北师大版 反比例函数精品讲义 (适合培训学校和家教上课)

1、专业好文档 反比例函数第1节 反比例函数本节内容：反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点）1、 反比例函数的定义电流i、电阻r、电压u之间满足关系式：u=ir当u=220v时，可以用含有r的代数式表示i：_舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流i较小时，灯光较暗；当电流i较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。例1下列函数中是反比例关系的有_（填序号）。 为常数，2、

2、 反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是_，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。 例2由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度i与电阻r成反比例，已知电压不变，电阻r=12.5欧姆，电流强度i=0.2安培。（1） 求i与r的函数关系式；（2） 当r=5欧姆时，求电流强度。本节作业：1、小明家离学校1.5km，小明步行上学需min，那么小明的步行速度可以表示为；水名地面上重1500n的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强可以表示为。函数表达式还可以表示许多不同情境中变量之间的函数关系，请你再列举一例。2、某工人打算利用一块

3、不锈钢条加工一个面积为0.8的矩形模具，假设模具的长与宽分别为与。（1）你能写出与之间的函数表达式吗？变量与之间是什么函数？（2）若想使模具的长比宽多1.6m，已知每米这种不锈钢条6元钱，求加工这个模具共花多少钱？3、若函数满足，则与的函数关系式为_，你认为是的_函数。4、已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，= 4；当= 1时，=5，求出与的函数关系式。5、已知是的函数，且其对应数据如下表所示，你认为是的正比例函数还是反比例函数？你能写出函数的表达式，并填上表格中的空缺吗？-3-213436、（2008安徽）函数的图象经过点a（1，2），则的值为（ ）。a b. c. 2 d. 27

4、、若函数是反比例函数，则的值为（ ）。a= 2 b. = 1c. = 2或= 1 d. = 2，或= 18、若甲、乙两城市间的路程为1000千米，车速为每小时千米，从甲市到乙市所需的时间为小时，那么与的函数表达式是_（不必写出的取值范围），是的_函数。9、已知是的反比例函数，当=5时，= 1，那么，当=3时，=_；当=3时，=_。第2节 反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法 反比例函数的性质（重点）反比例函数中的比例系数的几何意义（难点） 反比例函数与正比例函数图象的交点1、 反比例函数的图象及其画法反比例函数图象的画法描点法：（1） 列表自变量取值应以0（但为中心，向两边

5、取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1：画出反比例函数与的图象。解：（1）列表：（2）描点：（3） 连线。反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值

6、范围x0y的取值范围y0x的取值范围x 0y的取值范围y 0位置第一,三象限内第二,四象限内增减性每一象限内,y随x的增大而减小每一象限内,y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 1 反比例函数的性质例2 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限例3 函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）例4 已知反比例函数的图象经过点p(一l，2)，则这个函数的图象位于a第二、三象限

7、b第一、三象限 c第三、四象限 d第二、四象限3反比例函数中的比例系数的几何意义（难点） 的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点p作x轴、y轴垂线，设垂足分别为a、b，则所得矩形oapb的面积为 .例5a、b是函数的图象上关于原点对称的任意两点，bc轴，ac轴，abc的面积记为，则（ ） a b c dobca图1例6如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 4反比例函数与正比例函数图象的交点凡是交点问题就联立方程例7如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；oyxba（2）求的面积本

8、节练习一、选择题（每小题6分，共36分）1. 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）a、一、三象限 b、二、四象限 c、一、四象限 d、三、四象限2.若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（）、 、 、 、3.反比例函数的图象经过点（2，3），则的值是（ ）a、2 b、1 c、0 d、14.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（）a、 b、0 c、1 d、25.如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）a0 b0 c0 d06.函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（） a b c d 二、填空题（每小题6分，共24分）7.如果反比例函数

9、（）的图象经过点（1，2），则这个函数的表达式是_.当时，随的增大而 _ （填“增大”或“减小）8.如图7，双曲线与直线相交于a、b两点，b点坐标为(2，3)，则a点坐标为_9. 如图8，点a在反比例函数的图象上，ab垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_. 图810.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_三、解答题每小题，共40分11. （20分）如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于a（2，1）、b（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一

10、次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 12. （20分）如图，已知反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点与点，且与反比例函数的图象相交于另一点（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点的坐标 第3节 反比例函数的应用本节内容：运用函数的图象和性质解答实际问题例题1 .面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10 cm时，高y=6 cm(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5 cm时，下底长多少？16.一定质量的二氧化碳，当它的体积v=6 m3时，它的密度=1.65 kg/m3.(1)求与v的函数关系式.(2)当气体体积是1 m3时，密度是多少？(3)当密度为

11、1.98 kg/m3时，气体的体积是多少？例题2如图，rtaob的顶点a是一次函数y=x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且saob=1，求点a的坐标.例题3某厂要制造能装250ml(1ml=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式. 综合检测题一、填空题： 1、与成反比，且当6时，这个函数解析式为 ；2、函数和函数的图像有

12、 个交点；3、反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， ；4、若函数是正比例函数，那么 ，图象经过 象限；5、若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _6、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数与反比例函数的图象都过a（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；8、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_9、右图3是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.10、函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；yxopm11、反比例函数在第一象限内的图象如图，点m是图像上一点， mp垂直轴于点p

13、，如果mop的面积为1，那么的值是 ；12、是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；二、选择题： （分数3分14=42分，并把答案填在第12题后的方框内）1、下列函数中，反比例函数是（ ）a、 b、 c、 d、 2、已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（ ）a、 (,) b、 (,) c、 (，) d、 （0，0）3、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（ ）a、 第一、三象限b、 第一、二象限c、 第二、四象限d、 第三、四象限4、若与3成反比例，与成正比例，则是的（ ）a、 正比例函数b、 反比例函数c、 一次函数 d、 不能确定5、若反

14、比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）a、 1或1 b、小于 的任意实数 c、 1 、 不能确定6、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中不在图象上的是（ ）a、 （3，8） b、 （3，8） c、 （8，3） d、 （4，6）aboxyyxoyxoyxoyxo7、正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）abcd8、如上右图，a为反比例函数图象上一点，ab垂直轴于b点，若saob3，则的值为（ ）a、6 b、3c、d、不能确定 yxoyxooyx9、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）yxoa b c d10、在同一直角坐标平面内

15、，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）a 0b 0，0)于点n；作mpan交双曲线(x0)于点m，连结am.已知pn=4.（1）求k的值.（2）求apm的面积.23.如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标24.如图，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值25.如图正方形oabc的面积为4，点o为坐标原点，点b在函数 的图象上，点p(m，n)是函数的图象上异于b的任意一点，过点p分别作x

16、轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f(1)设矩形oepf的面积为sl，判断sl与点p的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形oepf的面积中减去其与正方形oabc重合的面积，剩余面积记为s2，写出s2与m的函数关系，并标明m的取值范围26.如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点a、点b，与x轴交于点c，其中点a的坐标为（2，4），点b的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求aoc的面积.27.（09北京）如图，a、b两点在函数的图象上.（1）求的值及直线ab的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数

17、。28.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been passed fit after a lower-leg in

18、jury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against england on the opening day.aus

19、sie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament so far.the kiwi - with a tour

20、nament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.the (lack of) air up there watc

21、h mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc spo

22、rt.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered a

23、n immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as earl

24、y as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the tro

25、posphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tr

26、opopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the sa

27、me mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tournament.that could be classed as a weakness, a team under-cooked - b

28、ut i have been impressed by the kangaroos focus in their games since then.they have been concentrating on the sort of stuff that wins you tough, even contests - strong defence, especially on their own goal-line, completing sets and a good kick-chase. theyve been great at all the unglamorous stuff th

29、at often goes unnoticed in the stands but not by your team-mates.it is as though their entire tournament has been preparation for the final.in johnathan thurston, cooper cronk, cameron smith and either billy slater or greg inglis at full-back they have a spine that is unmatched in rugby league. they

30、 have played in so many high-pressure games - a priceless asset going into saturday.the kiwis are a lot less experienced but winning a dramatic match like their semi-final against england will do wonders for their confidence.they defeated australia in the four nations final in 2010 and the last worl

31、d cup, and know they can rise to the big occasion.winger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been passed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering from a knee injury aggravated against usa.both s

32、ides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against england on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine, closely followed by tuivasa-sheck with eight.but

33、it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player to win the world cup in both rugby league and rug

34、by union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th

35、 anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopen

36、ed disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint.

37、 in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm

38、 - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilome

39、ters), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when the