宜宾县高中级高考模拟题(理科数学一)

1、宜宾县高中2010级高考模拟题（一）数（理） 学本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，第i卷（第（1）题至（12）题)，第ii卷（第（13）题至（22）题），共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于( a )（a）第四象限（b）第三象限 （c）第二象限（d）第一象限2 若集合则ab是（d） （a） (b) (c) (d) 3在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若，,则（ c ）（a）（2，4） （b）（3，5） （c）（

2、-3，-5）（d）（2，4） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4 点p是函数f(x)cos x(其中0)的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴的距离最小值是，则函数f(x)的最小正周期是(d)（a） （b）2 （c）3 （d）45在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( b )（a）36个 （b）24个 （c）18个（d）6个6已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是(d)（a）42 （b）1 （c） （d）17平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于

3、点，则动点的轨迹是( d )（a）一条直线 （b）一个圆 （c）一个椭圆（d）双曲线的一支8已知是上的减函数，那么的取值范围是( c )（a）（b） （c） （d）9已知椭圆的离心率为，过右焦点f且斜率为的直线与相交于a、b两点。若，则( d )（a）1 （b） （c） （d）210已知, ，m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论正确的是（c）条件：m, , m; , ; , ; , m结论：a: b: c: m d: a、a,b,c,d b、c,d,a,b c、b,d,a,c d、d,b,a,c11 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12,则

4、的最小值为( a )（a） （b） （c） （d） 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.设函数f(x)x3sin x，若0时，f(mcos )f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是( c ) （a）(0,1) （b）(，0) （c）(，1) （d）二：填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.的值等于_.14.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 .15.曲线上的点到直线距离的最小值是 .16.有下列命题：函数y4cos 2x，x不是周期函数；函数y4cos 2x的图象可由y4sin 2x的图象向右平移个

5、单位得到；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；函数与是同一函数；其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 向量m(sin xcos x，cos x)(0)，n(cos xsin x,2sin x)，函数f(x)mnt，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在abc中，若f(c)1，且2sin2bcos bcos(ac)，求sin a的值18.（本小题共12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，

6、乙每次击中目标的概率， （i）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望e； （ii）求乙至多击中目标2次的概率； （iii）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19.（本小题共12分）如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；（）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）数列 ()求并求数列的通项公式； ()设证明：当21（本小题满分12分） 已知椭圆c与双曲线共焦点，且下顶点到直线的距离为 （1）求椭圆c的方程； （2）若一直线与椭圆c相交于a、b（a、b不是椭圆的顶点）两点，以ab为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.2

7、2.已知函数 （1）若求的单调区间及的最小值；试卷 （2）若，求的单调区间；试卷 （3）试比较）的大小，并证明你的结论。参考答案一、选择题：1-6：adcdbd 7-12：dcdcac 二 13、 14、 15、 16、（17）解：(1)f(x)mmtcos2xsin2x2cos xsin xtcos 2xsin 2xt2sin(2x)t.依题意f(x)的周期t3，且0，t3.，f(x)2sint.x0，sin1，f(x)的最小值为t1，即t10，t1.f(x)2sin1.(2)f(c)2sin11，sin1.又c(0，)，c.在rtabc中，ab，2sin2bcos bcos(ac)，2co

8、s2asin asin a，sin2asin a10.解得sin a.又0sin a1，sin a.(18)解：（i）p(0)，p(1)，p(2)，0123pp(3)， 的概率分布如下表： e, （或e=3=1.5）； （ii）乙至多击中目标2次的概率为1=； （iii）设甲恰比乙多击中目标2次为事件a，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件b1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件b2，则ab1b2， b1，b2为互斥事件 所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.(19)解（）pa平面abcd ab是pb在平面abcd上的射影又abac，ac平面abcd， acpb（）连接bd，与

9、ac相交于o，连接eo。abcd是平等四边形， o是bd的中点，又e是pd的中点， eopb又pb平面aec，eo平面aec，pb平面aec。（）取bc中点g，连接og，则点g的坐标为又oeac，ogac eog是二面角e-ac-b的平面角。 二面角的大小为（20） 解 ()因为一般地，当时，即所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为()由()知， 得， 所以 要证明当时，成立，只需证明当时，成立. 证法一 (1)当n = 6时，成立. (2)假设当时不等式成立，即 则当n = k+1时， 由(1)、(2)所述，当n6时，即当n6时， 证法二 令，则 所以当时，.因此当时，于是当时，综上所述，当时，（21）解：（1）椭圆c的焦点为设椭圆的方程为，由题意得椭圆的方程为4分 （2）椭圆的上顶点为q（0，1），由方程组即直线与椭圆c相交于a、b两点，即6分设a、b两点的坐标分别为则以ab为直径的圆过椭圆的上顶点q（0，1），即化简得10分当m=1时，直线过定点q（0，1），与已知矛盾；当时，满足，此时直线过定点 过定点12分（22）（1） 湖北 （2分）湖北湖北故a=1时，的增区间为，减区间为（0，1），（4分） （2）若湖北则在区间上是递增的；湖北当在区间上是递减的（6分）若则在区间