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文档简介
1、湖北省襄阳五中2015届高三年级五月模拟考试(一)文科数学试题 考试时间: 2015年5月10日一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1. 设全集a.b. c. d. 2复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限3若p是的充分不必要条件,则p是q的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )abcd正视图侧视图俯视图1/21/2115. 一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为a b c4 d6. 设,则(
2、 )aabc bacb cbca dcab7已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为( )a(-,)b-, c(-,)d-, 8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移得到函数g(x),则函数g(x)的解析式为( )a b c d9已知双曲线(a0,b0的左、右焦点分别为f1、f2,以f1f2为直径的圆被直线截得的弦长为a,则双曲线的离心率为( )a3 b2 c d10已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )a bcd二、填空题(共7小题,每题5分,共35分)11. 已知向量满足,则向量与夹角的余弦值为 .12. 若某程序框图如图所示,则该程
3、序运行后输出的值为_13在样本频率分布直方图中,样本容量为,共有个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的,则中间一组的频数为 .14已知实数均大于零,且,则的最大值为 .15. 记为区间的长度已知函数,(),其值域为,则区间的长度的最小值是 16. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_17. 关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学,每人随机写下一个都小于1 的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x, y)的个数m;最
4、后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34,那么可以估计_.(用分数表示)三、解答题18. (本小题满分12分)已知向量,设函数.()求函数的单调递增区间;()在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,的面积为,求边的长.19. (本小题满分12分)已知数列中,其前项的和为,且满足.() 求证:数列是等差数列;() 证明:当时,. 20. (本题满分13分)如图所示,矩形中,且,交于点。()求证:;()求三棱锥的体积21. (本小题满分14分)已知函数,(其中常数)()当时,求的极大值;()试讨论在区间上的单调性;()当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范
5、围22(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点()求椭圆的标准方程;()设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;()过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值2015届高三年级五月模拟考试(一)文科数学试题一、选择题1.c 2a 3.b 4. c 5.a 6.a 7a 8.c 9.d 10 b二、填空题11. 12. 1332 14115.3 16. 17. 47/15 三、解答题 18解:(1) 3分由,得的单调递增区间为 6分(2) 又a为锐角, 9分sabc=
6、, ,则 12分19解:()当时, 2分.,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列. 6分()由(1)可知,. 8分当时,. 10分从而. 12分20解:(1)证明:由题意可得g是ac的中点,连结fg,bf平面ace,cebf而bcbe,f是ec的中点, 2分在aec中,fgae,ae平面bfd 6分(2) ad平面abe,adbc,bc平面abe,则aebc又bf平面ace,则aebf,又bcbfb,ae平面bce 9分aefg而ae平面bce,fg平面bcfg是ac中点,f是ce中点,fgae且fgae1rtbce中,bfcecf,11分scfb1vcbgfvgbcfscfbfg11 13
7、分21解:()当时, 1分当,时,;当时, 在和上单调递减,在单调递减 3分故 4分() 5分当时,则,故时,;时,此时在上单调递减,在单调递增; 6分当时,则,故,有恒成立,此时在上单调递减; 7分当时,则,故时,;时,此时在上单调递减,在单调递增; 8分()由题意,可得(,且)即 9分,由不等式性质可得恒成立,又 对恒成立 11分令,则对恒成立在上单调递增, 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分22解:()由题意得: 所以 2分又因为点在椭圆上,所以,可解得所以椭圆标准方程为 4分()设直线方程为,设、由得:, 因为,所以, 6分又, 因为为锐角,所以, 即,所以,所以 8分所以即
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