安徽省宿松县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.4平面与平面垂直的性质教案新人教A版必修2(new)

1、2。3.4 平面与平面垂直的性质教学目标1.探究平面与平面垂直的性质定理,进一步培养学生的空间想象能力。2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习，培养学生转化的思想。教学重、难点教学重点:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用。教学准备多媒体课件教学过程复习（1）面面垂直的定义。如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直.（2)面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：。两个平面垂直的判定定理图形表述为:图1

2、如图2，长方体abcdabcd中，平面aadd与平面abcd垂直,直线aa垂直于其交线ad。平面aadd内的直线aa与平面abcd垂直吗？图2提出问题如图3,若，=cd,ab,abcd,abcd=b.请同学们讨论直线ab与平面的位置关系.图3用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.设平面平面,点p,pa,a，请同学们讨论直线a与平面的关系.分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的难点.总结应用面面垂直的性质定理的口诀.活动：问题引导学生作图或借助模型探究得出直线ab与平面的关系。问题引导学生进行语言转换.问题引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面的关系.问题引导学生回

3、忆立体几何的核心，以及平面与平面垂直的性质定理的特点。问题引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀.讨论结果:通过学生作图或借助模型探究得出直线ab与平面垂直,如图3。两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为:如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为：如图4.图4两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为：ab.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：图5如图5,已知,=a,ab，aba于b。求证：ab.证明：在平面内作becd垂足为b,则abe就是二面角cd的平面角。由，可知abbe。又abcd，be与cd是内两条相交直线，ab

4、。问题也是阐述面面垂直的性质,变为文字叙述为:求证：如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.下面给出证明。如图6,已知，p,pa，a.求证:a。图6证明:设=c,过点p在平面内作直线bc,b.而a,pa，经过一点只能有一条直线与平面垂直,直线a应与直线b重合。那么a. 利用“同一法”证明问题，主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法，这里要求做到两点。一是作出符合题意的直线b，不易想到,二是证明直线b和直线a重合,相对容易些。点p的位置由投影所给的图及证明过程可知,可以在交线上,也可以不在交线上. 我认为立体几何的核心是:直线与

5、平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁,而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它。两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线,因此它是立体几何中最重要的定理. 应用面面垂直的性质定理口诀是:“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线.应用示例例1 如图7,已知，a，a,试判断直线a与平面的位置关系。图7解:在内作垂直于与交线的垂线b，,b.a，ab.a，a.变式训练 如图8，已知平面交平面于直线a.、同垂直于平面,又同平行于直线b。求证：（1）a;(2）b. 图8 图9证明:如图9,(1）设=ab

6、,=ac。在内任取一点p并在内作直线pmab，pnac。，pm。而a，pma.同理，pna。又pm，pn,a。（2）在a上任取点q，过b与q作一平面交于直线a1,交于直线a2。b,ba1。同理,ba2。 a1、a2同过q且平行于b，a1、a2重合.又a1，a2，a1、a2都是、的交线,即都重合于a.ba1，ba.而a，b。点评:面面垂直的性质定理作用是把面面垂直转化为线面垂直，见到面面垂直首先考虑利用性质定理，其口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线。例2 如图10，四棱锥pabcd的底面是ab=2，bc=的矩形，侧面pab是等边三角形，且侧面pab底面abcd. 图10 图11

7、（1)证明侧面pab侧面pbc；（2)求侧棱pc与底面abcd所成的角；（3）求直线ab与平面pcd的距离。（1）证明：在矩形abcd中，bcab,又面pab底面abcd,侧面pab底面abcd=ab,bc侧面pab。又bc侧面pbc，侧面pab侧面pbc。（2）解：如图11,取ab中点e,连接pe、ce,又pab是等边三角形,peab。又侧面pab底面abcd，pe面abcd.pce为侧棱pc与底面abcd所成角.pe=ba=,ce=，在rtpec中，pce=45为所求。（3）解：在矩形abcd中,abcd，cd侧面pcd，ab侧面pcd，ab侧面pcd。取cd中点f,连接ef、pf，则ef

8、ab。又peab，ab平面pef.又abcd,cd平面pef.平面pcd平面pef。作egpf，垂足为g，则eg平面pcd.在rtpef中，eg=为所求。变式训练 如图12,斜三棱柱abca1b1c1的棱长都是a，侧棱与底面成60角，侧面bcc1b1面abc.求平面ab1c1与底面abc所成二面角的大小。图12活动:请同学考虑面bb1c1c面abc及棱长相等两个条件，师生共同完成表述过程，并作出相应辅助线.解:面abc面a1b1c1，则面bb1c1c面abc=bc,面bb1c1c面a1b1c1=b1c1，bcb1c1,则b1c1面abc。设所求两面交线为ae，即二面角的棱为ae,则b1c1ae

9、，即bcae.过c1作c1dbc于d，面bb1c1c面abc,c1d面abc，c1dbc.又c1cd=60，cc1=a,故cd=，即d为bc的中点。又abc是等边三角形，bcad.那么有bc面dac1，即ae面dac1。故aead，aeac1,c1ad就是所求二面角的平面角.c1d=a，ad=a，c1dad，故c1ad=45.点评:利用平面与平面垂直的性质定理,找出平面的垂线是解决问题的关键。课堂小结知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等。思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化为线面关系,把空间问题转化为平面问题。作业课本习题2

10、.3 b组3、4。板书设计教学反思尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can