电大【高等数学基础】期末考试复习小抄(有试题分析)

1、高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ c ）中的两个函数相等 a. ， b. ， c.， d. ，1-设函数的定义域为，则函数的图形关于（c ）对称a. 坐标原点 b. 轴 c. 轴 d. 设函数的定义域为，则函数的图形关于（d ）对称a. b. 轴 c. 轴 d. 坐标原点.函数的图形关于（ a ）对称(a) 坐标原点 (b) 轴 (c) 轴 (d) 1-下列函数中为奇函数是（ b ）a. b. c. d. 下列函数中为奇函数是（a ）a. b. c. d. 下列函数中为偶函数的是（ d ）a b c d 2-1 下列极限存计算不正确的是（ d ） a. b. c. d

2、. 2-2当时，变量（ c ）是无穷小量a. b. c. d. 当时，变量（ c ）是无穷小量a b c d .当时，变量（d ）是无穷小量a b c d 下列变量中，是无穷小量的为（ b ） a b c d.3-1设在点x=1处可导，则（ d ）a. b. c. d. 设在可导，则（ d ）a b c d 设在可导，则（ d ）a. b. c. d. 设，则（ a ） a b. c. d. 3-2. 下列等式不成立的是（d ）a. b c. d.下列等式中正确的是（b ）a. b. c. d.4-1函数的单调增加区间是（ d ） a. b. c. d. 函数在区间内满足（a ） a. 先单调

3、下降再单调上升 b. 单调下降 c. 先单调上升再单调下降 d. 单调上升.函数在区间（5，5）内满足（ a ）a 先单调下降再单调上升 b 单调下降 c先单调上升再单调下降 d 单调上升. 函数在区间内满足（d ）a. 先单调下降再单调上升 b. 单调下降 c. 先单调上升再单调下降 d. 单调上升5-1若的一个原函数是，则（d ） a. b. c. d. .若是 的一个原函数，则下列等式成立的是（ a ）。 a b c d5-2若，则（ b ） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d ） a. b. c. d. （ b ） a. b. c. d. （ d ） a b c d -3若，

4、则（ b ） a. b. c. d. 补充： , 无穷积分收敛的是 函数的图形关于 y 轴 对称。二、填空题函数的定义域是（3，+） 函数的定义域是 （2，3） （3，4 函数的定义域是（5，2）若函数，则 1 2若函数，在处连续，则e .函数在处连续，则 2 函数的间断点是x=0 函数的间断点是 x=3 。函数的间断点是 x=0 3-曲线在处的切线斜率是1/2 曲线在处的切线斜率是 1/4 曲线在（0，2）处的切线斜率是 1 .曲线在处的切线斜率是 3 3-2 曲线在处的切线方程是y = 1 切线斜率是 0 曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4

5、.函数的单调减少区间是（，0 ） 函数的单调增加区间是（0，+） .函数的单调减少区间是 （，1 ） .函数的单调增加区间是 （0，+） 函数的单调减少区间是 （0，+） 5-1 . tan x +c 若，则9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列积分计算正确的是（ b ）a b c d 三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型1： 利用重要极限 ， ， 计算1-1求 解： 1-2 求 解： 1-3 求 解：=类型2： 因式分解并利用重要极限 ， 化简计算。2-1求 解： =2-2 解：

6、2-3 解： 类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 解： =3-2 3-3 解 其他： ， ， （0807考题）计算 解： =（0801考题. ）计算 解 （0707考题.）= （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则 （2）利用导数基本公式和复合函数求导公式 类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。1-1 解：1-2 解：1-3 设，求解： 类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1 ，求 解：2-2 ，求 解：2-3 ，求， 解：类型3： 乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复

7、合求导，求 。 解：其他：，求。 解：0807.设，求 解：0801.设，求 解：0707.设，求 解：0701.设，求 解：（三）积分计算：（2小题，共22分）凑微分类型1： 计算 解：0707.计算 解： 0701计算 解： 凑微分类型2：.计算 解： 0807.计算 解：0801.计算 解： 凑微分类型3：， 计算 解：.计算 解： 5 定积分计算题，分部积分法类型1：计算 解： ， 计算 解： ， 计算 解：，=0807 0707 类型2 （0801考题） 类型3： 四、应用题（1题，16分）类型1： 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大

8、？l解：如图所示，圆柱体高与底半径满足 圆柱体的体积公式为 求导并令 得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。2-1（0801考题） 某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其容积表面积为， 由得，此时。由实际问题可知，当底半径与高 时可使用料最省。一体积为v的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解： 本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为v的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为

9、，令 ， 得 ，由实际问题可知，当底半径与高 时可使用料最省。2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）解： 设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积 ，令，得， 此时=2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解： 本题的解法与2-2同，只需把v=62.5 代入即可。类型3 求求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为 ， 3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短 解：设所求点p（x，y），则满足 ，点p 到点a 的距离之平方为令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短解：曲线上的点到点a（2，0） 的距离之平方为令，得