八年级数学下册第18章平行四边形18.2.2菱形（第2课时）一课一练基础闯关（含解析）新人教版(new)

1、菱形一课一练基础闯关题组菱形的判定1.(2017河南中考)如图,在abcd中，对角线ac，bd相交于点o,添加下列条件不能判定abcd是菱形的只有(）a。acbdb.ab=bcc.ac=bdd.1=2【解析】选c.选项a。四边形abcd是平行四边形,oa=oc，ob=od,acbd,abcd是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形)；选项b.四边形abcd是平行四边形，ab=bc,abcd是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形）;选项c。四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od,ac=bd，abcd是矩形(对角线相等且平分的平行四边形是矩形）；选项d。四边形abcd是平行四边形

2、,adbc,1=acb,1=2,acb=2,ab=bc,abcd是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形）。2.如图，将abc沿bc方向平移得到dce，连接ad，下列条件能够判定四边形aced为菱形的是()导学号42684081a.ab=bcb.ac=bcc。b=60d.acb=60【解析】选b.将abc沿bc方向平移得到dce,aced，四边形aced为平行四边形，当ac=bc时,则de=ec，平行四边形aced是菱形.3.如图,平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，请你添加一个适当的条件_使其成为菱形（只填一个即可）。【解析】平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o，添加一个

3、适当的条件为：acbd或aob=90或ab=bc使其成为菱形.答案:acbd(或aob=90或ab=bc）【变式训练】1。（2017岳阳中考)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证,并写出证明过程。已知:如图,在平行四边形abcd中,对角线ac，bd交于点o。求证：【解析】已知:如图，在平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,acbd，求证：平行四边形abcd是菱形.证明:四边形abcd是平行四边形，oa=oc.acbd,ad=cd.又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形。2。（2016衢州中考)如

4、图,已知bd是矩形abcd的对角线.（1)用直尺和圆规作线段bd的垂直平分线，分别交ad,bc于e,f（保留作图痕迹,不写作法和证明）.(2）连接be，df，问四边形bedf是什么四边形？请说明理由.【解析】(1)如图所示,ef为所求直线.(2）四边形bedf为菱形。ef垂直平分bd，be=de，def=bef，adbc,def=bfe,bef=bfe,be=bf，bf=df,be=ed=df=bf,四边形bedf为菱形。4.如图，ce是abc外角acd的平分线，afcd交ce于点f,fgac交cd于点g.求证:四边形acgf是菱形。导学号42684082【证明】afcd,fgac，四边形ac

5、gf是平行四边形,2=3，ce平分acd,1=2，1=3,ac=af，四边形acgf是菱形. (教材变形题p60习题18。2t6)如图,在abc中，ab=ac，b=60，fac，eca是abc的两个外角,ad平分fac，cd平分eca。求证:四边形abcd是菱形。【证明】ab=ac,b=60，abc是等边三角形,fac=120，ab=ac=bc,又ad平分fac,dac=60，同理可证：dca=60,adc是等边三角形，ad=ac=dc,ab=bc=ad=dc，四边形abcd是菱形。【一题多解】ab=ac，b=60，abc是等边三角形,fac=120,ab=bc，又ad平分fac,daf=60

6、,b=daf,adbc（同位角相等，两直线平行).同理可证：abcd,四边形abcd是平行四边形，又ab=bc,四边形abcd是菱形.题组菱形性质与判定的综合运用1。如图，在菱形abcd中,e,f,g，h分别是菱形四边的中点,连接eg与fh交于点o，则图中共有菱形（)a.4个b。5个c.6个d.7个【解析】选b。四边形abcd是菱形，e,f，g,h分别是菱形四边的中点，ae=ah=hd=gd=cg=cf=fb=be=oe=og=oh=of,四边形aeoh，hogd,eofb，ofcg和abcd均为菱形,共5个.2。如图，四边形abcd的四边相等，且面积为120cm2，对角线ac=24cm，则四

7、边形abcd的周长为（)a.52cmb。40cmc.39cmd。26cm【解题指南】先由菱形的判定方法判定四边形abcd为菱形,根据菱形面积公式=acbd求出bd的长，再用勾股定理求出菱形的边长,进而求得四边形abcd的周长.【解析】选a.四边形abcd的四边相等,四边形abcd为菱形，面积为120cm2,对角线ac=24cm,120=24bd，bd=10(cm)，ab=13（cm），四边形abcd的周长为:413=52cm.3.如图abc中，ad是角平分线，deac交ab于点e,dfab交ac于点f,若ae=4cm,那么四边形aedf的周长为()导学号42684083a。12 cmb.16

8、cmc。20 cmd.22 cm【解析】选b.deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，eda=fad，ead=fad,ead=eda，ea=ed，平行四边形aedf是菱形。四边形aedf的周长为4ae=16(cm)。4。如图,已知四边形abcd的四边相等,等边amn的顶点m，n分别在bc，cd上，且am=ab，则c为（）a。100b.105c.110d.120【解析】选a。四边形abcd的四边都相等，四边形abcd是菱形,b=d，dab=c,adbc，dab+b=180,amn是等边三角形，am=ab，amn=anm=60，am=ad=an,b=amb,d=and,由三角形的内角和定理

9、得：bam=nad,设bam=nad=x，则d=and=180-602x,nad+d+and=180,x+2（180-60-2x)=180,解得x=20,c=bad=220+60=100。5。（2017安徽模拟）如图，平行四边形abcd中,aebc,afcd，垂足分别为e，f，连接ef，给出下列判断:若aef是等边三角形，则b=60,若b=60，则aef是等边三角形,若ae=af,则平行四边形abcd是菱形,若平行四边形abcd是菱形,则ae=af,其中,结论正确的是_（只需填写正确结论的序号)。导学号42684084【解析】aef是等边三角形，eaf=60,ae=af，又aebc，afcd,

10、c=120，四边形abcd是平行四边形，abcd,b=180-c=60，故正确;d=b=60，bae=daf=9060=30，bad=180b=120，eaf=120-30-30=60，但是ae不一定等于af,故错误;若ae=af，则bcae=cdaf,bc=cd,平行四边形abcd是菱形,故正确；若平行四边形abcd是菱形，则bc=cd，bcae=cdaf,ae=af,故正确.答案：6。（2017临沂模拟)如图,已知点e,f分别是abcd的边bc,ad上的中点，且bac=90。导学号42684085（1）求证：四边形aecf是菱形.(2)若b=30,bc=10,求菱形aecf的面积。【解析】

11、（1)四边形abcd是平行四边形，ad=bc,在rtabc中，bac=90,点e是bc边的中点,ae=bc=ce，同理，af=ad=cf，ae=ce=af=cf，四边形aecf是菱形。（2）连接ef交ac于点o,如图所示：在rtabc中,bac=90，b=30，bc=10，ac=bc=5，ab=ac=5。四边形aecf是菱形,acef，oa=oc,oe是abc的中位线,oe=ab=，ef=5,菱形aecf的面积=acef=55=。如图，矩形abcd的对角线相交于点o，deca,aebd.(1）求证:四边形aode是菱形。(2)若将题设中“矩形abcd这一条件改为“菱形abcd”，其余条件不变,

12、则四边形aode是_。【解析】(1）矩形abcd的对角线交于点o，ac=bd，oa=oc=ac，ob=od=bd。oa=od.deca，aebd,四边形aode是平行四边形,四边形aode是菱形.(2)deca,aebd,四边形aode是平行四边形,四边形abcd为菱形,acbd，aod=90，平行四边形aode是矩形。【母题变式】已知：如图,矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o,aod关于直线ad的对称图形是aed,请判断四边形aode的形状,并说明理由。【解析】四边形aode为菱形.理由如下:aod关于直线ad的对称图形是aed，由对称图形性质，可得ae=ao,de=do，又矩形的对角

13、线相等且互相平分,ao=do，ae=ao=de=do,四边形aode为菱形。 变式一已知:如图，abcd的对角线ac,bd相交于点o,oab是等边三角形，deac,aebd.求证：（1）四边形abcd是矩形。(2）四边形aode是菱形。【证明】（1）四边形abcd为平行四边形,oa=oc，ob=od,oab是等边三角形,oa=ob,ac=bd，四边形abcd是矩形。(2）deac，aebd，四边形aode是平行四边形，四边形abcd是矩形,oa=od,四边形aode是菱形。变式二如图,矩形abcd的对角线相交于点o,deac,cebd。（1）求证：四边形oced是菱形.(2）若acb=30，四

14、边形oced的面积为2,求ac的长。【解析】（1)deac,cebd，四边形oced是平行四边形，四边形abcd是矩形,oc=od,四边形oced是菱形。(2)四边形oced是菱形，s菱形oced=2socd=sabc,acb=30，ab=ac，bc=ac，s菱形oced=acac=2，解得ac=。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if