4p到双曲线右焦点的距离是

7、 2,那么点p至i y的距离是c. 2 6d. 2,38.设 f1,2 x 52是双曲线 a2 y b21的左、右焦点，若其右支上存在一点p 使得 f1pf290o,且pfi.3 pf2 ,m ea 3 1 ra.2b. .3 1c 3 1c.2d. 3 19.若双曲线2 匕 b21的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2 ,则双曲线的离心率是a. 3b. 5c.10.设4abc是等腰三角形,abc120,则以a, b为焦点且过点c的双曲线的离心率1 、. 2a.2b.c. 1.2d. 1石2 x 11.双曲线ab21的左、右焦点分别是f1, f2,过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点

8、，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为a. 7612.设a 1,则双曲线2一y一-1的离心率e的取值范围是(a 1)a .(无)2)b.(5,5)c. (2,5)d.(2,75)2x13.已知双曲线一22 y b2的左、右焦点分别为 f1、f2,它的一条渐近线方程为 y x点p(j3, y0)在该双曲线上，则uur uumpf1gpf2a.12b.c. 0d. 42x14.双曲线2a241的两个焦点为f1、bf2,若p为其上一点,且pf12 pf2 ,则离心率e的取值范围是a. (1, 3)b. (1, 3c. (3,215.设p为双曲线x2 卷 1上一点，f1、52是双曲线的两个焦点，若|

9、pfi :尸21 3: 2,则pf1f2的面积为a. 6由b. 12c. 12md. 242uulr uum16 .设f1、f2是双曲线x2 y- 1的左、右焦点，p为该双曲线上一点，且 pf1gpf2 0，则9ulur uuuupf1 pf2b.2.10c. 45d. 2j5二.填空题22- x y17 .已知双曲线) 三a2 b21(a 0,b 0)的两条渐近线方程是 y若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 18 .以f1( 6,0), f2(6,0)为焦点，离心率e 2的双曲线的方程是 19 .中心在原点，一个焦点是f( 3,0),渐近线方程是 j5x 2y 0的双曲线的方程为 20

10、.过点n(2,0)且与圆x2y2 4x 0外切的动圆圆心的轨迹方程是 21 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为22 222 .已知双曲线9y m x 1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m 52x23 .已知双曲线a2 1(a j2)的两条渐近的夹角为 一，则双曲线的离心率为 2322x y /24 .已知双曲线2 -2-1的右焦点为f,右准线与一条渐近线交于点a ,a2 b22oaf的面积为 ，2(o为坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为 2x25 .过双曲线 一421左焦点f1的直线交双曲线的左支于 3m, n两点，f2为其

11、右焦点，则2x26 .若双曲线a1的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是2x27 . .p是曲线下a2 y b21的右支上一点,f为其右焦点,m是右准线l：x j2与x轴的交点，若pmf60 o,pfm45o，则双曲线方程是28 .过双曲线2y161的右焦点f且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b, a为右顶点，则fab的面积等于.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程(1)中心在原点，一条准线方程是,离心率e j5 ； (2)中心在原点，离心率 e5顶点到渐近线的距离为2*5;2230.已知双曲线c：)2 yr 1(a 0, b 0)的两个焦点为p( 2,

12、0) , f2(2,0)，点 a bp(3,j7)在双曲线c上.求双曲线c的方程；记o为坐标原点，过点q(0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e, f ,若s.oef 2拒，求l方程.双曲线练习题答案（二）选择题1 . a 2. a3.a4. b 5. c6.二.填空题c7.a8d9. d10. b11. b12. b13.c14. b15. b16b22x 3y17.441 18.2y271 19.2y ，1 20.522 y，x 1 x 1 21. _j22. 4323.拽24.325.2826. 1,227.122y60二.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点

13、，一条准线方程是 x 5离心率-5（2）中心在原点，离心率 e 顶点到渐近线的距离为22 5 x2;一y2 12一 x30.已知双曲线c ： -2 a2yt 1(a0, b 0)的两个焦点为 f( 2,0), f2(2,0)，点bp（3,击）在双曲线c上.求双曲线c的方程；记o为坐标原点，过点q（0,2）的直线l与双曲线c相交于不同的两22点e, f ,若saoef 2应，求l方程.解略：双曲线方程为 y- 122解：直线l : y kx 2 ,代入双曲线c的方程并整理，得(1 k2)x2 4kx 6 0. q直线l与双曲线c相交于不同的两点 e, f , 2 1 k 0,k(4k)2 4 6

14、(1 k2) 0,-3k (6 1)u ( 1,1) u(1,向).设 e(x, y1), f(x2, y2),则由式得 x1 x21,4k,x1x21k1 kef(xi x2)2 (y yj2(1 k2)(k x2)2.1 k(xi x2)4x1x2而原点o到直线l的距离saoef2d eftk21 k222、3 k22v2,3 k2若 sef3 k21 k21 k21 k2k4 k2 20 ,解得kj2，此满足故满足条件的直线l有两条，其方程分别为 y j2x 2和yj2x 2、选择题（每题）2l 1162.已知b 4,c2x163.双曲线16a.12b.4.双曲线16a.(5,0)5、方

15、程6.双曲线基础练习题（三）5分)b.1.已知a=3,c=5,并且焦点在x轴上，则双曲线的标准程是22ll 19165,并且焦点在y轴上,b.2x16c.22土 l 191622d.土 上 1169则双曲线的标准方程是2 x c. 92匕116d. 一92匕116140)、 (-5, 0)(x 5)22l 116已知实轴长是6,1上p点到左焦点的距离是6,则p到右焦点的距离是（c. 16d.181的焦点坐标是 （b.b.(0, 5)、(0,-5)c.(0, 5)、(5, 0)d. (0,-5)、(-5,(x16焦距是105)6化简得:1 c. 916的双曲线的标准方程是d.162 x a .9

16、2y162匕1162 x b. 92y1616c.16162 x d. 252y16162y257.过点a (1,0)（y 2,1）的双曲线标准方程（2y2b.22,22x y 1 c. x yd.2y2 18.2 x p为双曲线一1上一点，a、b为双曲线的左右焦点,ap垂直pb,则169三角形pab的面积为（a.9 b.18 c. 24 d.3622x y9.双曲线 1691的顶点坐标是a. (4, 0)、(-4, 0)0)b.(0, -4)、(0,4) c. (0, 3)、(0, -3) d. (30)、 (-3,10.已知双曲线1,22且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程是（b.2y 1

17、c.d.2 c 2x 2y.x211.双曲线一161的的渐近线方程是a. 4x 3y0 b.3x 4yc.9x16yd.16x 9y12.已知双曲线的渐近线为3x4y0,且焦距为10,则双曲线标准方程是（22x y /a .1916b.162 x c.92y16d.16二、填空题（每题5分共20分）13 .已知双曲线虚轴长14 .已知双曲线焦距是10,焦距是16,12,离心率等于2则双曲线的标准方程是则双曲线的标准方程是2x15.已知5 t1表小焦点在y轴的双曲线的标准方程，t的取值范围是16.椭圆c2以双曲线x2y1焦点为顶点,且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是三、解答题17.（本

18、小题（10分）已知双曲线2c:162y1 ,写出双曲线的实轴9顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程,渐近线方程。18.（本小题12分）k为何值时，直线y=kx+2与双曲线22x y 1（1）有一个交点;（2）有两个交点；（3）没有交点.圆锥曲线基础题训练班级一、选择题:.姓名已知椭圆251上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3 ,则p到另一焦点距2.为离为(a. 2若椭圆的对称轴为坐标轴,b. 3长轴长与短轴长的和为c. 5d. 718,焦距为6,则椭圆的方程(2 x a. 一9)2y16b.2x252匕1162 x c. 252y161621 d.以25上都不对动点pm (1,0)n(3,

19、0)的距离之差为则点p的轨迹是)a.双曲线, 抛物)5a.b.双曲线的一支c.两条射线2_八.八线 y 10x 的焦点到准d. 一条射线 的距离是a.2抛物线y )(7, -14)b. 515c.一28x上一点p到其焦点的距离为9b. (14, g4)c. (7, 2怖二、填空题6.若椭圆x2 my21的离心率为,则它的长半轴长为2d.10则点p的坐标为d.(7, 2.14)7 .双曲线的渐近线方程为x 2y 0,焦距为10,这双曲线的方程为228,若曲线一 1表示双曲线，则k的取值范围是 。4 k 1 k29 .抛物线y2 6x的准线方程为.22 _ _.10 .椭圆5x ky5的一个焦点是

20、(0,2),那么k 。三、解答题11 . k为何值时，直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点？有一个公共点? 没有公共点？12 .在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。13 .双曲线与椭圆有共同的焦点f1(0, 5),f2(0,5)，点p(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14 .(本题12分)已知双曲线xl 亡 i的离心率e 23 ,过a(a,0), b(0, b)的直线 a2 b23到原点的距离是 .2(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y kx 5(k 0)交双曲线于不同的点 c,d且c, d都在以b为圆心的圆上，求

21、 k的值.(x 3)2 y215 (本小题满分12分)经过坐标原点的直线l与椭圆 - 1相父于a、62b两点，若以ab为直径的圆恰好通过椭圆左焦点f,求直线l的倾斜角.16.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点o,焦点在坐标轴上， 直线y=x+1与椭1圆交于p和q且opl oq | p牛言，求椭圆方程.参考答案1. d点p到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 3 72.2a b9,a b 122. c 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c得 a 5,b 4,251621或2162y253. d pm pn 2,而mn 2 ,p在线段mn的延长线上4. b 2p 1

22、0, p 5,而焦点到准线的距离是p5. c点p到其焦点的距离等于点p到其准线2的距离,xp7,yp2、. 146. 1,或221时，-7.8.9.2 x2010.1时,1,e22.2a b2a3 ,m4-4,a m,4)u(1,22p设双曲线的方程为4y2,(0),焦距2c 10,c2256, p2 x0时，20时，1,25,20 ；(4 k)(1 k)3,x_p21,0,(k 4)(k焦点在y轴上，则2y5k1,c三、解答题11.解：由y kx 2222x2 3y23(kx2)22 一 一 一 2 一 2144k24(2 3k ) 72k48( 4) 25,201) 0,k 1,或 k41 4,k 16,即(2 3k2)x2 12kx 672k2 48 0 ,即 k 3出时，直线和曲线有两个公共点;372k2 48 0 ,逅时