湖南省岳阳县一中、湘阴县一中高三12月联考理科数学试题及答案

1、岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷理科数学时量：150分钟 分值：150分命题：岳阳县一中 周军才 审题：岳阳县一中 杨育球一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） a b c d3、在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）a.15 b.c.d.4、已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5、

2、若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）， ， ， ， .a.1个 b.2个 c.3个d.4个 6、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有（ ） a.b. c.d. 7、不等式组的解集记为，若则（ ）a. b. c. d. 8、设下列关系式成立的是 （ ）a. b. c. d. 9、已知函数的定义域为 ,值域为，则的值不可能是（ ） a. b. c. d. 10、已知，则的大小关系为（ ）a b c d二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知为角终边上的一点，则= 12、设函数在内有定义，下列函数：； ； ；中必为

3、奇函数的有 13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的正方体中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛 体积的水.14、已知两个向量的夹角为且，设两点的中点为点,则的最小值为 15、定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列,且，数列的前项的和为,且.（1）求数列,的通项公式; （2） 记,求证:.17、（本小题满分12分）已知函数.(1)求函

4、数在点处的切线方程；(2)若方程有唯一解，试求实数的值18、（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值.19、（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论20、（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：，（1）求；（2）证明；（3）求的通项公式及其前项和.21、（

5、本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值的表达式.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷理科数学时量：150分钟 分值：150分命题：岳阳县一中 周军才 审题：岳阳县一中 杨育球一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、复数（i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解：对应点坐标为答案：c2、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） a b c d解:所以，故答案：a3、在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ）a.15

6、 b.c.d.解：在中，则角所对的边最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设由余弦定理得即所以答案:b4、已知命题，命题，则命题是命题成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解： 故，命题是命题成立的必要不充分条件答案：b5、若是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有（ ）， ， ， ， .a.1个 b.2个 c.3个d.4个 答案： d 解：为等差数列,则由其定义可知、仍然是等差数列. 6、已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有（ ） a.b. c.d. 答案：d 7、不等式组的解集记为，若则

7、（ ）a. b. c. d. 答案：a作出不等式组所表示的图象知a正确.8、设下列关系式成立的是 （ ）a. b. c. d. 解：所以答案:a9、已知函数的定义域为 ,值域为，则的值不可能是（ ） a. b. c. d. 解：可取，答案： a10、已知，则的大小关系为（ ）a b c d解：法一:构造函数在时单调递减.又 所以即法二:结合函数图象交点判断.答案： a三、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知为角终边上的一点，则= 解：答案: 12、设函数在内有定义，下列函数：； ； ；中必为奇函数的有 . 答案:（2）（4）13、如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为1m的

8、正方体中分离出来的.如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛 体积的水.答案:14、已知两个向量的夹角为且，设两点的中点为点,则的最小值为 .解:设当且仅当时取等号的最小值为115、定义在上的函数如果满足：对任意,存在常数,都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的界.已知函数在区间上是以3为界的有界函数，则实数的取值范围是 .解：对区间上任意恒成立设，记可知在区间上递减，在区间上递增所以最大值为5, 最小值为1答案：三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列,且，数列的前项的和为,且.（1）求数列,的通项

9、公式; （2） 记,求证:.解：（1）设等差数列的公差为，又所以所以数列的通项公式的又当时有，所以当时，有，所以所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以由(1)知所以所以17、（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程有唯一解，试求实数的值解(1)因为，所以切线的斜率.又f(1)1，故所求的切线方程为即.(2)原方程等价于，令，则原方程即为.因为当时原方程有唯一解，所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点又，且，所以当时，；当时，.即在上单调递增，在(0,4)上单调递减，故在x4处取得最小值，又且无限趋近0时，无限趋近正无穷大，无限趋近正无穷大时，也无限趋近正无穷大从

10、而当时原方程有唯一解的充要条件是.18、（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（1）求的值；（2）在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且=3，求面积的最大值.解：（1）的最大值为，的最小正周期为, 6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，8分，故，面积的最大值为.12分19、（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论解：（1）当时， 1分

11、当时， 3分 当时，适合此式 数列的通项公式为 5分选择，计算如下： 6分 8分（2）由（1）知，因此推广的三角恒等式为 10分证明: = = 13分20、（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：，（1）求；（2）证明；（3）求的通项公式及其前项和.解：（1）由题设得，且、均为非负整数，所以的可能的值为1，2，5，10.若，则，与题设矛盾，若，则，与题设矛盾，若，则，与题设矛盾，所以（2）用数学归纳法证明（i）当，等式成立（ii）假设当（）时等式成立，即，由题设，,也就是说，当时，等式成立根据（i）和（ii），对于所有，有（3）由，及，得，即，所以21、（本小题满分13分）