（全国通用）高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题二函数与导数第三讲导数的简单应用适考素能特训理

1、专题二 函数与导数 第三讲 导数的简单应用适考素能特训 理一、选择题12016郑州质检函数f(x)excosx的图象在点（0，f(0)处的切线方程是（)axy10 bxy10cxy10 dxy10答案c解析依题意，f(0)e0cos01,因为f(x）excosxexsinx,所以f（0)1，所以切线方程为y1x0，即xy10，故选c。22016南宁适应性测试（二）设抛物线c：yx2与直线l:y1围成的封闭图形为p，则图形p的面积s等于(）a1 b。c. d.答案d解析由得x1.由对称性与图形可知，s2(11x2dx）2，选d.32016广西质检若函数f（x)（x2cx5）ex在区间上单调递增,

2、则实数c的取值范围是（）a(，2 b(，4c(，8 d2,4答案b解析f(x）x2（2c)xc5ex，因为函数f（x)在区间上单调递增,等价于x2（2c）xc50对任意x恒成立，即（x1)cx22x5，c对任意x恒成立，x,(x1）4，当且仅当x1时等号成立，c4。42016沈阳质检已知函数yx2的图象在点(x0,x）处的切线为l，若l也与函数yln x,x（0，1)的图象相切,则x0必满足()a0x0 b.x01c.x0 d。x0答案d解析由题令f（x)x2，f(x）2x，f(x0）x，所以直线l的方程为y2x0（xx0）x2x0xx，因为l也与函数yln x（x（0,1)的图象相切,令切点

3、坐标为（x1,ln x1)，y，所以l的方程为yxln x11，这样有所以1ln 2x0x，x0(1，）,令g（x）x2ln 2x1，x(1，),所以该函数的零点就是x0，又因为g(x）2x，所以g（x）在(1，)上单调递增,又g(1)ln 2 0，g(）1ln 2 0，g（)2ln 20,从而0恒成立，故f（x）0必有两个不等实根，不妨设为x1，x2，且x10，得xx1或xx2，令f（x)0，得x1xx2,所以函数f(x)在（x1,x2)上单调递减,在（，x1）和（x2,）上单调递增，所以当xx1时，函数f（x）取得极大值，当xx2时，函数f（x）取得极小值,故a选项的结论正确；对于选项b,

4、令f(x）3x22ax10,由根与系数的关系可得x1x2，x1x2，易知x1x2，所以x2x1，故b选项的结论正确；对于选项c，易知两极值点的中点坐标为，又fxx3f,fxx3f,所以ff2f，所以函数f(x)的图象关于点成中心对称，故c选项的结论正确；对于d选项，令ac0得f(x)x3x，f（x)在（0,0)处切线方程为yx,且有唯一实数解，即f（x)在(0，0)处切线与f(x）图象有唯一公共点，所以d不正确，选d。6已知函数f（x)（a2)xax3在区间1,1上的最大值为2，则a的取值范围是()a2，10 b1,8c2,2 d0,9答案b解析f（x）3ax2a2。(1)当a0时,f(x)2

5、0,f（x）在1，1上为减函数，所以f（x)maxf(1)2，符合题意（2）当0a2时,f(x)0恒成立，所以函数f(x)在定义域内为减函数，所以f(x)maxf（1）2，符合题意(3）当a0或a2时，由f（x)0，解得x .当 1,即 1，即1a0时,函数f（x)在1，1上单调递减，所以此时函数在定义域内的最大值为f（1)2，满足条件；当 1，即 1，即a1或a2时，若af（1）2，不满足条件，若a2,函数f(x）在与上单调递减，在上单调递增，所以此时函数在定义域内的最大值为f（1)2或f,则必有f2，即（a2） a32，整理并因式分解得（a8)（a1）20，所以由a2可得2a8。综上可得1

6、a8，故选b。二、填空题72016九江一模已知直线yx1是函数f(x）ex图象的切线，则实数a_。答案e2解析设切点为（x0，y0）,则f（x0）e x01，e x0a，又e x0x01，x02，ae2.82015天津高考曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_答案解析由题意可得封闭图形的面积为（xx2)dx。92016石家庄一模设过曲线f(x）exx(e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1,总存在过曲线g（x)ax2cosx上一点处的切线l2,使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1a2解析函数f(x)exx的导数为f（x）ex1，设曲线f(x）exx上的切点为(x1，f(x1

7、)），则l1的斜率k1ex11。函数g(x)ax2cosx的导数为g(x）a2sinx，设曲线g（x)ax2cosx上的切点为(x2,g（x2)）,则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21,从而有(ex11)(a2sinx2）1,a2sinx2，对x1，x2使得等式成立,则有y1的值域是y2a2sinx2值域的子集，即(0，1)a2，a2,1a2.三、解答题102016石景山区高三统测已知函数f（x）xaln x，g（x)（a0）(1）若a1，求函数f(x）的极值；(2）设函数h(x)f(x）g(x),求函数h（x)的单调区间；(3）若存在x01,e，使得f（x0)g(x0）成立,

8、求a的取值范围解(1)f（x)xaln x的定义域为（0，)当a1时，f（x）.由f（x）0，解得x1.当0x1时，f（x)0，在x（0,1a)上h(x)0,在x（1a，)上h(x)0，所以h（x)的递减区间为(0,1a）；递增区间为(1a，)(3)若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0。即h(x）在1,e上的最小值小于零当1ae，即ae1时，由（2)可知h（x)在1，e上单调递减故h(x)在1，e上的最小值为h（e）,由h（e）ea.因为e1,所以a；当11ae,即0ae1时，由(2）可知h（x）在(1,1a）上单调递减，在(1a，

9、e）上单调递增h(x）在1，e上最小值为h（1a）2aaln （1a)因为0ln （1a）1，所以0aln (1a)2不满足题意，舍去综上所述：a。112016贵阳监测设函数f(x）xln （ax)（a0）（1)设f（x)f(1）x2f（x)，讨论函数f（x)的单调性;(2)过两点a（x1，f（x1)，b（x2，f（x2)（x1x2)的直线的斜率为k，求证：0，函数f(x）在(0,）上是增函数；当ln a0，即0a1时,令f(x）0,得( ln a）x210， 解得0x ；令f(x)0，得(ln a)x21 。所以函数f（x）在上为增函数,在上为减函数（2）证明：因为k,x2x10，要证k,即

10、证ln 1,则只要证10(t1),故g(t）在（1，)上是增函数所以当t1时，g（t)t1ln tg(1)0,即t1ln t成立要证1ln t,由于t1，即证t1tln t，设h（t）tln t（t1）,则h(t)ln t0(t1),故函数h(t）在（1，）上是增函数，所以当t1时，h（t）tln t(t1)h（1）0，即t1tln t成立故由知k成立，得证122016广西质检已知函数f(x)aln x（a0,ar)（1）若a1，求函数f(x）的极值和单调区间；(2)若在区间(0,e上至少存在一点x0,使得f（x0）0成立，求实数a的取值范围解（1)当a1时，f（x)，令f(x)0,得x1，又

11、f（x）的定义域为(0，）,由f（x）0得01，所以当x1时,f（x)有极小值1.f(x)的单调递增区间为（1，),单调递减区间为（0,1)（2）f(x），且a0，令f（x）0,得到x，若在区间(0，e上存在一点x0，使得f(x0）0成立，即f(x）在区间(0,e上的最小值小于0.当0，即a0时，f（x)0时，若e，则f（x)0对x(0,e成立，所以f(x）在区间（0，e上单调递减，则f(x)在区间（0,e上的最小值为f(e)aln ea0，显然，f(x)在区间（0，e上的最小值小于0不成立若0e，即a时,则有xf(x）0f（x)极小值所以f（x)在区间(0，e上的最小值为faaln，由faa

12、lna(1ln a）0，得1ln ae，即a(e，)综上，由可知：a（e，）符合题意尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correc